0.4×(115.5＋42.25)＝36.9。
所以，此题的斯塔克伯格解为
Q1＝115.5 Q2＝42.25 P＝36.9
11．某家灯商的广告对其需求的影响为P=88-2Q+2A，对其成本的影响位C=3Q2+8Q+A，其中A为广告费用。
（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。 （2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。 （3）比较（1）和（2）的结果。
解：（1）若无广告，既A=0，则厂商的利润函数为
π（Q）=P(Q)Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q)=88Q-2Q2-3Q2-8Q=80Q-5Q2
d?(Q)d?(Q)d2?(Q)﹡
?0，有?80?10Q?0 解得Q=8且令??10＜0 2dQdQdQ所以，利润最大化时的产量Q﹡=8
且P=88-2Q=88-2×8=72 π=80Q-5Q=80×8-5×8=320 ∴Q﹡=8 P﹡=72 π﹡=320 (2)若有广告，即A＞0，则厂商的利润函数为
π（Q，A）=P(Q，A)Q-C(Q，A)=(88-2Q+2 =88Q-2Q2+2令
﹡
﹡
2
2
A)Q-(3Q2+8Q+A)
A-3Q2-8Q+A=80Q-5Q2+2QA-A
??(Q,A)??(Q,A)??(Q,A)?80?10Q?2A?0 ?0, ?0 ，有
?Q?Q?A???(Q,A)Q?QA2?1??1?0?Q?A?AA1
解以上方程组得：Q﹡=10，A﹡=100
??2?(Q,A)1?2?(Q,A)??QA2＜0 且??10＜0 222?A?Q3所以，Q﹡=10，A﹡=100是有广告情况下利润最大化的解 以Q﹡=10，A﹡=100分别带入需求函数和利润函数，有 P﹡=88-2Q+2A=88-2×10+2100=88
π﹡=80Q-5Q2+2QA-A=80×10-5×102+2×10100-100=400
(3)比较以上（1）和（2）的结果可知，此寡头在有广告的情况下，由于支出A﹡=100的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的P﹡=72上升为P﹡=88，相应的产量水平由原来无广告时的Q﹡=8上升为Q﹡=10，相应的利润由原来无广告时的π﹡=320增加为π﹡=400
12. 假定某寡头市场有两个厂商生产同种产品,市场的反需求函数为P=100-Q,两厂商的成本函数分别为TC1=20Q1，TC2=0.5Q22 (1)假定两厂商按古诺模型行动, 求两厂商各自的产量和利润量, 以及行业的总利 润量。
(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,追求共同利润最大化,求两厂商各自的产量和利润量,以及行业的总利润量。 (3)比较 (1)与 (2)的结果。
解答：(1) 假定两厂商按古诺模型行动, P=100-Q1-Q2
厂商1利润函数π1=TR1-TC1=1 00Q1- Q1Q2-Q12-20Q1=80 Q1- Q1Q2-Q12 厂商2利润函数π2=TR2-TC2=1 00Q2- Q1Q2-Q22-0.5Q22=1 00Q2- Q1Q2-1.5Q22
由π1＇(Q1)=0和π2＇(Q1)=0得方程组为:
?Q1?100?3Q2?Q1?28, 解得 ???Q2?24?Q2?80?2Q1P=100-28-24=48
厂商1利润量π1=TR1-TC1=48?28-20 ?28=784 厂商2利润量π2=TR2-TC2=48?24-0.5?242=864 行业的总利润量=784+864=1648
(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,等同于一个垄断厂商追求利润最大化, Q1 和Q2是影响此厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数π（Q1 ，Q2）最大化即可。
厂商利润函数π=π1+π2=P1Q1-TCI+P2Q2-TC2=（100- Q1- Q2）Q1-20Q1+（100- Q1- Q2）Q2-0.5Q22=80 Q1-Q12+100 Q2-1.5Q22-2 Q1 Q2
由π＇(Q1)=0和π＇(Q2)=0得方程组为:
?40?Q2?Q1?0?Q1?20, 解得 ? ?100?2Q?3Q?0Q?20?12?2P=100-20-20=60 两厂商各自利润量
