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1(1?35)121． 所以q?3,所以S?a1(1?q)?3?51?q1?335【点睛】
准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误． 15．0.216. 【解析】 【分析】
本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查． 【详解】
前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是
0.63?0.5?0.5?2?0.108,
前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是
0.4?0.62?0.52?2?0.072,
综上所述，甲队以4:1获胜的概率是q?0.108?0.072?0.18. 【点睛】
由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算． 16．2. 【解析】
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【分析】
通过向量关系得到F1A?AB和OA?F1A，得到?AOB??AOF1，结合双曲线的渐近线
0可得?BOF2??AOF1,?BOF2??AOF1??BOA?60,从而由
b?tan600?3可求a离心率. 【详解】 如图，
FA?AB.又OF1?OF2,得OA是三角形F1F2B的中位线，即由F1A?AB,得1BF2//OA,BF2?2OA.由F1BF2B?0，得F1B?F2B,OA?F1A,则OB?OF1有?AOB??AOF1，
又OA与OB都是渐近线，得?BOF2??AOF1,又?BOF2??AOB??AOF1??，得
?BOF2??AOF1??BOA?600,．又渐近线OB的斜率为
曲线的离心率为e?【点睛】
b?tan600?3，所以该双acb?1?()2?1?(3)2?2． aa本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取几何法，利用数形结合思想解题． 17．（1）A?【解析】
?3；（2）sinC?6?2. 4 eord完美格式
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【分析】
（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：b2?c2?a2?bc，从而可整理出cosA，根据A??0,??可求得结果；（2）利用正弦定理可得2sinA?sinB?2sinC，利用
sinB?sin?A?C?、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程，结合同角三角函
数关系解方程可求得结果. 【详解】
（1）?sinB?sinC??sinB?2sinBsinC?sinC?sinA?sinBsinC
2222即：sin2B?sin2C?sin2A?sinBsinC 由正弦定理可得：b2?c2?a2?bc
b2?c2?a21?cosA??
2bc2A??0,π? \\A=（2）
?3
2a?b?2c，由正弦定理得：2sinA?sinB?2sinC
又sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC，A??3
?2?331?cosC?sinC?2sinC 222整理可得：3sinC?226?3cosC
C?sinC?cosC?1 ?3sin解得：sinC??6?3?1s2iCn
?2??6?26?2或 44因为sinB?2sinC?2sinA?2sinC?（2）法二：
666?2，故sinC?. ?0所以sinC?4242a?b?2c，由正弦定理得：2sinA?sinB?2sinC
又sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC，A??3
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?2?331?cosC?sinC?2sinC 222整理可得：3sinC?6?3cosC，即3sinC?3cosC?23sin?C???????6 6???2??sin?C???
6?2?由C?(0,2????????),C??(?,)，所以C??,C?? 36626446sinC?sin(【点睛】
?4??6)?6?2. 4本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系. 18．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）利用三角形中位线和A1D//B1C可证得ME//ND，证得四边形MNDE为平行四边形，进而证得MN//DE，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形ABCD对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取AB中点F，可证得DF?平面AMA1，得
10. 5uuurAMA到平面1的法向量DF；再通过向量法求得平面MA1N的法向量n，利用向量夹角公
式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值. 【详解】
（1）连接ME，B1C
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M，E分别为BB1，BC中点 ?ME为?B1BC的中位线
?ME//B1C且ME?1B1C
2又N为A1D中点，且A1D//B1C ?ND//B1C且ND?1B1C 2?ME//ND ?四边形MNDE为平行四边形
?MN//DE，又MN?平面C1DE，DEì平面C1DE ?MN//平面C1DE
（2）设ACBD?O，AC11B1D1?O1
由直四棱柱性质可知：OO1?平面ABCD 四边形ABCD为菱形 ∴AC⊥BD
则以O为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：
则：A?3,0,0，M?0,1,2?，A1???31?3,0,4?，D（0，-1,0）N??2,?2,2?? ???31?F取AB中点F，连接DF，则??2,2,0?? ?? eord完美格式
2024年高考全国1卷理科数学试题和答案
