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八年级上半期考复习教案 第一部分 知识点归纳
第一章 勾股定理 【知识点归纳】： 1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的 等于斜边c的 ，即 2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2?b2?c2，那么这个三角形是 三角形。 3、勾股数：满足a2?b2?c2的三个 ，称为勾股数。 注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形；
2.常见的勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17。 3.若a，b，c为勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是勾股数。 第二章 实数 【知识点归纳】：
一、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 小数 负无理数 2、无理数： 叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
π+8等； 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
o
（4）某些三角函数值，如sin60等（稍拓展一下） 二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
只有 不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与 的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 。零没有倒数。
4、数轴
规定了 、 和 的直线叫做数轴。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
三、平方根、算数平方根和立方根
2
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a”，读作根号a。
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性质：正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是 。
2
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根。
表示方法：正数a的平方根记做“?a”，读作“正、负根号a”。 性质：一个正数有 个平方根，它们互为 数；零的平方根是 ；负数 平方根。 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a?0
注意a的双重非负性： a?0
3、立方根
3
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根 表示方法：记作3a
性质：一个正数有 个正的立方根；一个负数有 个负的立方根；零的立方根是 。
注意：3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 数；数轴上的两个点所表示的数， 边的总比 边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b
aa?1?a?b;?1?a?b; bb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，?1?a?b;（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2?b2?a?b。 五、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“2、性质：
2（1）(a)?a(a?0)
ab”；被开方数a必须是非负数。
a(a?0)
（2）a?a? 2?a(a?0)
（3）ab?（4）
a?b(a?0,b?0)， a?b?ab(a?0,b?0)
aaaa?(a?0,b?0) ， ?(a?0,b?0) bbbb3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整
式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 六、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。 （2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
第三章 平面直角坐标系 【知识点归纳】：
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一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0 （2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上?x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的 坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的 坐标相同。
（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称? 坐标相等， 坐标互为相反数； 点P与点p’关于y轴对称? 坐标相等， 坐标互为相反数； 点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为 ； (6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 三、坐标变化与图形变化的规律： 坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x × a或 y × a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 x × a， y × a 放大（缩小）为原来的 a倍 x ×（ -1）或 y ×（ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x ×（ -1）， y ×（ -1） 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单 第四章 一次函数 【知识点归纳】： 一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 二、函数的三种表示法及其优缺点
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最新北师大版八年级数学上册第四章知识点总结(1-4章)
