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则X的分布列如下：
X ?1 0 1 P ?1???? ????1????1??? ??1??? （2）
??0.5，??0.8
?a?0.5?0.8?0.4，b?0.5?0.8?0.5?0.2?0.5，c?0.5?0.2?0.1
（i）即
pi?api?1?bpi?cpi?1?i?1,2,???,7?
pi?0.4pi?1?0.5pi?0.1pi?1?i?1,2,???,7?
?4pi?1?pi?1?i?1,2,???,7? ?pi?1?pi?4?pi?pi?1??i?1,2,???,7?
整理可得：5pi??pi?1?pi??i?0,1,2,???,7?是以p1?p0为首项，4为公比的等比数列
（ii）由（i）知：
pi?1?pi??p1?p0??4i?p1?4i
?p8?p7?p1?47，p7?p6?p1?46，……，p1?p0?p1?40
881?44?1017作和可得：p8?p0?p1?4?4?????4?p1?p1?1
1?43???p1?3 48?11?4444?1311 ?p4?p4?p0?p1?4?4?4?4?p1??8?4?1?434?14?1257?0123?p4表示最终认为甲药更有效的.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为
0.8时，认为甲药更有效的概率为p4?说明这种实验方案合理. 【点睛】
本题考查离散型随机变量分布列的求解、利用递推关系式证明等比数列、累加法求解数列
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1?0.0039，此时得出错误结论的概率非常小，257. .
通项公式和数列中的项的问题.本题综合性较强，要求学生能够熟练掌握数列通项求解、概率求解的相关知识，对学生分析和解决问题能力要求较高.
y222．（1）C:x??1,x?(?1,1]；l:2x?3y?11?0；（2）7 42【解析】 【分析】
（1）利用代入消元法，可求得C的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得l的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出C上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值. 【详解】
216t21?x1?t22y?t??0,x?(?1,1]2 （1）由x?得：，又221?t1?x1?t??1?x1?x?4?1?x??1?x??4?4x2?y2?2
?1?x??1???1?x?16?y2?1,x?(?1,1] 整理可得C的直角坐标方程为：x?42又x??cos?，y??sin?
?l的直角坐标方程为：2x?3y?11?0
（2）设C上点的坐标为：?cos?,2sin??
???4sin?????112cos??23sin??116则C上的点到直线l的距离 ??d??77???sin??当????1时，d取最小值
6??则dmin?7
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【点睛】
本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.
23．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）利用abc=1将所证不等式可变为证明：a2?b2?c2?bc?ac?ab，利用基本不等式可证得2a?b?c33?222??2ab?2bc?2ac，从而得到结论；（2）利用基本不等式可得
3?a?b???b?c???c?a?33?3?a?b??b?c??c?a?，再次利用基本不等式可将式转化
3为?a?b???b?c???c?a??24【详解】 （1）
?abc?2，在取等条件一致的情况下，可得结论.
111?11abc?1 ???????abc?ab1??a?c??abc?bcc?a b2a2?b2?c2?a2?b2?b2?c2?c2?a2?2ab?2bc?2ac
当且仅当a?b?c时取等号
????????111?111??2a2?b2?c2?2????，即：a2?b2?c2≥??
abc?abc???（2）等号
?a?b???b?c???c?a?333?3?a?b??b?c??c?a?，当且仅当a?b?c时取
又a?b?2ab，b?c?2bc，a?c?2ac（当且仅当a?b?c时等号同时成立）
??a?b???b?c???c?a??3?2ab?2bc?2ac?24又abc=1 ??a?b???b?c???c?a??24
333333?abc?2 eord完美格式
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【点睛】
本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.
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2019年高考全国1卷理科数学试题和答案
