专题强化十二 应用气体实验定律解决两类模型问题
【专题解读］1.本专题是气体实验定律在玻璃管液封模型和汽缸活塞类模型中的应用，高考在选考模块中通常以 计算题的形式命题.
2 ?学好本专题可以帮助同学们熟练的选取研究对象和状态变化过程，掌握处理两类模型问题的基本思路和方 法.
3?本专题用到的相关知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等.
-------------------------- 抓住题眼重审题总结解题技巧方法 -------------------------------
研透命题点
命题点一玻璃管液封模型 1. 三大气体实验定律
⑴玻意耳定律（等温变化）:piVi= P2V2或pV = C（常数）. （2）查理定律（等容变化）：Ti= T或p=c（常数）.
Vi V2 V
⑶盖一吕萨克定律（等压变化）：V- = *或V = C（常数）? 2. 利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路
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3. 玻璃管液封模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： （1）
液体因重力产生的压强大小为 p= p g（其中h为至液面的竖直高度）；
（2） 不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
（3） 有时可直接应用连通器原理一一连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等； （4）
当液体为水银时，可灵活应用压强单位“ cmHg ”等，使计算过程简捷.
K
【例1】如图1所示，一粗细均匀的 U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关 关闭；A侧空气柱的长度为 丨=10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h = 3.0 cm.现将开关K打开，从U形管中放岀部 分水银，当两侧水银面的高度差为
h1 = 10.0 cm时将开关K关闭.已知大气压强 po = 75.0 cmHg.
图1
A侧空气柱的长度；
⑴求放岀部分水银后
（2）此后再向B侧注入水银，使 A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度. 答案 （1）12.0 cm （2）13.2 cm
解析 （1）以cmHg为压强单位.设 A侧空气柱长度l = 10.0 cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为 cm时，空气柱的长度为 11,压强为p1. 由玻意耳定律得 pl = P1I1① 由力学平衡条件得 p= po + h② 打开开关K放岀水银的过程中，
B侧水银面处的压强始终为
po，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐
2= 10.0
渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至 p1 = po — h1 ③
联立①②③式，并代入题给数据得
11= 12.0 cm④
B侧水银面低于 A侧水银面h1为止.由力学平衡条件有
⑵当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设 由玻意耳定律得 pl = p212⑤ 由力学平衡条件有 P2 = P0⑥ 联立②⑤⑥式，并代入题给数据得 设注入的水银在管内的长度为
A侧空气柱的长度为12，压强为p2.
12= 10.4 cm⑦
Ah，依题意得
Ah = 2（11 —⑵ + h1 ⑧
联立④⑦⑧式，并代入题给数据得
Ah = 13.2 cm.
H方法感悟I ------------------------------------------- ,
I
I
气体实验定律的应用技巧
1 ?用气体实验定律解题的关键是恰当地选取研究对象
（必须是一定质量的气体），搞清气体初、末状态的状态参
量，正确判断岀气体状态变化的过程是属于等温、等压还是等容过程，然后列方程求解. 2 ?分析气体状态变化过程的特征要注意以下两个方面：一是根据题目的条件进行论证 压强的情况，判断是否属于等压过程
（比如从力学的角度分析
）；二是注意挖掘题目的隐含条件 （比如缓慢压缩导热良好的汽缸中的气体，
意味着气体温度与环境温度保持相等
）.
O题粗阶梯罠破
1 ?如图2所示，一细 U型管两端开口，用两段水银柱封闭了一段空气柱在管的底部，初始状态时气体温度为 280 K，管的各部分尺寸如图所示，图中封闭空气柱长度
Li = 20 cm.其余部分长度分别为
po = 76 cmHg，求：
L2 = 15 cm , L3 = 10
cm，hi = 4 cm，h2= 20 cm ;现使气体温度缓慢升高，取大气压强为
图2
(1) 气体温度升高到多少时右侧水银柱开始全部进入竖直管； ⑵气体温度升高到多少时右侧水银柱与管口相平. 答案 (1)630 K (2)787.5 K
解析 (1)设U型管的横截面积是 S,以封闭气体为研究对象，其初状态： p1 = (76 + 4) cmHg = 80 cmHg， V1= L1S= 20S 当右侧的水银全部进入竖直管时，水银柱的高度： 也是14 cm
气体的状态参量： p2= (76 + 14) cmHg = 90 cmHg，V2 = L1S + 2L3S= 20S+ 2 X 10S= 40S 由理想气体的状态方程得：
号竺= T1 T2
h= h1+ L3= (4 + 10) cm = 14 cm，此时左侧竖直管中的水银柱
代入数据得：T2= 630 K
(2) 右侧水银柱全部进入竖直管后，产生的压强不再增大，所以左侧的水银柱不动，右侧水银柱与管口相平时， 气体的体积： V3= L1S + L3S + h2S= 20S + 10S + 20S= 50S 由盖一吕萨克定律：￥ = ￥
T2 T3 代入数据得：T3= 787.5 K.
