.
由平衡条件得出：
?X?0：N?Y?0：NACsin30o?NABsin45o?0
NAC?2NAB………………………(a)
ACcos30o?NABcos45o?35?0
3NAC?2NAB?70………………(b)
NAB?N1?18.117kN；NAC?N2?25.621kN
(a) (b)联立解得：
（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
2N12l1N2l21F?A??22EA12EA2
2l21N12l1N2?A?(?)
FEA1EA2 式中，l1
?1000/sin45o?1414(mm)；l2?800/sin30o?1600(mm)
A1?0.25?3.14?122?113mm2；A2?0.25?3.14?152?177mm2
1181172?1414256212?1600(?)?1.366(mm) 故：?A?35000210000?113210000?177[习题2-13] 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的距离?； （3）荷载F的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力
?1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向
荷载F。已知钢丝产生的线应变为??0.0035，其材料的弹性模量E?210GPa，
??E??210000?0.0035?735(MPa)
（2）求钢丝在C点下降的距离?
Nll2000????735??7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。 EAE2100001000?0.996512207 cos??1003.51000)?4.7867339o ??arccos(1003.5
?l?
??1000tan4.7867339o?83.7(mm)
.
.
（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
?Y?0：2Nsina?P?0
P?2Nsina?2?Asin?
?2?735?0.25?3.14?12?sin4.7870?96.239(N)
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求： （1） 端点A的水平和铅垂位移。
（2） 应用功能原理即（2-8）求端点A的铅垂位移。 解：（1）
13fdx?F,有kl?F?03k?3F/l3lFN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)30l?FN3cos45o?0?o??FN1?F2?FN3sin45?F?0??F?0.45?F?0.15?0N1??F1??60KN,F1??401KN,F1?0KN,由胡克定理，FN1l?60?107?0.15?l1???3.879?6EA1210?10?12?10FN2l40?107?0.15?l2???4.769?6EA2210?10?12?10从而得，?Ax??l2?4.76，?Ay??l2?2??l1?3?20.23（?）（2）
V??F??Ay?F1??l1+F2??l2?0?Ay?20.33（?）
.
.
[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角?的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。 解：（1）求轴力
取节点B为研究对象，由其平衡条件得：
?Y?0
NABsin??F?0
NAB?Fsin?
?X?0
?NABcos??NBC?0
NBC??NABcos??F?cos??Fcot? 2-17 sin? （2）求工作应力
?AB?NABF?AABAABsin?
?BC?NBCFcot??ABCABC
（3）求杆系的总重量
W???V??(AABlAB?ABClBC) 。?是重力密度（简称重度，单位：kN/m）。
3??(AABl?ABCl)
cos?1???l(AAB?ABC)
cos?NABFF??[?]，AAB?AABAABsin?[?]sin?NBCFcot?Fcot???[?]， ABC?ABCABC[?]
（4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①：
?AB?
?BC?条件⑵：W的总重量为最小。
W???l(AAB11?ABC)???l(AAB?ABC)
cos?cos?.
.
???l(F1Fcot?Fl?1cos???)?(?)
[?]sin?cos?[?][?]sin?cos?sin?Fl??1?cos2??2Fl??1?cos2?????? ?????????????sin2???sin?cos??从W的表达式可知，W是?角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。
dW2Fl???2cos?sin??sin2??(1?cos2?)cos2??2?????0 2??????d?sin2???sin22??3?cos2??cos2??2?0
2?sin22??3cos2??cos22??0
3cos2???1 ，cos2???0.3333
2??arccos(?0.3333)?109.47o，??54.74o?54o44'
（5）求两杆横截面面积的比值
AAB?F[?]sin?，
ABC?Fcot?[?]
AABABCF11[?]sin????Fcot?sin?cot?cos?[?]
因为：
3cos2???1，2cos2??1??cos??13，
112，cos?? 33
1?3
cos? 所以：
AAB?3 ABC[习题2-18] 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力
[?]?170MPa，试选择AC和CD的角钢型号。
解：（1）求支座反力 由对称性可知，
RA?RB?220kN(?)
（2）求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究对象，由其平
.
.
衡条件得：
?Y?0 2-18
RA?NACcos??0
NAC?RA220??366.667(kN)
sin?3/5 以C节点为研究对象，由其平衡条件得：
?X?0
NCD?NACcos??0
NCD?NACcos??220?4/5?293.333(kN) 3/5 （3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆：
AAC?NAC366667N??2156.86mm2?21.569cm2 2[?]170N/mm 选用2∟80?7（面积2?10.86? CD杆：
21.72cm2）。
ACD?NCD293333N??1725.488mm2?17.255cm2 2[?]170N/mm2 选用2∟75?6（面积2?8.797?17.594cm）。
[习题2-19] 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力[?]?170MPa，材料的弹性模量E?210GPa，杆
AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移?D、?C、?A。 解：（1）求各杆的轴力 2-19
NAB?NCD3.2?300?240(kN) 40.8??300?60(kN)
4F?M?0
NGH?3?300?1.5?60?1.2?0
.
材料力学第五版（孙训方）课后题答案
