2019年高考全国1卷理科数学试题和答案

由天下分享时间：2024/9/8 22:00:23 加入收藏我要投稿点赞

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（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值． 23．[选修4-5：不等式选讲]

已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）

111???a2?b2?c2； abc333(a?b)?(b?c)?(c?a)?24 （2）

参考答案

1．C 【解析】【分析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】

由题意得，M?x?4?x?2,N?x?2?x?3，则

????M?N??x?2?x?2?．故选C．

【点睛】

不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2．C 【解析】【分析】

本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和

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点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．【详解】

z?x?yi,z?i?x?(y?1)i,z?i?x2?(y?1)2?1,则x2?(y?1)2?1．故选C．

【点睛】

本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3．B 【解析】【分析】

运用中间量0比较a,c，运用中间量1比较b,c 【详解】

a?log20.2?log21?0,b?20.2?20?1,0?0.20.3?0.20?1,则0?c?1,a?c?b．故

选B．【点睛】

本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 4．B 【解析】【分析】

理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】

设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则

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2626?x5?1??，得x?42.07cm,y?5.15cm．又其腿长为105cm，头顶至脖子xy?1052下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．【点睛】

本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题． 5．D 【解析】【分析】

先判断函数的奇偶性，得f(x)是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由f(?x)?sin(?x)?(?x)?sinx?x???f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点22cos(?x)?(?x)cosx?x?4?2??2f()???1,f(?)??0．故选D．对称．又22?2??1??()22【点睛】

本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题． 6．A 【解析】【分析】

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本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】

由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有26情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有

35C6C，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为6=，故选A．

21636【点睛】

对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题． 7．B 【解析】【分析】

本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由(a?b)?b得出向量a,b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】

因为(a?b)?b，所以(a?b)?b?a?b?b=0，所以a?b?b2，所以

2a?b|b|21?a??cos?=b，所以与的夹角为，故选B．

3a?b2|b|22【点睛】