初中数学 实数的有关概念 (1)实数的组成
数与式 总复习
???正整数???整数???零?????负整数?有尽小数或无尽循环小数?有理数???正分数? 实数??分数??负分数???正无理数?无理数?无尽不循环小数 ?负无理数???
??注意：1.最简分数是有理数。2. π、最简根式、e 等是无理数。
(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数
实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)．
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值
?a(a?0)? |a|??0(a?0)
??a(a?0)? 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数
1 实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．
a【例题经典】
理解实数的有关概念
1例1 ①a的相反数是-,则a的倒数是_______．
5②实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简│b-a│+(a?b)2=______．
③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________． 【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．
1
b0a
例2.(-2)3与-23( )．
(A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。
14例3.-3的绝对值是 ；-3 的倒数是 ；的平方根是 ．
29分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。 答案：3，-2/7，±2/3
例4.下列各组数中，互为相反数的是 ( )
11 A．-3与3 B．｜-3｜与一 C．｜-3｜与 D．-3与(-3)2
33分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念 掌握实数的分类
22?例1 下列实数、sin60°、、（2）0、3.14159、-9、（-7）-2、8中无73理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．
实数的运算 (1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即
?|a|?|b|(a,b同号)? ab???|a|?|b|(a,b异号)
?0(a或b为零)?a1?a?(b?0) bb(5)乘方 an?aa?a ???(4)除法
n个(6)开方 如果x2＝a且x≥0，那么a＝x； 如果x3=a，那么3a?x
在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．
3．实数的运算律
(1)加法交换律 a+b＝b+a
(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
2
(3)乘法交换律 ab＝ba． (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac
其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便． 【例题经典】 例1、若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为
． 4―22 ＝－18 Ｂ．22－4＝18 Ｃ． 22―（―4）＝26 Ｄ．―4―22＝－26
点评：本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强调“列式”，即过程。
例2．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6．71×103千米，总航程约为(π取3．14，保留3个有效数字) ( ) A．5．90 ×105千米 B．5．90 ×106千米 C．5．89 ×105千米 D．5．89×106千米 分析：本题考查科学记数法 例3.化简
37?2的结果是( )．
(A)7-2 (B) 7+2 (C)3(7-2) (D)3(7+2)
分析：考查实数的运算。 例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( )． ①b+c>0②a+b>a+c③bc>ac④ab>ac
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。
?1?例5 计算：-??+（-2）2×（-1）0-│-12│．
?3? 【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。
例5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．(已知1克大米约52粒) 如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费 吨大米 分析：本题考查实数的运算。 例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，．．．…(这就是著名的斐波那契数列)．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有 种上法． 分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和 例8.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)
3
?1
初中数学 数与式 总复习
