其中一个周期为T＝2a；
(3)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T＝2|a－b|.
【基础练习】
1．（课本习题改编）下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是 ( )
A．y＝|x| B．y＝3－x 1
C．y＝ D．y＝－x2＋4
x【答案】A
1
【解析】y＝3－x在R上递减，y＝在(0，＋∞)上递减，y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减．
x
2.（经典习题）函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是( )
33
A.?－∞，? B.?，＋∞? ??2?2?33
C.?－1，? D.?，4? ??2?2?
x3. （课本习题改编）若函数f(x)＝为奇函数，则a＝( )
?2x＋1??x－a?
123
A. B. C. D．1 234【答案】A
x
【解析】∵f(x)＝是奇函数，利用赋值法，∴f(－1)＝－f(1)．
?2x＋1??x－a?－111
∴＝－，∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝. ?－2＋1??－1－a??2＋1??1－a?2
4. （经典习题）设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )．
A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数 【答案】A
【解析】由题意知f(x)与|g(x)|均为偶函数，A项：偶＋偶＝偶；B项：偶－偶＝偶，B错；C项与D项：分别为偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇均不恒成立，故选A.
5.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则
f(2 011)＋f(2 012)＝( )
A．3 B．2
6．（经典习题）已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x，则f(7)等于________． 【答案】－2
【解析】由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)，又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，f(1)＝2×12＝2.∴f(7)＝－2.
2
【名校模拟】
一．基础扎实
1. (北京市西城区2012届高三下学期二模试卷文)给定函数：①y?x3；②y?x2?1；③
y?sinx；④y?log2x，其中奇函数是（ ）
（A）① ②
[来源:Zxxk.Com]
（B）③ ④（C）① ③（D）② ④
【答案】C
【解析】利用函数图象关于原点对称可知① ③图像满足条件. 2. (2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理) 已知.
A. -3 B. -2 C. -1 D. 0
，若
，则f(-a)的值为
3.(2012年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试(三）理)已知函数.该函数是
(A)偶函数，且单调递增（B)偶函数，且单调递减 (C)奇函数，且单调递增（D)奇函数，且单调递减 【答案】C
，则
【解析】 注意到当x?0时，?x?0，f??x??f?x???2?x?1???1?2?x??0；当x?0时，?x?0，f??x??f?x???1?2x???2x?1??0；f?0??0.因此，对任意x?R，均有f??x??f?x??0，即函数f?x?是奇函数.当x?0时，函数f?x?是增函数，因此f?x?是增函数，选C.
[来源学_科_网]
4．(2012洛阳示范高中联考高三理)下列函数中，在(-1, 1)内有零点且单调递增的是( )
A．y=log1x B．y=2-1 C．y=x-2x212 D． y=-x
3
5. (浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）若x?R、n?N?，定义：
Mnx5?x(x?1)(x?2) ?(x?n?1)，例如：M?=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1) =-120,则函数5f(x)?xM19x?9的奇偶性为( )
A.是偶函数而不是奇函数 B. 是奇函数而不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
k.Com]
6.. (江西省2012届十所重点中学第二次联考文)已知
f(x)?3ax?bx?5a?b2是偶函数，
且其定义域为[6a?1,a]，则a?b?（ ）
1 A．7 B．?1 C．1 D．7
【答案】A
【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以6a?1?a?0,所以a?17；
又f(x)为偶函数，所以3a(?x)2?bx?5a?b?3ax2?bx?5a?b，得b?0，所以
1a?b?7，选A. 6
7.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)函数f(x)在区间[?2,3]是增函数，则
y?f(x?5)的递增区间是
（ ）
C．[0,5]
D．[?2,3]
A．[3,8] B． [?7,?2]
[来源:Z.xx.k.Com]8．(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函
数，则下列函数中是奇函数的是 （ ）
①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=x·f(x);④y=f(x)+x.
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
9．（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是
y??x?1A．y?cosx B．
y?ln2?x2?x D．y?e?ex?xC．答案：D
解析：由f??x??e?x?e?f?x?，所以函数f?x??e?exx?x为偶函数；
[来源:Z#xx#kCom]
又 f??x??e?x1ex?e2x?1xe，当x???1,0?时，f??x??0，所以函数为减函数，
故选D。
?1?2?x(x?0),则该函数是 10．(2012黄冈市模拟及答题适应性试理)已知函数f(x)??x?2?1(x?0)A 偶函数，且单调递增 B 偶函数，且单调递减 C 奇函数，且单调递增 D 奇函数，且单调递减
11. (东城区普通高中示范校高三综合练习(二) （文）)
已知a?0,b?0,函数f(x)?x2?(ab?a?4b)x?ab是偶函数，
则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为 . 【答案】16
【解析】根据函数f(x)是偶函数可得ab?a?4b?0，函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为ab。由ab?a?4b?0，得ab?a?2b?4ab，解得ab?16。
?(3?a)x?4a,x?1，12．(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知f(x)??是
logx,x?1a?R上的增函数，那么a的取值范围是 。
?x2(x?1)(x?0)13.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知函数f(x)??，2??x(x?1)(x?0)判断它的奇偶性。
【解析】本试题主要考查了函数的奇偶性的判定。 【答案】f(x)的定义域为R,f(0)=0
设x>0则-x<0,又因为当x<0时f(x)=-x2(x+1) 故f(-x)=-x2(-x+1)=x2(x-1)=f(x)
设x<0,则-x>0又因为当x>0时f(x)=-x2(x-1) 故f(-x)=-x(-x-1)=-x(x+1)=f(x) 综上得，对任意x?R,有f(-x)=f(x)
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2013年新课标 2012年高考题 数学 函数的性质 单调性、奇偶性、周期性
