故f(x)为偶函数
14.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)设函数y?f(x)是定义在R?上的减函数,并且满足f(xy)?f(x)?f(y),f??1???1, ?3?(1)求f(1)的值, (2)如果f(x)?f(2?x)?2,求x的取值范围。(12分)
二.能力拔高
15.(湖北省八校2012届高三第一次联考理)定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的 x,y?R,都有f(x?y)?f(x)?f(y)?2011.且当x?0时,有f(x)?2011,设M、N分
别为f(x)在[-2012,2012]的最大值与最小值,则M+N的值为 A.4022 B.4024 C.2011 D.2012
( )
因此f?x??g?x??2011,则函数f?x?的最大值为m?2011,最小值为?m?2011, 所以M?N?4022,故选A。
3 16.(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)设函数f(x)?x?3x(x?R),若
0????2时,f(msin?)?f(1?m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(0,1) B.(-∞,0) C.(-∞,0) D.(-∞,1)
17. (2012年长春市高中毕业班第二次调研测试理)数f(x)对任意x?R都有f(x?6)?f(x)?2f(,3y?f(x?1)的图象关于点(1,0)对称,且f(4)?4,则
f(2012?)
A.0 B.-4 C.-8 D.-16
18. (湖北文科数学冲刺试卷(二))
答案:B
解析:由题意得,设x??0,2?,则?x???2,0?, 又函数为奇数,所以f?x???f??x???2即g?x??log5(x?5?x)??22?x?x,
5?x),
21x?g?x???()?log5(x?2利用函数的结论此函数在定义域上位单调递增函数,
所以函数g?x?max?g?2??34,故答案选B.
?2(k?Z))是
19. (中原六校联谊2012年高三第一次联考理)已知f(x)(x?R,且x?k??周期为?的函数,当
x∈(???2,2)时,
f(x?)?2x设coxa?f(?1),b?f(?2),c?f(?3)则
A.c
20.(山西省2012年高考考前适应性训练理)已知f(x)? |2x?1|?2x的单调减区间为( ) A.(??, ?1) B.(?1, 0) C.(??, 0) D.(?1, ??)
21. (长春市实验中学2012届高三模拟考试(文))已知定义在R上的函数y?f(x)是增函数,且为奇函数,若实数s,t满足不等式f(s?2s)??f(2t?t),则当1≤s≤4时,3t+s的取值范围是
A.[?2,10] B.[?2,16] C.[4,10] D.[4,16]
【答案】B
【解析】本题考查函数的性质、简单的线性规划问题,考查数形结合的思想。
2222由所给函数性质有f(s?2s)?f(t?2t),于是s?2s?t?2t,再结合1?s?4,由
22线性规划方法,可求得3t?s?[?2,16],选B
22.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)定义在R上的奇函数f(x),满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A.f(?25)?f(11)?f(80) B. f(80)?f(11)?f(?25) C. f(11)?f(80)?f(?25) D. f(?25)?f(80)?f(11)
23. (浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理)
24.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知f(x)是定义在R上的函数,
f(??x)??f(??x),f(x??)???f(x)。
(1)函数f(x)是不是周期函数,若是,求出周期。 (2)判断f(x)的奇偶性
【解析】本试题主要考查了函数的周期性以及函数的奇偶性的运用。 【答案】因为函数函数满足f(x?4)?f[2?(x?2)]??所以周期为4,
(2)f(??x)??f(??x),令u=2-x,则x=2-u故f(u)=-f(4-u),即f(x)??f(??x) 以-x代x,得到f(-x)=-f(x+4)
1f(x?2)?f(x)
结合(1)知,f(?x)??f(x) 所以函数f(x)是奇函数
三.提升自我
25.(浙江省2012届理科数学高考领先卷—名校精粹重组试卷理)定义在(—1,1)上的函数f(x)满足:
f(x)?f(y)?f(x?y1?xy);当x,y?(?1,0)时,有
f(x)?0;若P?f()?f(51111)???f(1r?r?12)???f(12012?2012?12),
1Q?f(),R=f(0).则P,Q ,R的大小关系为
2A.R?Q?P B.P?R?Q C.R?P?Q D.不能确定
26.(山东省济南市2012届高三3月(二模)月考理)偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x