2?在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差
Ap与气泡半径r之间的关系为 Ap =2\，其
5
p° = 1.0 X0 Pa,水的密度 p
中 尸0.070 N/m.现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升.已知大气压强 =1.0 X03 kg/m3，重力加速度大小 g= 10 m/s2. (1) 求在水下10 m处气泡内外的压强差；
(2) 忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值. 答案(1)28 Pa (2)3 2
解析 (1)由公式 Ap = ^得 Ap = \0.070 Pa= 28 Pa
r 5X 10一3
水下10 m处气泡内外的压强差是 28 Pa.
(2)气泡上升过程中做等温变化，由玻意耳定律得 piVi = P2V2 ①
4
其中，Vi = 3 n i3②
3 4 3< V2 = 3 n 2 ③
A
由于气泡内外的压强差远小于 10 m深处水的压强，气泡内压强可近似等于对应位置处的水的压强，所以有
pi = po + p gh= 1 x io5 Pa+ 1 x io3x 10 x 10 Pa
=2x 105 Pa= 2po ④
p2 = p0 ⑤
将②③④⑤代入①得，2p°x 3 ni3= pox如23 解得：2ri3= r23,
=扳
，ri *
命题点二 汽缸活塞类模型 1. 解题思路
(1) 弄清题意，确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象 类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统).
(2) 分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列 岀方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列岀方程. ⑶注意挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列岀辅助方程. (4)多个方程联立求解?对求解的结果注意检验它们的合理性. 2. 常见类型
(1) 气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题. (2) 气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题. (3) 封闭气体的容器(如汽缸、活塞、玻璃管等 可根据相应的守恒定律解题.
(4) 两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找岀它 们各自遵循的规律，并写岀相应的方程，还要写岀各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解. 说明 当选择力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，可以灵活地选整体或部分为研究对象进行 受力分析，列岀平衡方程或动力学方程.
【例2】如图3所示，一开口向上竖直放置于水平面的导热汽缸，活塞面积
S= 0.02 m2，开始时活塞距缸底
0.4
(一定质量的理想气体 )；另一
)与气体发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用条件，
m，缸内气体温度为 400 K .现使外界环境温度缓慢降低至某一温度，此过程中气体放岀热量 700 J ?不计活塞的质量及活塞与汽缸间的摩擦，外界大气压强
900 J内能减少了
p0= 1.0x 105 Pa,在此过程中，求：
(1) 外界对气体做的功 W; (2) 活塞下降的高度； (3) 末状态气体的温度. 答案 (1)200 J (2)0.1 m (3)300 K 解析⑴根据AU = W + Q
代入数据：—700 J = W+ (— 900) J 解得：W = 200 J
⑵汽缸内气体的压强 p= p0 = 1.0 x 105 Pa 根据 W = p ? V= po SAh
W = 200
得Ah= m= 0.1 m
p0S= 1.0 X 105 x 0.02
(3)
0.4S = 0^
代入数据:
400 K = T2
V1 V2
气体发生等压变化，根据盖 一吕萨克定律T1 =云
解得：T2= 300 K.
[―I方法感悟I --------------------------------------- !
多系统问题的处理技巧
多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每 个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有 效关联，若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系.
3. 如图4所示，导热性能极好的汽缸，高为
m，开口向上固定在水平面上，汽缸中有横截面积为
cm2、质量为m= 20 kg的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内?当外界温度为 为p0= 1.0X 105 Pa时，气柱高度为
l = 0.80 m，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计，取
L = 1.0 S= 100
t= 27 C、大气压
g= 10 m/s2，求:
(1)如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸顶端，在顶端处，竖直拉力F为多大;
高考物理(江苏专用)大一轮复习讲义(文档)选修3-3_第十一章_热学_专题强化十二
