密度的应用含答案
1． 有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg，装满水时总质量是1.44kg，水的质量是1.2kg，求油的密度．
1．解：空瓶质量m0?m总2?m水?1.44kg?1.2kg?0.24kg．
油的质量m油?m总1?m0?1.2kg?0.24kg?0.96kg． 油的体积V油?V水?m水?水?1.2kg?33． ?1.2?10m331?10kg/m油的密度?油?m油0.96kg??0.8?103kg/m3 ?33V油1.2?10m另解：?V油?V水 ∴
?油m油m? ?油?油?水?0.8?103kg/m3 ?水m水m水2． 甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之
比．
m甲?VmV32解：甲?甲?甲 ?乙???2:1
?乙m乙m乙V甲13V乙点拨：解这类比例题的一般步骤：（1）表示出各已知量之间的比例关系． （2）列出要求的比例式，进行化简和计算．
3．小瓶内盛满水后称得质量为210g，若在瓶内先放一个45g的金属块后，再装满水，称得的质量为251g，求金属块的密度．
?．则 3．解：设瓶的质量为m0，两瓶内的水的质量分别为m水和m水 （1）?m0?m水?210g ??m?m?m?251g （2）金水?0??210g?251g?m金??41g?45g?4g． （1）－（2）得m水?m水则金属体积V金?
?m水?水??m水?m水?水?4g?4cm3 31g/cm金属密度?金?m金45g333 ??11.25g/cm?11.25?10kg/m3V金4cm点拨：解这类题的技巧是把抽象的文字画成形象直观地图来帮助分析题意．如图所示是本题的简图，由图可知：乙图中金属的体积和水的体积之和．等于甲图中水的体积，再根据图列出质量之间的等式，问题就迎刃而解了．
4．两种金属的密度分别为?1、?2，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为
2?1??2（假设混合过程中体积不变）．
?1??2m合m1?m2m1?m22?1??2???证明：?合?
m1m2?1??2V合V1?V2??1?25．有一件标称纯金的工艺品，其质量100g，体积为6cm3，请你用两种方法判断它是否由纯金（不含有其他常见金属）制成的？（?金?19.3?103kg/m3）
5．解：（下列三种方法中任选两种）： 方法一：从密度来判断?品?m品100g333． ??16.7g/cm?16.7?10kg/m3V品6cm??品??金 ∴该工艺品不是用纯金制成的．
方法二：从体积来判断
设工艺品是用纯金制成的，则其体积为：
V金?m品?金?100g3． ?V品?V金 ∴该工艺品不是用纯金制成的． ?5.2cm319.3g/cm方法三：从质量来判断
设工艺品是用纯金制成的，则其质量应为：m金??金V品?19.3g/cm3?6cm3?115.8g. ?m品?m金，∴该工艺品不是用纯金制成的．
6．设有密度为?1和?2的两种液体可以充分混合，且?1?2?2，若取体积分别为V1和V2的这两种液体
134混合，且V1?V2，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为?1或?2．
23216．证明一：两液体质量分别为m1??1V1,m2??2V2??1?2V1??1V1
2两液体混合后的体积为V?V1?V2?V2?2V1?3V1，则??m2?1V13???1 V3V12证明二：两种液体的质量分别为m1??1V1?2?2?V2??2V2．
12m2??2V2，总质量m?m1?m2?2?2V2
mm1?m22?2V24????2
3VV3V22333
7．密度为0.8g/cm的甲液体40cm和密度为1.2g/cm的乙液体20cm3混合，混合后的体积变为原来的90％，求混合液的密度．
混合后的体积为V?V1?V2?V2?V2?V2，则??12323333m?m?m??V??V?0.8g/cm?40cm?1.2g/cm?20cm?56g 1211227．解：混合液质量
333V?(V?V)?90%?(40cm?20cm)?90%?54cm12混合液的体积
混合液的密度
??m56g??1.04g/cm33V54cm．
8．如图所示，一只容积为3?10?4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石声的总体积．（2）
石块的密度．
8．解：（1）V石?V瓶?V水?V瓶?m水?水?3?10?4m3?0.2kg?43． ?1?10m331?10kg/cm
（2）m石?25m0?25?0.01kg?0.25kg
?石?m石0.25kg33??2.5?10kg/mV石1?10?4m3m石0.25kg??2.5?103kg/m3． ?43V石1?10m．
?石?9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图21乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=×103kg/m3，ρ水=×103kg/m3。 求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？ （2）石块的质量是多少克？
（3）石块的密度是多少千克每立方米？
9．解：设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为V1,石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2；容器的底面积为S，水面下降高度为△h （1）由V1－ρ冰V1 /ρ水 = △hS 得V1 = 50cm3
（2）m1 =ρ冰V1 = 45g 故m2 = m－m1 = 10g （3）由ρ水gV = mg 得V = 55cm3
V2 =V－V1 = 5cm3
所以石块的密度ρ石 = m2 /V2 = 2 g /cm3 = 2×103 kg /m3
．
甲 乙
图21
密度计算题附答案
1、“五·一”黄金周，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示.她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度.于是她用天平测出壶盖的质量为，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是.
（1）请你帮征征算出这种材料的密度是多少？
（2）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？
2、一只容积为3×10
的瓶内盛有0．2kg水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0．01kg的小石子投入瓶中，
当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面恰好升到瓶口，求： （1）瓶内石块的体积。
(2)石块的密度。
3、图是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。 奖
3 3
牌分为金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23 cm，镶嵌玉石的体积约为，
333
纯金的质量约为6g。（已知：ρ玉=cm，ρ金=cm，ρ银= g/cm）。请问： (1)一枚金牌约需要玉石多少克？
(2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？ （计算结果保留一位小数）
33
4、运油的油罐车一次能最多装满12t密度为×10 kg /m的90#汽油。90#汽油的价格为4元/升。
3
1）运油车的油罐容积是多少m？
2）油站外竖立“每车限装100元”的标志牌，则每车一次所装的汽油质量为多少kg？
5、一只质量为68g的瓶子，装满水后质量为184g；如果在瓶中先放入一个的金属片，然后再装满水，则总质量为218g。求金属片的密度。
6、有一个容器最多能装3kg的水，求： （1）这个容器的容积是多少？
33
（2）如果用这个容器来装密度是×10kg/m的植物油，最多可以装多少kg？
7、某烧杯装满水总质量为350g；放入一金属块后，溢出部分水，这时总质量为500g；取出金属块后，总质量变为300g。求金属的密度。
3
8、物理兴趣小组同学为测定山洪洪水的含砂量（即每立方米中含砂质量的千克数），取了10dm的洪水，称得其质
33
量为,试计算此洪水的含砂量。已知砂的密度为×10kg/m.
9、有1个空瓶装满水后总质量为64g，将水倒出，装满酒精后总质量为56g，求空瓶的质量。（酒精的密度=800kg/立方米，水的密度=1000kg/立方米）
333333
10、汽车的最大运载量是8×10kg，汽车货箱的最大容积是10m。（ρ大理石=×10kg/m，ρ木=×10kg/m）
为了既不超限超载，又使每一趟运输能最大限度地利用汽车的运载质量和容积，提高汽车的使用率，每一趟运输，
3
需搭配装载各多少m的大理石和木材，才能达到上述目的
初中质量和密度的应用题含答案多套
