高考物理中天体运动中的五大难点突破
1．[多选]目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
Mmv2
解析：选BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由G2＝m可知，卫星线速度增大，地球
rr引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确。
2．(2020·云南昆明一中月考)如图所示，A、B两颗恒星分别绕他们连线上某一点做匀速圆周运动，我们通常称之为“双星系统”，A的质量为B的2倍，忽略其他星球对二者的引力，下列说法正确的是( )
A．恒星A的向心加速度是B的一半 B．恒星A的线速度是B的2倍 C．恒星A的公转周期是B的一半 D．恒星A的动能是B的2倍
解析：选A A、B之间的引力提供各自的向心力，由牛顿第二定律可知，A、B的向心力相等，角速度和周期相等，则有2M2
4π
2
T2
rA＝M4π
2
T2
rB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA∶rB＝1∶2，由v＝ωr，
2
1EkAmAvA211
a＝ωr，TA＝TB，可得A正确，B、C错误；由动能Ek＝mv2可得＝·2＝×＝，故D错误。
2EkBmBvB142
3．(2019·河南名校大联考)2018年6月14日，我国探月工程嫦娥四号“鹊桥”中继星进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道，以解决月球背面的通讯问题。如图所示，地月拉格朗日L2点在地球与月球的连线上。若“鹊桥”中继星在地月拉格朗日L2点上，受地球、月球两大天体的引力作用，其绕地球运行的周期和月球绕地球运行的周期相同。已知地球质量、地月距离和月球的质量，分析月球受力时忽略“鹊桥”中继星对月球的作用力，则下列物理量可以求出的是( )
A．引力常量
B．月球绕地球运行的周期 C．“鹊桥”中继星的质量
1
D．地月拉格朗日L2点与地球间的距离
解析：选D 设“鹊桥”中继星的质量为m，它绕地球做圆周运动的向心力由地球和月球的引力的合力提供，设它做圆周运动的周期和月球绕地球运行的周期为T，地月拉格朗日L2点与地球间的距离为r，
M地mM月m由万有引力定律可得：G2＋Grr－r月地M地
M月r月地3
r－r月地
2
?2π?2r，对月球GM月M地＝M?2π?2r?月??2＝m?r月地2?T??T?
r月地3
＋月地，联立解得r2
＝r，若已知地球质量、地月距离和月球的质量，则可求出地月拉格朗日L2点与地球间的
距离，故D正确。
4.由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”拟对一个超紧凑双白矮星系统产生的引力波进行探测。该计划采用三颗相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形陈列，三角形边长约为地球半径的27倍，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心的圆轨道上运行，如图所示(只考虑卫星和地球之间的引力作用)，则( )
A．卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期 B．卫星绕地球运行的向心加速度大于近地卫星的向心加速度 C．卫星绕地球运行的速度等于第一宇宙速度 D．卫星的发射速度应大于第二宇宙速度
Mm4π2
解析：选A 根据G2＝m2r，可知轨道半径越大，周期越大，故卫星绕地球运行的周期大于近地
rT卫星的运行周期，A正确；由G2＝ma，可知轨道半径越大，向心加速度越小，所以卫星绕地球运行的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，故B错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，该卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，所以C错误；地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，所以D错误。
5．据中新网报道，中国自主研发的北斗卫星导航系统“北斗三号”第17颗卫星已于2018年11月1日在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星是北斗三号全球导航系统的首颗地球同步轨道卫星，也是北斗三号系统中功能最强、信号最多、承载最大、寿命最长的卫星。关于该卫星，下列说法正确的是( )
