∴ 解得：
∴N（，）或（10，4）
综上所述，以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等时，点N坐标为（，
（
，）或（10，4）．
13．解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2， ∴y＝2x﹣6，
令y＝0，解得：x＝3， ∴B的坐标是（3，0）．
）或
36
∵A为顶点，
∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4， 把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0， 解得a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．
（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x． 设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝
＞0，舍），∴P（，
）．
（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB， ∴
＝
，即
＝
，∴DQ1＝，
∴OQ1＝，即Q1（0，
）；
②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB， ∴
＝
，即＝
，
∴OQ2＝，即Q2（0，）；
③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E， 则△BOQ3∽△Q3EA， ∴
＝
，即
＝
，
∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3， 即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）． 综上，Q点坐标为（0，
）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．
37
14．解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点， 当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0， ∴A（﹣4，0），B（0，4），
把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F， ∴△PFD∽△OBD， ∴
，
∵OB为定值， ∴当PF取最大值时，设P（x，∴PF＝∵
且对称轴是直线x＝﹣2，
有最大值，
），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），
＝
，
∴当x＝﹣2时，PF有最大值， 此时PF＝2，
（3）∵点C（2，0）， ∴CO＝2，
38
；
（i）如图2，点F在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，
在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，
∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°， ∴∠HPC＝∠OCF， 在△CPH和△FCO中，，
∴△CPH≌△FCO（AAS）， ∴PH＝CO＝2， ∴点P的纵坐标为2， ∴， 解得，， ∴
，
， （ii）如图3，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK， ∴PS＝PK，
∴P点的横纵坐标互为相反数，
∴， 解得x＝2
（舍去），x＝﹣2
，
39
∴，
如图4，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N， 同理可证得△PEN≌△PCM， ∴PN＝PM，
∴P点的横纵坐标相等， ∴， 解得，
（舍去）， ∴
， 综合以上可得
P点坐标为
，
．
15．解：（1）∵y＝ax2﹣3ax﹣10a＝a（x﹣5）（x+2）， 令y＝0，即a（x﹣5）（x+2）＝0， 解得x＝﹣2，x＝5， ∴A（﹣2，0），B（5，0）， ∴OA＝2，OB＝5， 令x＝0，则y＝﹣10a， ∴C（0，﹣10a）， ∵tan∠CAB＝
＝，
∴OC＝2×tan∠CAB＝5， ∴﹣10a＝5， ∴a＝﹣，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+5；
（2）∵点P是第三象限内抛物线上一点，P点横坐标为p， ∴P（p，﹣p2+p+5），
，
40
2020年中考数学一轮复习培优训练：《二次函数》及答案