π1(Q1)= P1Q1-TCI=60?20-20?20=800 π2(Q1)= P2Q2-TC2=60?20-0.5?202=1000 行业的总利润量π=π1+π2=1800
(3)比较 (1)与 (2)的结果可知，假定两厂商联合行动组成卡特尔,价格提高了，产品价格由48涨为60，每个厂商产量减少了；单个厂商利润和行业总利润量都增加了，消费者剩余减少。所以卡特尔勾结一般对厂商有利，对消费者不利。
13.假定某寡头厂商面临一条弯折的需求曲线,产量在0~30 单位范围内时需求函数P=60-0.3Q,产量超过30单位时需求函数为
P=66-0.5Q;该厂商的短期总成本函 数为STC=0.005Q3-0.2Q2+36Q+200。
(1)求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。 (2)假定该厂商成本增加, 导致短期总成本函数变为
STC=0.005Q3 -0.2Q2 + 50Q+200,求该寡头厂商利润最大化的均衡产量
和均衡价格。
(3)对以上 (1)和 (2)的结果作出解释
答：（1）根据题意，该厂商面临一条弯折的需求曲线，由60－0.3Q＝66－0.5Q可求两条需求曲线的交点处，解得交点对应的产量为Q=30、价格P＝51。
求产量在0:30单位范国内时，边际收益函数： TR=PQ=60Q-0.3Q2，MR＝TR＇（Q）=60－0.6Q 求产量超过30单位时，边际收益函数： TR=PQ=66 Q -0.5 Q2，MR＝TR＇（Q）=66－Q
由此可得，在Q=30时，边际收益的上限MR＝60－0.6Q＝42，边际收益的下限MR＝66－Q=36，所以，在产量为30单位时，边际收益曲线间断部分的范国为36: 42
由厂商总成本函数求得厂商的边际成本函数SMC＝0.015Q2－0.4Q＋36，当Q＝30时有SMC(30)= =0.015×302-0.4×30+36=37.5
根据厂商利润最大化的原则MR＝SMC、由于SMC＝37.5处于边际收益曲线间断部分的范国之内，所以，该寡头厂商的产量和价格分別仍然为Q＝30，P－51。
（2假定厂商成本増加，导致总成本函数变为STC＝0.005Q3－0.2Q2＋5Q＋200，于是，当Q=30时，有SMC＝0.015 Q2－0.4Q＋50＝0.015×302－0.4x30＋50＝51.5，它高于边际收益曲线间断部分的上端点36，边际成本曲线与MR＝60－0.6Q相交。
此时根据厂商利润最大化的原则MR＝SMC，得60－0.6Q =0.015 Q2－0.4Q＋50，整理得0.015Q＋0.2Q－10=0，求得Q=20，P＝60－0.Q＝0－0.3×20＝60－6＝54。
（3）由以上分析可知，只要在Q＝30时SMC值处于边际收益曲线间断部分36:42的范国之内，寡头厂商的产量和价格总星分别为Q＝30，P＝51，这就弯折需求曲型所解释的寡头市场的价格刚性现象。
只有边际成本曲线发生较大的变化，致使在Q=30日时SMC值超出了边际收益曲线间断部分36～42的范国，寡头市场的均衡产量和均衡价格才会发生要化。这就是（2）中由于寡头厂商成本大幅度上升，致使产量由30下降为20，价格由51上升为54．它打破了寡头市场的价格刚性状态。
三、论述题
1．试述古诺模型的主要内容和结论。
古诺模型的前提假设：（1）市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品；（2）它们的生产成本为零；（3）它们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；（4）A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应方已确定的产量。
分析过程：因为成本为0，收益最大则利润最大，所以厂商利润最大化的产量应为市场份额的一半。 在图中7-7中，D曲线为两个厂商共同面临的线性的市场需求曲线。由于生产成本为零，故图中无成本曲线。在第一轮，A厂商首先进入市场。由于生产成本为零，所以，厂商的收益就等于利润。A厂商面临D市场需求曲线，将产量定为市场总容量的，即产量为OQl＝OQ价格定为OP1，从而实现了最大的利润，其利润量相当于图中矩形OP1Q1F的面积（几何意义上讲，
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(完整word版)高鸿业,微观经济学,第七版,课后答案,西方经济学18第七章不完全竞争的市场
