江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考理
科数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合A．
B．
，
C．
则
（） D．
2. 已知复数A．
B．
（是虚数单位），
C．
，则D．
（ ）
3. 若A．
，且B．
，则C．
（ ） D．
4. “
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
”是“
”成立的（ ） B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5. 堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺),答案是 ( )
A．25500立方尺
B．34300立方尺
C．46500立方尺
D．48100立方尺
6. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
A．C．
，，
，，
B．D．
，，
，，
7. 已知函数垂直，若数列A．
的图象在点的前项和为B．
，则C．
处的切线与直线的值为（ ）
D．
8. 由这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（ ） A．180 B．196 C．210 D．224
9. 已知P是△ABC所在平面内﹣点，
在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（ ） A．
B．
C．
，现将一粒黄豆随机撒
D．
10. 已知三棱锥
，
A．
B．
所有顶点都在球的球面上，且平面
，则球的表面积为（ ）
C．
D．
，若
11. 已知在双曲线上，其左、右焦点分别为，则
C．
的值为（）
D．
、，
的内切圆与轴相切于点
A．
B．
12. 设函数
数的取值范围是( ) A．C．
二、填空题
，若不等式仅有1个正整数解，则实
B．D．
13. 若实数、满足不等式组
14. 已知向量
15. 已知正数、满足______.
，
，则的最小值是______.
，，则______.
，，则的最大值为
16. 在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为且
，则
的最大值为__________.
，记△ABC的面积为S，
三、解答题
17. 已知等差数列比数列（1）求（2）已知
中，与
中，
，且
的前项和为
，
，各项均为正数的等.
，公比为，的通项公式； ，求数列
的前项和
.
18. 如图，在四棱锥
，底面中，四边形
，，是直角梯形，
，，是，
的中点.
（1）求证：（2）若二面角弦值.
；
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正
19. 冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征
（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有验方式：
方式一：逐份检验，则需要检验次.
份血液样本，有以下两种检
方式二：混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.
若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为.假设在接受检
验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.
（1）现有份血液样本，其中只有份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率. （2）现取其中（要检验的总次数为（i）若
且
）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需
.
，采用混合检验方式，样本需要检验的总次为
；
，试求关于的函数关系式
（ii）若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值. 参考数据：，，.
20. 已知椭圆
为椭圆的内接三角形，且
分别为、（为原点）. （1）求椭圆的方程； （2）求
过点
，且离心率为，若
轴，设直线、与轴的交点
的最小值，并求出此时点的坐标.
21. 已知函数
（1）求实数的取值范围； （2）若
，求证：
，且
有两个不同的极值点、.
.
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点的极坐标方程为
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
（为实数）.
（1）求曲线（2）当值.
的普通方程与曲线时，设、
的直角坐标方程；
和曲线
上的动点，求
的最小
分别为曲线
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