第六章 第1讲 动量定理
1．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则导学号 21992411( AB )
A．t＝1s时物块的速率为1m/s B．t＝2s时物块的动量大小为4kg·m/s C．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/s D．t＝4s时物块的速度为零
[解析] 根据F－t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1s、0～2s、0～3s、0～4s内合外力冲量分别为2N·s、4N·s、3N·s、2N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1s、2s、3s、4s末的速率分别为1m/s、2m/s、1.5m/s、1m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2kg·m/s、4kg·m/s、3kg·m/s、2kg·m/s，则A、B项均正确，CD项均错误。
2．(2017·天津卷)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是导学号 21992412( B )
A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力 C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
[解析] 摩天轮转动过程中乘客的动能不变，重力势能一直变化，故机械能一直变化，A错误；在最高点乘客具有竖直向下的向心加速度，重力大于座椅对他的支持力，B正确；摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量等于重力与周期的乘积，C错误；重力瞬时功率等
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于重力与速度在重力方向上的分量的乘积，而转动过程中速度在重力方向上的分量是变化的，所以重力的瞬时功率也是变化的，D错误。
3．(2017·安徽合肥一中月考)(多选)A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移—时间图象。a、b分别为A、B两球碰前的位移—时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图象，若A球的质量m＝2kg，则由图可知下列结论正确的是导学号 21992413( BCD )
A．A、B碰撞前的总动量为3kg·m/s B．碰撞时A对B所施加的冲量为－4N·s C．碰撞前后A的动量变化量为4kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J
xA4－10xB4
[解析] 由x－t图象可知，碰撞前有vA＝＝m/s＝－3m/s，vB＝＝m/s＝2m/s，
tA2tB2
碰撞后有vA′＝vB′＝v＝＝
x2－4
m/s＝－1m/s；对A、B组成的系统进行分析可知A、B两球
t4－2
沿一直线运动并发生正碰，碰撞前后两球都是做匀速直线运动，所以系统的动量守恒，碰撞前后A的动量变化ΔpA＝mvA′－mvA＝4kg·m/s，根据动量守恒定律，碰撞前后B的动量变化为ΔpB＝－ΔpA＝－4kg·m/s，同理ΔpB＝mB(vB′－vB)，所以mB＝ΔpB－44
＝kg＝
vB′－vB－1－23
10
kg，所以A与B碰撞前的总动量p总＝mvA＋mBvB＝－kg·m/s，由动量定理可知，碰撞时A3对B所施加的冲量IB＝ΔpB＝－4kg·m/s＝－4N·s。碰撞中A、B两球组成的系统损失的动121212
能ΔEk＝mvA＋mBvB－(mA＋mB)v，代入数据解得ΔEk＝10J，故A错误，B、C、D正确。
222
4．(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求导学号 21992414
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
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v2M2g0
答案：(1)ρv0S (2)－222
2g2ρv0S[解析] (1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV①
ΔV＝v0SΔt②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 Δm＝ρv0S③ Δt(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
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(Δm)v＋(Δm)gh＝(Δm)v0④ 22
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp⑥ 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦
v2M2g0
联立③④⑤⑥⑦式得h＝－222⑧
2g2ρv0S5．(2016·北京理综)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为
m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小
都是v，如图所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。
(1)分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy； (2)分析说明小球对木板的作用力的方向。
答案：(1)Δpx＝0 Δpg＝2mvcosθ 沿y轴正方向 (2)y轴负方向 [解析] (1)x方向：动量变化为Δpx＝mvsinθ－mvsinθ＝0
y方向：动量变化为Δpy＝mvcosθ－(－mvcosθ)＝2mvcosθ
方向沿y轴正方向
(2)根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。
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高考物理一轮复习第6章动量和动量守恒定律第1讲动量定理习题新人教版
