（生物科技行业）第届全国中学生物理竞赛复赛题
第22届全国中学生物理竞赛复赛题
壹、图中的是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由俩个半径都是的1/4圆周连接而成，它们的圆心、和俩圆弧的连接点在同壹竖直线上．沿水池的水面．壹小滑块可由弧的任意点
O 从静止开始下滑．
1．若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在俩个圆弧上滑过
O2 B A O1 的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧上的何处？（用该处到的连线和竖直线的夹角表示）．
2．凡能在点脱离滑道的小滑块，其落水点到的距离如何？
二、如图所示，O为半径等于R的原来不带电的导体球的球心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔的球心，它们和O共面，已知．在OO1、OO2的连线上距O1、
O2为的P1、P2点处分别放置带电量为q1和q2的线度很小的导体（视为点电荷），在O3处
放置壹带电量为q3的点电荷，设法使q1、q2和q3固定不动．在导体球外的P点放壹个电量为Q的点电荷，P点和O1、O2、O3共面，位于的延长线上，到O的距离． 1．求q3的电势能．
2．将带有电量q1、q2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？此时q3的电势能为多少？
三、(22分)如图所示，水平放置的横截面积为S的带有活塞的圆筒形绝热容器中盛有1mol的理想气体．其内能，C为已知常量，T为热力学温度．器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦，最大静摩擦力和滑动
摩擦力相等且皆为F．图中r为电阻丝，通电时可对气体缓慢加热．起始时，气体压强和外界大气压强p0相等，气体的温度为T0．现开始对r通电，已知当活塞运动时克服摩擦力做功所
r p0 产生热量的壹半被容器中的气体吸收．若用Q表示气体从电阻丝吸收的热量，T表示气体的温度，试以T为纵坐标，Q为横坐标，画出在Q不断增加的过程中T和Q的关系图线．且在图中用题给的已知量及普适气体常量R标出反映图线特征的各量（不要求写出推导过程）． 四、（23分）封闭的车厢中有壹点光源S，在距光源l处有壹半径为r的圆孔，其圆心为O1，光源壹直在发光，且通过圆孔射出．车厢以高速v沿固定在水平地面上的x轴正方向匀速运动，如图所示．某壹时刻，点光源S恰位于x轴的原点O的正上方，取此时刻作为车厢参考系和地面参考系的时间零点．在地面参考系中坐标为xA处放壹半径为R（R>r）的不透光的圆形挡板，板面和圆孔所在的平面都和x轴垂直．板的圆心O2、S、、O1都等高，起始时刻经圆孔射出的光束会有部分从挡板周围射到挡板后面的大屏幕（图中未画出）上．由于车厢在运动，将会出现挡板将光束完全遮住，即没有光射到屏上的情况．不考虑光的衍射．试求： 1．车厢参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻． 2．地面参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻．
五、（25分）壹个用绝缘材料制成的扁平薄圆环，其内、外半径分别为a1、a2，厚度能够忽略．俩个表面都带有电荷，电荷面密度随离开环心距离r变化的规律均为，为已知常量．薄圆环绕通过环心垂直环面的轴以大小不变的角加速度减速转动，t=0时刻的角速度为．将壹半径为a0(a0< 提示：半径为r、通有电流I的圆线圈（环形电流），在圆心处产生的磁感应强度为（k为已知常量） 六、（25分）俩辆汽车A和B，在t=0时从十字路口O处分别以速度 O A vA vA和vB沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示．汽车A持续 B vB 地以固定的频率v0鸣笛，求在任意时刻t汽车B的司机所检测到的笛声频率．已知声速为u，且当然有u>vA、vB． 七、（25分）如图所示，在壹个劲度系数为k的轻质弹簧俩端分别拴着壹个质量为m的小球A和质量为2m的小球B．A用细线拴住悬挂起来，系统处于静止状态，此时弹簧长度为．现将细线烧断，且以此时为计时零点，取壹相对地面静止的、竖直向下为正方向的坐标轴Ox，原点O和此时A球的位置重合如图．试求任意时刻俩球的坐标． 第22届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答 壹、1．如图所示，设滑块出发点为，离开点为，按题意要求、和竖直方向的夹角相等，设其为，若离开滑道时的速度为v，则滑块在处脱离滑道的条件是 (1) 由机械能守恒 (2) (1)、(2)联立解得 或(3) 2．设滑块刚能在O点离开滑道的条件是 （4） v0为滑块到达O点的速度，由此得 （5） 设到达O点的速度为v0的滑块在滑道OA上的出发点到的连线和竖直的夹角为，由机械能守恒，有 （6） 由（5）、（6）俩式解得 （7） 若滑块到达O点时的速度，则对OB滑道来说，因O点可能提供的最大向心力为mg，故滑块将沿半径比R大的圆周的水平切线方向离开O点．对于的滑块，其在OA上出发点的位置对应的角必大于，即，由于，根据机械能守恒，到达O点的最大速度 （8） 由此可知，能从O点离开滑道的滑块速度是v0到之间所有可能的值，也就是说，从至下滑的滑块都将在O点离开滑道．以速度v0从O点沿水平方向滑出滑道的滑块，其落水点至的距离 （9） （10） 由（5）、（9）、（10）式得 （11） 当滑块以从O点沿水平方向滑出滑道时，其落水点到的距离 （12） 由（8）、（10）、（12）式得 （13） 因此，凡能从O点脱离滑道的滑块，其落水点到的距离在到之间的所有可能值．即 （14） 二、1．由静电感应知空腔1、2及3的表面分别出现电量为、和的面电荷，由电荷守恒定律可知，在导体球的外表面呈现出电量．由静电屏蔽可知，点电荷q1及感应电荷（）在空腔外产生的电场为零；点电荷q2及感应电荷（）在空腔外产生的电场为零；点电荷q3及
2020年（生物科技行业）第届全国中学生物理竞赛复赛题
