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????ldu32Mel32Mel32Ml1l1e?? ??[?]??0433??G(d2?d1)0u?G(d2?d1)3u3?G(d2?d1)??d2?d1????x?d1???????l?032?1?d13?d2?32Mel?d12?d1d2?d2?32Mel32Mel1???????=???3?3????33??33?? 3?G(d2?d1)?d2d1?3?G(d1?d2)?d1d2?3?G?d1d2?l[习题3-12] 已知实心圆轴的转速n?300r/min，传递的功率p?330kW，轴材料的许用切应力
[?]?60MPa，切变模量G?80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1o，试求该轴的直径。
解：??T?lMel? ??1?GIPGIp180?9.549Nk1330?9.549??10.504(kN?m)；Ip??d4。故： n30032
式中，MeIp?180Mel180Mel1??d4?，
?G32?G632?180Ml32?180?10.504?10N?mm?2000mme4d?4??111.292mm 222?G3.14?80000N/mm取d?111.3mm。
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[习题3-16] 一端固定的圆截面杆AB，承受集度为m的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。
T2(x)dx?解：dV??2GIpm2x2dx16m2x2dx? 41?dG2?G??d432m2l3m2l3?16GIp46??dG32
16m2l216m2l3V??xdx???d4G?03?d4G
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[习题3-18] 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径d?10mm，材料的许用切应力
[?]?500MPa，切变模量为G，弹簧的有效圈数为n。试求：
（1）弹簧的许可切应力；
（2）证明弹簧的伸长??16Fn2(R1?R2)(R21?R2)。 4Gd解：（1）求弹簧的许可应力
用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条
件可知，在簧杆横截面上：
剪力Q?F扭矩T?FR
?FR2
最大扭矩：Tmax?max??'??\?QTmax4F16FR216FR2d??2??(1?)?[?]， 33AWp?d4R2?d?d3.14?103mm3?500N/mm2[F]???957.3N
d10mm16R2(1?)16?100mm(1?)4R24?100mm因为D/d?200/10?20?10，所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应
力可以忽略不计。此时
?d3[?][F]??d3[?]16R2(1?d)4R23.14?103mm3?500N/mm2??981.25N
16?100mm（2）证明弹簧的伸长??16Fn2(R1?R2)(R21?R2) 4Gd1T2(R?d?) 外力功：W?F? ， dU?
22GIpU??2?n0(FR)2(R?d?)F2?2GIp2GIp
?2?n0F23Rd??2GIp?2?n0R?R1[R1?2??]d?
2?n34?R14F2?nR2 ??4GIpR2?R14?R141F2?nR2?W?U，F??24GIpR2?R1
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4?R1416F?n2F?nR22????(R?R12)(R1?R2) 42GIpR2?R1G?d[习题3-19] 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶Me试求：
（1） 杆内最大切应力的大小、位置和方向；
（2） 横截面短边中点处的切应力； （3） 杆的单位长度扭转角。
解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向
?3kN?m。已知材料的切变模量G?80GPa，
， ，
，
由表得，
，
长边中点处的切应力，在上面，由外指向里 （2）计算横截面短边中点处的切应力
短边中点处的切应力，在前面由上往上 （3）求单位长度的转角
单位长度的转角
MPa
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材料力学第五版（孙训方）课后题答案
