第七章不完全竞争的市场
第一部分 教材配套习题本习题详解
一、简答题
1.根据图20中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR,试求: (1)A点所对应的MR值;
(2)B点所对应的MR值。
图7-1
答:由图7—1可知需求曲线d为P=-Q?3, TR(Q)=P·Q= -Q2?3Q, 所以MR=TR′ (Q)= -Q?3
(1)A点(Q=5,P=2) 的MR值为:MR (5)= -Q?3=1; (2)B点(Q=10,P=1) 的MR值为: MR (10)= -Q?3=-1 本题也可以用MR=P(1--1)求得: Ed1515252525EA=2,PA=2,则MR=P(1--
11)=2x(1- )=1 Ed2EB=
111,PB=1,则MR=P(1--)=1x(1- )=-1 Ed20.52.图7—2是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中
标出:
(1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量;
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC 曲线;
(3)长期均衡时的利润量。
图7—2
解答:(1)如图7—3所示,长期均衡点为E点,因为在E点有MR=LMC。由E 点 出发,均衡价格为P0,均衡数量为Q0。
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC 曲线如图7—3所示。在Q0的 产量上,SAC曲线和LAC 曲线相切;SMC 曲线和LMC 曲线相交,且同时与MR 曲线 相交。
(3)长期均衡时的利润量由图 7—3中阴影部分的面积表示,即: π=[AR(Q0)-SAC(Q0)]·Q。
图7—3
3.为什么垄断厂商实现 MR=MC 的利润最大化均衡时,总有P>MC? 你是如何理 解这种状态的?
解答:在完全竞争市场条件下,由于厂商的MR=P,所以完全竞争厂商利润最大化的原则MR=MC可以改写为P=MC。这就是说,完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成本。
而在垄断市场条件下,由于垄断厂商的MR曲线的位置低于d需求曲线的位置,即在每一产量水平上都有P>MR,又由于垄断厂商是根据利润最大化原则MR=MC来决定产量水平的,所以,在每一个产量水平上均有P>MC。这就是说,垄断厂商的产品价格是高于产品
的边际成本的。而且,在MC曲线给定的条件下,垄断厂商的d需求曲线以及相应的MR曲线越陡峭,即厂商的垄断程度越强,由利润最大化原则MR=MC所决定的价格水平P高出边际成本MC的幅度就越大。
鉴于在垄断市场上的产品价格P>MC,经济学家提出了一个度量厂商垄断程度的指标:勒纳指数。勒纳指数可以由MR?P(1?纳指数为:
11)=MC推导出,MR?P(1?)=MC,整理得,勒ee1P?MC=。显然,P-MC与e 呈反方向变动。市场越缺乏弹性,垄断程度eP越强,d需求曲线和MR曲线越陡峭时,P-MC数值就越大,勒纳指数也就越大。
二、计算题
1.某垄断厂商的短期总成本函数为STC=0.1Q3—6Q2+140Q+3000,反需求函数 为P=150—3.25Q,求该垄断厂商的短期均衡产量和均衡价格。
解答:根据反需求函数可得:TR=P(Q)·Q=(150-3.25Q)·Q=150Q-3.25Q, 进而可得边际收益为 MR=TR′(Q)=150-6.5Q。
根据短期总成本函数可得短期边际成本SMC=STC′ (Q)=0.3Q2-12Q+140。
垄断厂商短期利润最大化的条件为 MR=MC,即0.3Q2-12Q+140=150-6.5Q,求解可得:
5325×20=85。
2
Q1=20,Q2=? (舍去),代入反需求函数可得P=150-3.
2.已知某垄断厂商的短期成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数P=8- 0.4Q。求:
(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。
(3)比较 (1)和 (2)的结果。
解答:(1)根据反需求函数可得:TR=P·Q=8Q-0.4Q2,即 MR=8-0.8Q。 根据成本函数可得TC=0.6Q2+3Q+2,即 MC=1.2Q+3。
垄断厂商短期利润最大化的条件为 MR=MC,即8-0.8Q=1.2Q+3,得:Q=2.5,P=7,TR=17.5,π=TR-TC=4.25。 (2)总收益函数为:TR=8Q-0.4Q2。
MR=8-0.8Q,当 MR=0,即Q=10时,TR取得最大值,TR=40。此时,P=8- 0.4Q=4;把Q=10,P=4代入利润等式可得
π=TR-TC=40-(60+30+2)=-52。
(3)由此 (1)和 (2)可见,收益最大化并不意味着利润最大化,利润最大化是收益 和成本两个变量共同作用的结果。
3.某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2
A,成本函数为TC=3Q2+20Q+A,A表示厂商的广
告支出。求:实现利润最大化时Q、P、A的值。
解答:厂商的目标函数?=TR-TC=P?Q-TC=80Q-5Q2+2A·Q-A
由利润?最大化时可得:
1 ??/?Q=80-10Q+2A=0○2 ??/?A=Q/A-1=0 ○解得:Q=10,A=100。将结果代入反需求函数得:P=100-20+
20=100。 4.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品,其产品在两个分割的市场上出
售,他的成本函数为TC=Q2+14Q,两个市场的需求函数分别为 Q1=50-P1,Q2=100- 2P2。求:
(1)当该厂商实行三级价格歧视时,他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售 量、价格以及厂商的总利润。
(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时,他追求利润最大化前提下的销售量、 价格以及厂商的总利润。
(3)比较 (1)和 (2)的结果。
解答:(1)由第一个市场的需求函数Q1=50-P1可知,该市场的反需求函数为P1=50-Q1,总收益TR1=P1Q1=50Q1-Q12,边际收益函数为MR1=TR1?(Q)=50-2Q1。
同理,由第二个市场的需求函数Q2=100-2P2可知,该市场的反需求函数为P2=50-0.5Q2,总收益TR2=P2Q2=50Q2-2.5Q22,边际收益函数为MR2=TR2?(Q)=50-Q2。
而且,市场需求函数Q=Q1+Q2=(50-P)+(100-2P)=150-3P, 从而可
11求市场反需求函数为P=50-Q,总收益TR(Q)=PQ=50Q- Q2,市场的边际
33收益函数为MR=50-
2Q。 3此外,厂商生产的边际成本函数MC=TC′(Q)=2Q+14。
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR2=MC。于是:
关于第一个市场:
根据MR1=MC,有:50-2Q1=2Q+14=2(Q1+Q2)+14=2Q1+2Q2+14 即:4Q1+2Q2=36,2Q1+Q2=18 (1) 关于第二个市场:
根据MR2=MC,有:50-Q2=2Q+14=2(Q1+Q2)+14=2Q1+2Q2+14 即:2Q1+3Q2=36 (2) 由以上(1)(2)两个方程可得方程组:
{2Q
解得厂商在两个市场上的销售量分别为:Q1=4.5,Q2=9。将产量代入反需求函数,可得两个市场的价格分别为:P1=45.5,P2=45.5。
在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为: π=(TR1+TR2)-TC
2??1+??2=18
1+3Q2=36
(完整word版)高鸿业,微观经济学,第七版,课后答案,西方经济学18第七章不完全竞争的市场
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