滚动训练（二）
一、选择题
1.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a＝2,b＝2,A＝45°,则B等于（ ） A.30° C.30°或150°
考点 用正弦定理解三角形
题点 已知两边及其中一边对角解三角形 【参考答案】A
abbsin A
＝,sin B＝＝sin Asin Ba
2×
2
21
＝.又因为a＝2,b＝2,a＞22
B.60° D.60°或120°
【试题解析】由正弦定理可得
b,所以A＞B,所以B＝30°,故选A.
2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sin B（1＋2cos C）＝2sin Acos C＋cos Asin C,则下列等式成立的是（ ） A.a＝2b B.b＝2a C.A＝2B D.B＝2A 考点 正弦、余弦定理与其他知识的综合 题点 正弦、余弦定理与三角变换的综合 【参考答案】A
【试题解析】∵等式右边＝sin Acos C＋（sin Acos C＋cos Asin C）＝sin Acos C＋sin（A＋C）＝sin Acos C＋sin B,
等式左边＝sin B＋2sin Bcos C,
∴sin B＋2sin Bcos C＝sin Acos C＋sin B. 由cos C＞0,得sin A＝2sin B. 根据正弦定理,得a＝2b.故选A.
3.数列{an}中,an＝n＋（－1）n,则a4＋a5等于（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 考点 数列的通项公式 题点 已知通项公式求项或项数 【参考答案】C
【试题解析】因为an＝n＋（－1）n,所以a4＝4＋（－1）4＝5,a5＝5＋（－1）5＝4,所以a4＋a5＝9.故选C.
4.600是数列1×2,2×3,3×4,4×5,…的（ ） A.第20项
B.第24项
C.第25项
考点 数列的通项公式 题点 判断某数是否为数列的项 【参考答案】B
D.第30项
【试题解析】由数列1×2,2×3,3×4,4×5,…可得通项公式为an＝n（n＋1）,令n（n＋1）＝600,求得n＝24,故选B.
5.已知{an}是等差数列,且a1＋a4＋a7＝45,a2＋a5＋a8＝39,则a3＋a6＋a9的值是 A.24 B.27 C.30 D.33 考点 等差数列的性质 题点 两个等差数列的性质问题 【参考答案】D
【试题解析】根据等差数列的性质可知a1＋a4＋a7,a2＋a5＋a8,a3＋a6＋a9也成等差数列, 故a3＋a6＋a9＝2×39－45＝33.故选D.
An7n＋45an6.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且＝,则使得为整数的正
Bnn＋3bn整数n的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
考点 等差数列的前n项和性质运用 题点 通项公式的综合应用 【参考答案】D
anA2n－114n＋387n＋1912
【试题解析】∵＝＝＝＝7＋为正整数,∴n＝1,2,3,5,11.
bnB2n－12n＋2n＋1n＋17.等差数列{an}中,已知a1＝－6,an＝0,公差d∈N*,则n（n≥3）的最大值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 考点 等差数列的通项公式 题点 通项公式的综合应用 【参考答案】C
6
【试题解析】由an＝a1＋（n－1）d,得－6＋（n－1）d＝0,n＝＋1,因为d∈N*,所以当d＝1
d时,n取最大值7.故选C. 二、填空题
8.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径为________. 考点 用余弦定理解三角形 题点 已知三边解三角形 73
【参考答案】
3
【试题解析】由已知a＝3,b＝5,c＝7, a2＋b2－c21
∴cos C＝＝－, 2ab2∴sin C＝
3c73,∴R＝＝. 22sin C3
1
9.数列{an}满足an＋1＝,a＝2,则a1＝________.
1－an8考点 数列的递推公式 题点 由递推公式求项 1
【参考答案】 2
11
【试题解析】由an＋1＝,可得an＝1－,
1－anan＋111
又a8＝2,故a7＝,…依次下去得a1＝.
22
10.在等差数列{an}中,已知am＋n＝A,am－n＝B,m,n∈N*,且m＞n,则am＝________. 考点 等差中项 题点 等差中项及其应用 A＋B
【参考答案】 2
【试题解析】因为am＋n与am－n的等差中项是am, A＋B
所以am＝. 2
11.已知数列{an}的通项公式an＝（－1）n（2n－1）,则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝________. 考点 数列前n项和的求法 题点 并项求和法 【参考答案】10
【试题解析】观察可知a1＋a2＝2,a3＋a4＝2,…,a9＋a10＝2,故a1＋a2＋a3＋…＋a10＝10. 三、解答题
B
12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin（A＋C）＝8sin2.
2（1）求cos B；
（2）若a＋c＝6,△ABC面积为2,求b. 考点 正弦、余弦定理与其他知识的综合 题点 正弦、余弦定理与三角变换的综合 B
解 （1）由题设及A＋B＋C＝π,得sin B＝8sin2, 2故sin B＝4（1－cos B）.
上式两边平方,整理得17cos2B－32cos B＋15＝0, 15
解得cos B＝1（舍去）或cos B＝. 1715
故cos B＝.
17
158
（2）由cos B＝,得sin B＝, 171714
故S△ABC＝acsin B＝ac.
21717
又S△ABC＝2,则ac＝. 2由余弦定理及a＋c＝6,
得b2＝a2＋c2－2accos B＝（a＋c）2－2ac（1＋cos B） 1517
1＋?＝4. ＝36－2××?2?17?所以b＝2.
13.设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋（2n－1）an＝2n,求{an}的通项公式. 考点 an与Sn关系 题点 由Sn公式求an
解 因为a1＋3a2＋…＋（2n－1）an＝2n,
故当n≥2时,a1＋3a2＋…＋（2n－3）an－1 ＝2（n－1）. 两式相减得（2n－1）an＝2, 2
所以an＝（n≥2） .
2n－1又由题设可得a1＝2,符合an＝从而{an}的通项公式为an＝四、探究与拓展
14.设等差数列{an}的公差为d,若数列{2a1an}为递减数列,则（ ） A.d＞0 C.a1d＞0
考点 等差数列综合 题点 数列与不等式综合 【参考答案】D
【试题解析】由数列{2a1an}为递减数列,得2a1an<2a1an－1, 再由指数函数性质得a1an－1＞a1an, 由等差数列的公差为d知,an－an－1＝d,
B.d<0 D.a1d<0
2, 2n－1
2
,n∈N*. 2n－1
所以a1an－1＞a1an?a1an－a1an－1<0?a1（an－an－1）<0?a1d<0.
15.已知等差数列{an}的公差d＞0,设{an}的前n项和为Sn,a1＝1,S2·S3＝36. （1）求d及Sn；
（2）求m,k（m,k∈N*）的值,使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65. 考点 等差数列前n项和
题点 等差数列前n项和有关的基本量计算问题 解 （1）由题意知,（2a1＋d）（3a1＋3d）＝36, 解得d＝2或d＝－5（舍去）.
n?n－1?所以Sn＝na1＋d＝n＋n（n－1）＝n2.
2（2）由（1）知,am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k ＝（2m＋k－1）（k＋1）, 所以（2m＋k－1）（k＋1）＝65, 由m,k∈N*知,2m＋k－1≥k＋1＞1,
??2m＋k－1＝13，故? ?k＋1＝5，???m＝5，所以?
??k＝4.
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