圆锥曲线-选择题
类型一，离心率：（a,c之间关系）
欢欢老师的数学课堂
x2y2b
1.在平面直角坐标系xoy中，F是椭圆2+2=1(a>b>0)的右焦点，直线y=与椭圆交
ab2于B,C两点，且BFC=90?，则该椭圆的离心率是
。
x2y2
2.F1,F2是双曲线C：2?2=1(a>0,b>0)的左,右焦点，过F1的直线l与C的左，右两支
ab分别交于A，B两点，若△ABF2为等边三角形，则双曲线C的离线率为（）。√
A3B2√C7D3
√x2y2
3.椭圆C:2+2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,若直线y=3(x+c)与椭圆C的交
ab点为M,且满足MF1F2=2MF2F1,则离心率e等于（）。√2A
2√
B3?13?12√3D
2C√
1
圆锥曲线-选择题欢欢老师的数学课堂
x2y2
4.已知O为坐标原点，F是椭圆C：2+2=1(a>b>0)的左焦点，AB分别为C的左右顶
ab点。P为C上的一点，且PF⊥x轴。过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）。1
A3BCD122334
??→??→
5.已知F1,F2是椭圆的左,右焦点，满足MF1?MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）。A(0,1)1B(0,]
2√2C(0,]
2√2D[,1)
2
x2y2
6.F是双曲线C：2?2=1(a>0,b>0)的右焦点，过点F向C的一条渐进线引入垂线，垂
aa
?→??→
足为A，交另一条渐进线于点B，若2AF=FB，则C的离心率是（）。√23A
3√14B
3√C2D2
2
圆锥曲线-选择题欢欢老师的数学课堂
x2y2
7.焦点在x轴上的椭圆2+=1(a>0)的左，右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上位于第一象
a3限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4,则该椭圆的离心率为（）。1
A4BC12√
74√13D
4
x2y2
8.已知椭圆C:2+2=1(a>b>0),F1,F2为其左，右焦点。P为椭圆C上任意一点，
ab
?→??→
△F1PF2的重心为G,内心为I,且有IG=λF1F2（λ为实数）。则离心率e=（）。1A2BC13
23√3D
2
3
圆锥曲线-选择题
类型二，两类基本定值模型1.定义定值
x2y2
2.性质定值：设2+2=1(a>b>0)
ab
b2
（1）中点弦模型：k1k2=?2
ab2
（2）长轴模型：kPAkPB=?2（A,B为长轴端点）
a
b2
（3）长轴模型延伸：kAMkBN=2（M,N关于x轴对称）
ab2
（4）中心弦模型：kPMkPN=?2（M,N为过原点的弦）
a
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4
圆锥曲线-选择题定义定值
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x2y2
例1.已知点P时双曲线?=1上一点，F1,F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=
643617.则|PF2|的值为
。练习：已知抛物线C:y2=4x,圆F:(x?1)2+y2=1,过点(1,0)的直线l与抛物线C及圆F交于四点，从上到下依次为A,B,C,D.若|AB|=3,则|CD|=（）。ABC1
312√
33√2D
2
x2y2
例2.已知椭圆C:+=1.M,N是坐标平面内两点，且M与C的焦点不重合，若M关
43于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）。A4B8C12D16
5
圆锥曲线_压轴选填
