∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D， ∴D（m，﹣m+3），
∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m． 答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m． ②S△PBC＝S△CPD+S△BPD ＝OB?PD＝﹣m2+m ＝﹣（m﹣）2+
．
∴当m＝时，S有最大值． 当m＝时，m2﹣4m+3＝﹣． ∴P（，﹣）．
答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．
（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形． 根据题意，点E（2，1）， ∴EF＝CF＝2， ∴EC＝2
，
根据菱形的四条边相等， ∴ME＝EC＝2∴M（2，1﹣2
，
）或（2，1+2
）
当EM＝EF＝2时，M（2，3）
答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2
），M3（2，1+2
）．
11．解：（1）在抛物线y＝﹣x2+x+3中，令x＝0，得y＝3，∴C（0，3）； 令y＝0，得﹣x2+x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0） 设直线BC解析式为y＝kx+b，将B（4，0），C（0，3）；代入并解得：k＝∴直线BC解析式为y＝
x+3；
+
+3），则T（t，
+3）
，b＝3
过P作PT∥y轴交BC于T，设P（t，
31
∴PT＝（++3）﹣（+3）＝+3t，OC＝3；
∵PT∥y轴
∴△PTQ∽△ACQ ∴
＝
＝
+t＝
∴当t＝2时，值最大；此时，P（2，），PT＝3；
在Rt△BOC中，BC＝
＝5，
∴当NE⊥BC时，NE＝BE，此时，NE﹣BE＝0最小， ∵MN＝1，∴PM+MN的最小值即PM最小值 ∴PM⊥BC时，PM最小
过P作PM⊥BC于M，∴∠PMT＝∠BOC＝90° ∵∠PTM＝∠BCO ∴
＝
∴PM＝PT＝，
故PM+MN+NE﹣BE的最小值＝
；
（2）存在．在△AOC中，∠AOC＝90°，OA＝1，OC＝3，∴AC＝ 如图2，由平移得：C1O1＝OC＝3，A1O1＝OA＝1，A1C1＝AC＝，
∵C1B＝O1B，C1O1⊥OB ∴C1G＝C1O1＝ ∴BG＝2，OG＝2 ∴C1（2，），O1（2，），A1（1，
）； ∴C1B＝O1B＝，A1B＝
＝
；
∵△A1O1B绕点O1沿顺时针方向旋转90°后得△A2O1B1， ∴A2O1＝1，O1B1＝，A2B1＝；
∴A2（2，
），B1（，
）
∵△A2B1K为等腰三角形，
32
∴A2K＝B1K或A2B1＝B1K或A2K＝A2B1， 设K（，m） ①当A2K＝B1K时，则：，∴K1 （，
），
+
＝
，解得：m1＝﹣2，m2＝
+
＝
+
，解得：m＝﹣
②当A2B1＝B1K时，则：
﹣5，∴K2（，﹣2），K3（，﹣5）， ③当A2K＝A2B1时，则：＝
，∴K4（，
）；
），K2（，﹣2），K3（，﹣5），K4（，
+
＝
，解得：m1＝（舍），m2
综上所述，点K的坐标为：K1 （，
）．
12．解：（1）∵OA＝4，OB＝2 ∴A（0，4），B（2，0）
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC
33
∴AB＝BC，∠ABC＝90°
∴∠ABO+∠DBC＝∠ABO+∠OAB＝90° ∴∠DBC＝∠OAB ∵CD⊥x轴于点D ∴∠BDC＝∠AOB＝90° 在△BDC与△AOB中
∴△BDC≌△AOB（AAS） ∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝2 ∴OD＝OB+BD＝6 ∴C（6，2）
∵抛物线y＝ax2+3x+c经过点C、点E（0，2）∴
解得：
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+2
（2）①∵A（0，4）
∴设直线AC解析式为y＝kx+4
把点C代入得：6k+4＝2，解得：k＝﹣ ∴直线AC：y＝﹣x+4
∵点G在直线AC上，横坐标为m ∴yG＝﹣m+4 故答案为：﹣m+4． ②∵AB＝BC，BG⊥AC ∴AG＝CG，即G为AC中点 ∴G（3，3）
设直线BG解析式为y＝gx+b
34
∴ 解得：
∴直线BG：y＝3x﹣6
∵直线BG与抛物线交点为F，且点F在第一象限 ∴
解得：
（舍去）
∴F（4，6）
判断四边形ABCF是正方形，理由如下：
如图1，过点F作FP⊥y轴于点P，PF延长线与DC延长线交于点Q ∴PF＝4，OP＝DQ＝6，PQ＝OD＝6
∴AP＝OP﹣OA＝6﹣4＝2，FQ＝PQ﹣PF＝6﹣4＝2，CQ＝DQ﹣CD＝6﹣2＝4 ∴AF＝，FC＝
∵BC＝AB＝
∴AB＝BC＝CF＝AF ∴四边形ABCF是菱形 ∵∠ABC＝90° ∴菱形ABCF是正方形
③∵直线AC：y＝﹣x+4与x轴交于点H ∴﹣x+4＝0，解得：x＝12 ∴H（12，0）
∴FC2＝（6﹣4）2+（2﹣6）2＝20，CH2＝（12﹣6）2+（0﹣2）2＝40 设点N坐标为（s，t）
∴FN2＝（s﹣4）2+（t﹣6）2，NH2＝（s﹣12）2+（t﹣0）2 i）如图2，若△FHC≌△FHN，则FN＝FC，NH＝CH
∴ 解得： （即点C）
∴N（，）
ii）如图3，4，若△FHC≌△HFN，则FN＝CH，NH＝FC
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2020年中考数学一轮复习培优训练：《二次函数》及答案
