【高考再现】
热点一 函数的单调性
1.（2012年高考（安徽文））若函数f(x)?|2x?a|的单调递增区间是[3,??),则a?_____
【方法总结】
1.对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法： (1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解．
(2)可导函数则可以利用导数解之．但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行.
2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．
(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.
3.函数单调性的应用：f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则
f(x1) [来源:Zxxk.Com]2.（2012年高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（ ） A．y?cos2x B．y?log2|x| C．y?ex?e2?x D．y?x?1 3 3.（2012年高考（陕西文））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ） [来源:学科网]A．y?x?1 【答案】D B．y??x2 C．y?1x D．y?x|x| 【解析】该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D. 热点二 函数的奇偶性 4.（2012年高考（重庆文））函数f(x)?(x?a)(x?4) 为偶函数,则实数a?________ 【答案】4 【解析】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切a都有f(a)?f?(a)成立.由函数f(x)为偶函数得 f(a)?f?(a即)(a?a)(a?4)?(?a?a)(?a?4) ?a?4. 5.（2012年高考（上海文））已知y?f(x)是奇函数. 若g(x)?f(x)?2且g(1)?1.则 g(?1)?_______ . 6.（2012年高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数的是 （ ） D．y?lnx?1 2A．y?sinx B．y?x3 C．y?ex 7.（2012年高考（课标文））设函数f(x)=(x+1)?sinxx?122的最大值为M,最小值为m,则 M?m=____ 【答案】 2 【解析】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题. f(x)?(x?1)?sinxx?122?1?2x?sinxx?12,设g(x)?2x?sinxx?12,?g(?x)??g(x),?g(x)为 奇函数，由奇函数图像的对称性知 g(x)max?g(x)min?0,?M?m?[g(x)?1]max?[g(x)?1]min?2?g(x)max?g(x)min?2. 【方法总结】 热点三 函数的周期性 8.（2012年高考（浙江文））设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时, f(x)=x+1,则f(32)=_______. 【答案】 32 【解析】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性. 331113f()?f(?2)?f(?)?f()??1?. 2222229.（2012年高考（江苏））设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[?1，1]上, ?ax?1，?1≤x?0，??1??3?f(x)??bx?2其中a，b?R.若f???f??,则a?3b的值为____. ，0≤x≤1，?2??2???x?1【方法总结】 求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如y＝Asin(ωx＋φ)，用公式T＝ 2π 计算．递推法：若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x|ω| ＋a)＝f(x)，所以周期T＝2a.换元法：若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，则f(t)＝f(t＋2a)，所以周期T＝2a. 热点四 函数性质的综合应用 10.（2012年高考（重庆理））已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为 [0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的（ ） A．既不充分也不必要的条件 C．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 D．充要条件 11.（2012年高考（山东理））定义在R上的函数f(x)满足f(x?6)?f(x).当 ?3?x??1 2时,f(x)??(x?2),当?1?x?3时,f(x)?x. 则f(1)?f(2)?f(3)????f(2012)? A．335 B．338 C．1678 D．2012 【方法总结】 在解决函数性质有关的问题中，如果结合函数的性质画出函数的简图，根据简图进一步研究函数的性质，就可以把抽象问题变的直观形象、复杂问题变得简单明了，对问题的解决有很大的帮助. （1）一般的解题步骤：利用函数的周期性把大数变小或小数变大，然后利用函 数的奇偶性调整正负号，最后利用函数的单调性判断大小； （2）画函数草图的步骤：由已知条件确定特殊点的位置，然后利用单调性确定一段区间的图象，再利用奇偶性确定对称区间的图象，最后利用周期性确定整个定义域内的图象. 【考点剖析】 二．命题方向 1.利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点． 2.函数的奇偶性是高考考查的热点． 3.函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重点，也是难点． 3.题型以选择题和填空题为主，函数性质其他知识点交汇命题. 三．规律总结 一条规律 奇、偶函数的定义域关于原点对称． 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件． 三种方法 判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法． 三条结论 (1)若对于R上的任意的x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)，且f(2b－x)＝f(x)(其中a＜b)，则：y＝f(x)是以2(b－a)为周期的周期函数． 11 (3)若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，那么函数f(x)是周期函数， f?x?f?x?
2013年新课标 2012年高考题 数学 函数的性质 单调性、奇偶性、周期性