A．它的发射速度一定大于11.2 km/s B．它运行的线速度一定不小于7.9 km/s C．它在由过渡轨道进入运行轨道时必须减速
D．由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，该卫星的动能可能会增加
解析：选D 该卫星的发射速度必须小于第二宇宙速度11.2 km/s，因为一旦达到第二宇宙速度，卫
MmrGMmmv2
星会挣脱地球的引力，不绕地球运行，故A错误；根据2＝知v＝
rrGM，第一宇宙速度的轨道半径r等于地球的半径，知7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以它运行的线速度一定小于7.9 km/s，故B错误；它在由过渡轨道进入运行轨道做离心运动，必须加速，故C错误；由于该卫星受到阻力影响而做减速运动，该卫星做圆周运动需要的向心力小于万有引力，做向心运动，其轨道半径r
2
GMmmv2
减小，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：2＝，解得：v＝rr速度变大，动能变大，故D正确。
6.(2020·南昌模拟)如图所示，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物资，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下做法可行的是( )
A．A应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小 B．A应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大 C．A应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大 D．A应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小
GM，由于半径r减小，则其线r解析：选B 由题意可知，A要实施变轨到更高的轨道与B对接，则应做逐渐远离圆心的运动，则万有引力必须小于A所需的向心力，所以应给A加速，增加其所需的向心力，故应沿运行速度的反方向喷
R3
气，使得在短时间内A的速度增加，与B对接后轨道半径变大，根据开普勒第三定律2＝k得，周期变大，
T故选项B正确。
7.[多选]拉格朗日点是小天体在两个大天体的引力作用下基本能保持相对静止的点。如图是日地系统的5个拉格朗日点(L1、L2、L3、L4、L5)，设想未来人类在这五个点上都建立了太空站。若不考虑其他天体对太空站的引力，下列说法正确的是( )
A．位于L1点的太空站受力平衡
B．位于L2点的太空站的线速度大于地球的线速度
C．位于L3点的太空站的向心加速度大于位于L1点的太空站的向心加速度 D．位于L4点的太空站受到的向心力大小等于位于L5点的太空站受到的向心力
解析：选BC 由题意可知位于拉格朗日点的太空站与地球相对静止，因此位于L1点的太空站环绕太阳做圆周运动，则其所受合力不为零，受力不平衡，A错误；由题意可知，太空站与地球绕太阳运行的角速度大小相等，由v＝ωR可知位于L2点的太空站的线速度大于地球的线速度大小，B正确；位于L3点和位于L1点的太空站绕太阳运行的角速度大小相等，由a＝ωR可知，位于L3点的太空站的向心加速度大于位于L1点的太空站的向心加速度，C正确；由于位于L4点和L5点的太空站的质量关系未知，因此位于
2
L4点和L5点的太空站所受的向心力大小不能确定，D错误。
8．[多选](2019·汉中检测)如图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )
3
A．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动
B．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的16倍 C．在图示轨道上，地球同步卫星的机械能大于“轨道康复者”的机械能
D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接 解析：选BD 因“轨道康复者”的高度低于同步卫星的高度，可知其角速度大于同步卫星的角速度，也大于站在赤道上的观察者的角速度，则站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动，选项A错误；
MmGMa1r2242
由G2＝ma得：a＝2，在图示轨道上，“轨道康复者”与地球同步卫星加速度之比为＝2＝2＝16，故
rra2r11
