7．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k＝﹣
B．k≥﹣
C．k≥﹣且k≠0
D．k≤﹣
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：△＝（﹣1）2﹣4×k×（﹣2）＝1+8k≥0， ∴k≥
，
∵k≠0， ∴k≥
且k≠0，
故选：C．
8．（3分）今年2月，某种口罩单价，上涨3元，同样花费120元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买2个，设涨价后每个口罩x元，可列出的正确的方程是（ ） A．C．
＝2 ＝3
B．D．
＝2 ＝3
【分析】根据题意表示出购买口罩的个数进而得出等式即可． 【解答】解：设涨价后每个口罩x元，可列出方程为：
＝2．
故选：B．
9．（3分）如图所示为反比例函数
的部分图象，点A（﹣6，0），AB⊥OA，点C为OB
中点，AB交反比例函数的图象于点D，BD＝3，则k的值为（ ）
A．﹣6
B．﹣4
C．6
D．﹣3
【分析】设D（﹣6，m），则B（﹣6，m+3），所以C（﹣3，（m+3）），根据反比例函数系数k的几何意义得到k＝﹣6m＝﹣3×（m+3），解得即可． 【解答】解：∵点A（﹣6，0），AB⊥OA， ∴D点的横坐标为﹣6， 设D（﹣6，m）， ∴AD＝m， ∵BD＝3， ∴AB＝m+3， ∴B（﹣6，m+3）， ∵点C为OB中点， ∴C（﹣3，（m+3））， ∵C、D在反比例函数的图象上， ∴k＝﹣6m＝﹣3×（m+3）， 解得k＝﹣6， 故选：A．
10．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，点P从D点出发，沿DA→AB→BC运动，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，设点P运动的路程为x，△DPQ的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分P点在AD、AB、BC边上时的三种情况，分别求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断．
【解答】解：由题意得，当0≤x≤2时，y＝当2＜x≤4时，如图1，
；
过A作AE⊥CD于点E，则PQ＝AE＝AD?sin60°＝DE＝AD?cos60°＝1， AP＝EQ＝x﹣2， ∴DQ＝1+x﹣2＝x﹣1， ∴y＝
当4＜x≤6时，如图2，
；
，
过A作AE⊥CD于点E，过P作PF⊥AB于点F，则BP＝x﹣4，DE＝1，AE＝FQ＝∴PF＝BP?sin60°＝
，BF＝BP?cos60°＝
， ，
，
∴EQ＝AF＝AB﹣BF＝4﹣x，PQ＝FQ﹣PF＝
∴DQ＝DE+EQ＝5﹣∴
，
，
综上可知，当0≤x≤2时，函数图象是开口向上的抛物线；当2＜x≤4时，函数图象是从左到右呈上升趋势的线段；当4＜x≤6时，函数图象是开口向上的抛物线， 符合上述特征的只有D， 故选：D．
二、填空题（共8道题，每题3分，共24分）
11．（3分）随着人们支付方式的改变，支付宝用户迅猛增加，截至2019年6月，全球支付宝用户超，过12亿．用科学记数法表示数据12亿为 1.2×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：12亿用科学记数法表示数据12亿为1.2×109． 故答案为：1.2×109．
12．（3分）将多项式8x2y﹣8xy2+2y3因式分解为： 2y（2x﹣y）2 ． 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式＝2y（4x2﹣4xy+y2） ＝2y（2x﹣y）2． 故答案为：2y（2x﹣y）2．
13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 2 ．
【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径． 【解答】解：扇形的弧长＝∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2． 故答案为：2．
14．（3分）在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是：92，89，88，87，94，乙同学的成绩是：78，88，92，94，98，两名同学成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）． 【分析】根据方差的定义分别计算出甲、乙成绩的方差，比较大小后，根据方差小的成绩稳定可得答案．
＝4π，
【解答】解：甲同学成绩的平均数为＝90，
则甲同学成绩的方差为×[（92﹣90）2+（89﹣90）2+（88﹣90）2+（87﹣90）2+（94﹣90）2]＝6.8， 乙同学成绩的平均数为
＝90，
则乙同学成绩的方差为×[（78﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2+（94﹣90）2+（98﹣90）2]＝26.4，
∵甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差， ∴甲同学成绩比较稳定， 故答案为：甲．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线相交于点E，A（2，0），B（6，0），将正方形ABCD以A为位似中心，1：2为位似比缩小， 点E的对应点E′的坐标是 （3，1）或（1，﹣1） ．
【分析】根据正方形的性质求出点E的坐标，根据位似变换的性质解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0）， ∴点D的坐标为（2，4）， ∵四边形ABCD为正方形， ∴点E为BD的中点， ∴点E的坐标为（4，2），
将正方形ABCD以A为位似中心，1：2为位似比缩小， 如图所示，点E的对应点E′的坐标为（3，1）或（1，﹣1）， 故答案为：（3，1）或（1，﹣1）．
辽宁省抚顺市新抚实验中学2020年中考数学三模试卷 解析版
