.
Y~b(5,e?2),即其分布律为
kP(Y?k)?C5(e?2)k(1?e?2)5?k,k?0,1,2,3,4,5P(Y?1)?1?P(Y?0)?1?(1?e)?0.5167?25
20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X服
从N（40，102）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X服从N（50，42）. （1） 若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？ （2） 又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？ 【解】（1） 若走第一条路，X~N（40，102），则
?x?4060?40?P(X?60)?P?????(2)?0.97727
10??10若走第二条路，X~N（50，42），则
?X?5060?50?P(X?60)?P?????(2.5)?0.9938++
4??4故走第二条路乘上火车的把握大些. （2） 若X~N（40，102），则
?X?4045?40?P(X?45)?P?????(0.5)?0.6915
10??10若X~N（50，42），则
?X?5045?50?P(X?45)?P?????(?1.25)
44?? ?1??(1.25)?0.1056
故走第一条路乘上火车的把握大些. 21.设X~N（3，22）， （1） 求P{2 4 （2） 确定c使P{X＞c}=P{X≤c}. . 【解】（1） P(2?X?5)?P??2?3X?35?3???? 22??2?1??1???(1)???????(1)?1???? ?2??2? ?0.8413?1?0.6915?0.5328??4?3X?310?3?P(?4?X?10)?P???? 22??2 ????7??7????????0.9996 2???2?P(|X|?2)?P(X?2)?P(X??2) ?X?32?3??X?3?2?3??P???P????2?2??2?2?1??5??1??5? ?1???????????????1???? ?2??2??2??2??0.6915?1?0.9938?0.6977P(X?3)?P((2) c=3 X?33-3?)?1??(0)?0.5 2222.由某机器生产的螺栓长度（cm）X~N（10.05,0.062）,规定长度在10.05±0.12内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率. 【解】P(|X?10.05|?0.12)?P??X?10.050.12? ??0.06??0.06 ?1??(2)??(?2)?2[1??(2)] ?0.045623.一工厂生产的电子管寿命X（小时）服从正态分布N（160，σ2），若要求P{120＜X≤ 200}≥0.8，允许σ最大不超过多少？ 【解】P(120?X?200)?P??120?160X?160200?160???? ??????40???40??40????2???????1?0.8 ????????? ??? . 故 24.设随机变量X分布函数为 ??40?31.25 1.29?A?Be?xt,x?0,F（x）=?(??0), x?0.?0,（1） 求常数A，B； （2） 求P{X≤2}，P{X＞3}； （3） 求分布密度f（x）. limF(x)?1??A?1?x???【解】（1）由?得? limF(x)?limF(x)?B??1?x?0??x?0?（2） P(X?2)?F(2)?1?e?2? ?3? P(X?3)?1?F(3)?1?(1?e)?e?3? ??e??x,x?0(3) f(x)?F?(x)?? x?0?0,25.设随机变量X的概率密度为 ?x,?f（x）=?2?x,?0,?0?x?1,1?x?2, 其他.求X的分布函数F（x），并画出f（x）及F（x）. 【解】当x<0时F（x）=0 当0≤x<1时F(x)?x?x??f(t)dt??0??f(t)dt??f(t)dt 0xx2 ??tdt? 02当1≤x<2时F(x)??x??f(t)dt . ?? 0??1f(t)dt??f(t)dt??f(t)dt01x11x??tdt??(2?t)dt01x23??2x??222x2???2x?12 当x≥2时F(x)??x??f(t)dt?1 ?0,?2?x,?2故 F(x)??2??x?2x?1,?2??1,26.设随机变量X的密度函数为 （1） f(x)=ae |x|,λ>0; x?00?x?1 1?x?2x?2?bx,0?x?1,?11?x?2, (2) f(x)=?2,?x?0,其他.试确定常数a,b，并求其分布函数F（x）. 【解】（1） 由 ????f(x)dx?1知1??ae?????|x|dx?2a?e??xdx?0?2a? 故 a??2 ????xe,x?0??2即密度函数为 f(x)?? ??e?xx?0??2当x≤0时F(x)?当x>0时F(x)??x??xf(x)dx??1e?xdx?e?x ??22x0????f(x)dx???2??e?xdx??x?20e??xdx ?1?故其分布函数 1??xe 2 . ?1??x1?e,x?0??2F(x)?? ?1e?x,x?0??2(2) 由1?????f(x)dx??bxdx??01211b1dx?? x222得 b=1 即X的密度函数为 0?x?1?x,?1?f(x)??2,1?x?2 ?x其他??0,当x≤0时F（x）=0 当0 0x?x2xdx? 2x??当1≤x<2时F(x)? ??f(x)dx??0dx??xdx????001x11dx 2x31? 2x当x≥2时F（x）=1 故其分布函数为 ?0,?2?x,?F(x)??2?3?1,?2x?1,?27.求标准正态分布的上?分位点， （1）?=0.01，求z?; （2）?=0.003，求z?，z?/2. x?00?x?1 1?x?2x?2
《概率论与数理统计》(复旦大学出版社)第二章知识题目解析