B正确；因“轨道康复者”与地球同步卫星的质量关系不确定，则不能比较机械能的关系，选项C错误；“轨道康复者”从图示轨道上加速后，轨道半径增大，与同步卫星轨道相交，则可进行对接，故D正确。
9.[多选]2019年1月3日，“嫦娥四号”月球探测器顺利着陆在月球背面，成为人类首个实现软着陆月球背面的探测器。着陆前，探测器先在距月球表面高度约为100 km的圆轨道上运行；然后在A点实施变轨，使运行轨道变为远月点A高度约为100 km和近月点P高度约为15 km的椭圆轨道；再在
P点实施制动降落在月球背面。下列说法正确的是( )
A．从圆轨道到椭圆轨道的变轨过程中，探测器的机械能变大 B．探测器在椭圆轨道运行时，在P点的速率大于在A点的速率 C．探测器在P点时的加速度大于在A点时的加速度 D．探测器在椭圆轨道的运行周期大于在圆轨道的运行周期
解析：选BC “嫦娥四号”在A处变轨进入椭圆轨道是由圆周运动变为近心运动，必须点火减速，线速度变小，动能减小，高度降低引力势能也减小，所以机械能减小，故A错误；探测器在椭圆轨道从A点到P点的过程，距离月球变近，万有引力做正功，动能增大，则探测器在P点的速率大于在A点的速率，故B正确；根据牛顿第二定律有
GMmGM2＝ma，得a＝2，知距离月球越远，加速度越小，则探测器在Prr点时的加速度大于在A点时的加速度，故C正确；圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律，轨道半径越大运行周期越长，则探测器在椭圆轨道的运行周期小于在圆轨道的运行周期，故D错误。
10.2017年6月19日，我国在西昌卫星发射中心发射“中星9A”广播电视直播卫星，如图所示，按预定计划，“中星9A”应该首先被送入近地点约为200 km，远地点约为3.6×10 km的转移轨道Ⅱ(椭圆)，然后通过在远地点变轨，最终进
4
4
入地球同步轨道Ⅲ(圆形)。但是由于火箭故障，卫星实际入轨后初始轨道Ⅰ远地点只有1.6×10 km。科技人员没有放弃，通过精心操作，利用卫星自带燃料在近地点点火，尽量抬高远地点的高度，经过10次轨道调整，终于在7月5日成功定点于预定轨道。下列说法正确的是( )
A．失利原因可能是卫星发射速度没有达到7.9 km/s B．卫星从轨道Ⅰ的P点进入轨道Ⅱ后机械能增加
C．卫星在轨道Ⅲ经过Q点时和在轨道Ⅱ经过Q点时的速度相同 D．卫星在轨道Ⅱ由P点向Q点运行时处于超重状态
解析：选B 卫星的最小发射速度为7.9 km/s，卫星已经进入轨道Ⅰ，失利原因不可能是发射速度没有达到7.9 km/s，故A错误；卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，要做离心运动，卫星应从轨道Ⅰ的P点加速，卫星加速过程机械能增加，则卫星从轨道Ⅰ的P点进入轨道Ⅱ后机械能增加，故B正确；卫星由轨道Ⅱ的Q点加速后才能进入轨道Ⅲ，由此可知，卫星在轨道Ⅲ经过Q点时的速度大于在轨道Ⅱ经过Q点时的速度，故C错误；卫星在轨道Ⅱ由P点向Q点运动时只受到万有引力的作用，相对于地面向上做减速运动，所以卫星处于失重状态，故D错误。
二、强化迁移能力，突出创新性和应用性
11．[多选](2019·六安一中模拟)如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T。若经过时间t后，A、
4
B第一次相距最远，下列说法正确的有( )
4πrA．在地球两极，地表重力加速度是22 23
TRB．卫星B的运行周期是
2Tt T＋t3
C．卫星B的轨道半径是r
?2t?2 ?2t＋T???
D．若卫星B通过变轨与A对接之后，B的机械能可能不变
23
Mm4π24πr解析：选AC 对于卫星A，根据万有引力提供向心力，有：G2＝m2r，可得地球的质量：M＝，
rTGT2
23
Mm′4πr在地球两极，据万有引力等于重力，可得：m′g＝G2，联立解得：g＝22，故A正确；卫星A的运
RRT行周期等于地球自转周期T，设卫星B的周期为T′，当卫星B比A多转半周时，A、B第一次相距最远，2π2π2TtrT则有：t－t＝π，解得：T′＝，故B错误；根据开普勒第三定律得：3＝，解得：rB＝
T′TT＋2trBT′2
3
3
2
r
?2t?2，故C正确；卫星B通过变轨与A对接，则需要在原轨道上对卫星B加速，使万有引力不?2t＋T???
12．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径
足以提供向心力，做离心运动，最后与A对接，则卫星B的机械能要增大，故D错误。
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高考物理天体运动中的五大难点突破
