绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
本试卷5页，
23小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
理科数学
题： 已知集
本题共12小题，每小题5分，共60分。
合
A=｛x|x<1｝ , B=｛x| 3x ：：：1｝，则
C. AUB 二A. A\二｛x|x :：: 0｝ B. AUB B.
｛x|x .1｝ 二 R 如图，正方.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中 形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图则此点取自黑色部分的概率是 心成中心
A
A.-
B4
. n
8
C.-
2
D.
设有下面四个命题
1
Pi :若复数z满足—P2 : 若复数 z满足z2
R，则z R ;
z ? R，则z R ;
P3 :若复数 Z1, Z2 满足 Z1Z2
?
R，贝y
P4 : 若复数
Z1 =
Z2
；
其中的真命题为
B. Pi, P4
C. P2, P3
D P2, P4
4 .记Sn为等差数列｛an｝的前n项和.若a4 a^ 24 ,足=48，则｛务｝的公差为 A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
5.函数f(x)在(」：，?：：)单调递减，且为奇函数.若
f(1) - -1，则满足-仁f(x-2)^1的x的取值范围是 A. [-2,2]
B. [-1,1]
C. [0,4] D. [1,3]
6. (1 ,—x
)(1 x)6展开式中x2的系数为
A. 15
B. 20
C. 30
D. 35
7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为
俯视图为等腰直角三角形?该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A . 10 B . 12 C. 14 D . 16 8 .右面程序框图是为了求出满足 3n-2n>1000的最小偶数n,那么在
和—两个空白框中，可以分别填入
2,
J=3\n
/输觴/
A. A>1 000 和 n=n+1
B. A>1 000 和 n=n+2
C. A< 1 000 和 n=n+1
D. A< 1 000 和 n =n+2
已知曲线 C : y=cos x, G: y=sin (2 x+ ^n)，则下面结论正确的是 3
n
A. 把C上各点的横坐标伸长到原来的 B. C. D.
2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 2倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线向左平移
1
个单位长度，得到曲线
6
芒个单位长度，得到曲线
C2 C2 C2
C上各点的横坐标伸长到原来 C上各点的横坐标缩短到原来 C上各点的横坐标缩短到原来
12
丄个单位长度，得到曲线
2
1
倍， 纵坐标不变, 再把得到的曲线向右平移 倍，
纵坐标不变, 再把得到的曲线向左平移
6
亠个单位长度，得到曲线
2
12
1与C交于A、B两点，直线
作两条互相垂直的直线 I 1, 12,直线 10.已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过 与CF交于D E两
点，则|AB+| DE的最小值为
D. 10 A. 16 B. 14 C. 12
11?设xyz为正数，且2x =3y =5z，则
A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z
12?几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学
题获取软件激活码”的活动 ?这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1 , 1 , 2, 1 , 2, 4, 1 , 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,…，其中第一项是 20,接下来的两项是 20, 21,再接下来的三项是 20, 21 , 22，依 此类推。求满足如下条件的最小整数 N: N>100且该数列的前N项和为2的整数幕。那么该款软件的激活码是 A. 440 B. 330 C. 220 D. 110 二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量 a, b 的夹角为 60°, | a|=2 , | b|=1，则 | a +2 b |=.
x 2y 乞1
14.
设x, y满足约束条件 2x ? y _ -1，则z =3x -2y的最小值为?
x -y 込0
2 2
15. 已知双曲线 C：务-每=1 (a>0, b>0)的右顶点为 A,以A为圆心，b为半径做圆 A圆A与双曲线C的一
a b
条渐近线交于 M N两点。若/ MAN60°,贝U C的离心率为 ___________ 。
16. 如图，圆形纸片的圆心为 Q半径为5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC勺中心为 Q D E、F为圆0上的点， △ DBC
△ ECAA FAB分别是以BC CA AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC CA AB为折 痕折起△ DBC △ ECA △ FAB使得D E、F重合，得到三棱锥。当△ ABC的边长变化时，所得三棱锥体积 (单位：cm?)的最大值为 ________ 。
三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60分。
17~21题为必考题，每个试题考生都必
17. (12分)△ ABC勺内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知△ ABC勺面积为
(1) 求 sin Bsin 18. (12 分)
如图，在四棱锥 P-ABCDL AB//CD,且 / BAP ECDP =90：.
(2)若 6cosBcosC=1, a=3，求△ ABC的周长.
a
2
3sin A
(1) 证明：平面 PABL平面 PAD
(2) 若 PA=PD=AB=DC ZAPD =90,，求二面角 A-PBC 的余弦值? 12分) 19. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取
16个零件，并测量其尺寸
(单位：cm .根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
N(卩疋2). (1)假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(」-3二 宀 3二)之外的零件数，求 P(X -1)及X的数学期望；
(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (」-3「厂「3二)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的 生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
(i) 试说明上述监控生产过程方法的合理性； (ii) 下面是检验员在一天内抽取的 16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 2
10.02 9.22 10.04 10.05 2
9.95 -1 赞 2 i rr
2
经计算得x=—H人=9.97, s=J—送(x—X)=J—(送x2 -16x)^ 0.212，其中为为抽取的第i 16 Y16y 斗16
个零件的尺寸，i =1,2, ,16 .
用样本平均数x作为‘的估计值?，用样本标准差s作为匚的估计值 岀，禾U用估计值判断是否需对当天的 生产过程进行检查？剔除
(申-3；?, ? - 3?)之外的数据，用剩下的数据估计
J
和二(精确到
0.01 ).
附：若随机变量 Z服从正态分布 N( = ；「2)，则P(「-3二：::Z ：：：「芥)=0.997 4 ,
0.997 416 二 0.959 2 , . 0.008 : 0.09 .
20. (12 分)
已知椭圆 C：务十占=1 ( a>b>0),四点 P (1,1 ), P2 (0,1 ), P3 (- 1,亟),R( 1,
二)中恰有三点在
a b 2
椭圆C上.
(1) 求C的方程；
(2) 设直线I不经过P2点且与C相交于A B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为- 21. (12 分)
已知函数 f(x) =ae2x+(a-2) e x - x.
2
1,证明：I过定点.
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
