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d?S?4a??4?3?0?a1??3?412由题知，?，解得?，∴an?2n?5，故选A．
?d?2?a?a?4d?51?5【点睛】
本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断． 10．B 【解析】 【分析】
△AF1B中求由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF1?AB?3n，得AF1?2n，在
得cos?F1AB?【详解】
法一：如图，由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF1?AB?3n，由椭圆的定义有
13，再在△AF1F2中，由余弦定理得n?，从而可求解. 322a?BF1?BF2?4n,?AF1?2a?AF2?2n．在△AF1B中，由余弦定理推论得
4n2?9n2?9n21cos?F1AB??．在△AF1F2中，由余弦定理得
2?2n?3n3134n2?4n2?2?2n?2n??4，解得n?．
32x2y2?2a?4n?23,?a?3,?b?a?c?3?1?2,?所求椭圆方程为??1，
32222故选B．
法二：由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF1?AB?3n，由椭圆的定义有
2a?BF1?BF2?4n,?AF1?2a?AF2?2n．在△AF1F2和△BF1F2中，由余弦定理
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?4n2?4?2?2n?2?cos?AF2F1?4n2,得?2，又?AF2F1,?BF2F1互补，2?n?4?2?n?2?cos?BF2F1?9n?cos?AF2F1?cos?BF2F1?0，两式消去cos?AF2F1,cos?BF2F1，得3n2?6?11n2，解得
n?3222．?2a?4n?23,?a?3,?b?a?c?3?1?2,?所求椭圆方程为2x2y2??1，故选B． 32
【点睛】
本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养． 11．C 【解析】 【分析】
化简函数f?x??sinx?sinx，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】
f??x??sin?x?sin??x??sinx?sinx?f?x?,?f?x?为偶函数，故①正确．当
?????x??时，f?x??2sinx，它在区间?,??单调递减，故②错误．当0?x??2?2?时，f?x??2sinx，它有两个零点：0??；当???x?0时，
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f?x??sin??x??sinx??2sinx，它有一个零点：??，故f?x?在???,??有3个零
点：???0??，故③错误．当x??2k?,2k????k?N???时，f?x??2sinx；当
x??2k???,2k??2???k?N??时，f?x??sinx?sinx?0，又f?x?为偶函数，
?f?x?的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
【点睛】
画出函数f?x??sinx?sinx的图象，由图象可得①④正确，故选C．
12．D 【解析】 【分析】
先证得PB?平面PAC，再求得PA?PB?PC?2，从而得P?ABC为正方体一部
分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解. 【详解】 解法一:
PA?PB?PC,?ABC为边长为2的等边三角形，?P?ABC为正三棱锥，
?PB?AC，又E，F分别为PA、AB中点， ?EF//PB，?EF?AC，又EF?CE，CEAC?C,?EF?平面PAC，
PB?平面PAC，??PAB??????PA?PB?PC?2，?P?ABC为正方体一部
分，2R?2?2?2?6，即 R?64466,?V??R3????6?，故选D． 2338 eord完美格式
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解法二:
设PA?PB?PC?2x，E,F分别为PA,AB中点，
?EF//PB，且EF?1PB?x，?ABC为边长为2的等边三角形， 212?CF?3又?CEF?90??CE?3?x,AE?PA?x
2?AEC中余弦定理cos?EAC?x2?4??3?x2?2?2?x，作PD?AC于D，PA?PC，
AD1x2?4?3?x21?QD为AC中点，cos?EAC??，?， PA2x4x2x?2x2?1?2?x2?12x?2，?PA?PB?PC?2，又AB=BC=AC=2，2?PA,PB,PC两两垂直，?2R?2?2?2?6，?R?6，
2?V?43466?R????6?，故选D. 338 eord完美格式
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【点睛】
本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决． 13．3x?y?0. 【解析】 【分析】
本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程 【详解】
详解：y?3(2x?1)e?3(x?x)e?3(x?3x?1)e,
/所以，k?y|x?0?3
/x2x2x所以，曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为y?3x，即3x?y?0． 【点睛】
准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求． 14．
2x121. 3【解析】 【分析】
本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到S5．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 【详解】
设等比数列的公比为q，由已知a1?1211,a4?a6，所以(q3)2?q5,又q?0， 333 eord完美格式
2019年高考全国1卷理科数学试题和答案
