三角函数及其图像性质精讲精练（2）
【知识点回顾】
【考向一】三角函数的定义域 【例1】函数y?1?2cosx?lg(2sinx?3)的定义域是_____。 π?
【精练1】．函数y＝tan??4－x?的定义域为( )
???ππ
x≠kπ－，k∈Z?B.?x?x≠2kπ－，k∈ZA.?x?44?????
??????ππ
?C.?xx≠kπ＋，k∈Z? D.?x?x≠2kπ＋，k∈Z?
44???????
πππ
【解析】 ∵－x≠＋kπ，∴x≠－－kπ，又∵k∈Z，∴A正确．
424【答案】 A
【考向二】三角函数的单调性 【思路点拨】 y＝Asin(ωx＋φ)＋B解析式的确定与性质的研究
借助图象或文字叙述，先求A、ω、φ、B的值后，再依据解析式研究三角函数的单调性、值域、最值及周期性、奇偶性等性质是高考的常见题型．
【例1】（2012湖南文18）已知函数
???f?x??Asin??x????x?R,??0,0????的部分图像如图5所示。
2??（Ⅰ）求函数f?x?的解析式； （Ⅱ）求函数g?x??f?x?
π?【精练1】3．(2013·佛山模拟)函数y＝2sin??6－2x?x∈[0，π]为增函数的区间为( )
ππ7π55
0，? B.?，π? C.?，π? D.?π，π? A.??3??1212??36??6?
πππ3π5
2x－?，由＋2kπ≤2x－≤π＋2kπ，k∈Z得＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，即函【解析】 因为y＝－2sin?6??26236π5π5
＋kπ，π＋kπ?k∈Z，当k＝0时增区间为?，π?.故选C. 数在R上的增区间为?6?3??36?【答案】 C
【精练1】（2012全国新课标9）已知??0，函数f(x)?sin(?x?取值范围是（ ）
?????f?x??的单调递增区间。 12?12???????)在(,?)上单调递减。则?的
42?请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！
15131(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2]
24242【精练2】（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）） 已知函数f(x)?4cos?x?sin??x??????(??0)的最小正周期为?. 4?(Ⅰ)求?的值; (Ⅱ)讨论f(x)在区间?0,2?上的单调性. 【考向三】三角函数的值域或最值（二次型需关注） ππ
x－?，在x∈?0，?上的值域为________． 【例1】函数y＝cos??3??3?πππ
【解析】 由0≤x≤，∴－≤x－≤0，
333π
－，0?上单调递增， 而函数在??3?ππ
－?≤cos?x－?≤cos 0， 即cos??3??3?π1
x－?≤1. 故≤cos??3?21?
【答案】 ??2，1?
ππ
0，?，函数的最大值为1，最小值为－5，求【例2】(文)已知函数f(x)＝2asin(2x－)＋b的定义域为??2?3a和b的值．
πππ2
【解】 ∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，
2333∴－
3π
≤sin(2x－)≤1， 23
?a＝12－63，?2a＋b＝1，若a＞0，则?解得?
?－3a＋b＝－5，?b＝－23＋123；?a＝－12＋63，?2a＋b＝－5，
若a＜0，则?解得?
?－3a＋b＝1，?b＝19－123.
综上可知，a＝12－63，b＝－23＋123或a＝－12＋63，b＝19－123. π
x＋?的值域为________． 【试一试】(2012·湖南高考)函数f(x)＝sinx－cos??6?π
x＋? 【解析】 f(x)＝sinx－cos??6?＝sin x－
π31
x－?， cos x＋sin x＝3sin??6?22
π
x－?∈[－1,1]，∴f(x)值域为[－3，3]． ∵sin??6?请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！
【答案】 [－3，3]
π
|x|≤?的最大值与最小值． 【试一试】求函数y＝cos2x＋sin x??4?
1【精练1】（文）已知向量a?(cosx,?),b?(3sinx,cos2x),x?R, 设函数f(x)?a·b.
2(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
???(Ⅱ) 求f (x) 在?0,?上的最大值和最小值.
?2?【精练2】（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学试题（含答案））已知函数.
???2f(x)??2sin?2x???6sinxcosx?2cosx?1,x?R4??
(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期;
???(Ⅱ) 求f(x)在区间?0,?上的最大值和最小值.
?2?ππ
2x＋? ＋sin?2x－?＋2cos2x－1，x∈R. 【比较】(2012·天津高考)已知函数f(x)＝sin?3?3???
(1)求函数f(x)的最小正周期；
ππ
－，?上的最大值和最小值． (2)求函数f(x)在区间??44?
【精练3】设向量a?????3sinx,sinx,b??cosx,sinx?,x??0,?.
?2??(I)若a?b.求x的值； (II)设函数f?x??ab,求f?x?的最大值.
【精练4】（2012山东卷）已知向量m??sinx,1?，n??3Acosx,??A?cos2x??A?0?，函数2?f?x??m?n的最大值为6.（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y?f?x?的图象像左平移
?1个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，122?5??上的值域。 ??24?纵坐标不变，得到函数y?g?x?的图象。求g?x?g（x）在?0,
【精练5】已知向量a?(cos?x?sin?x，sin?x)，b?(?cos?x?sin?x，23cos?x)，设函数
1（,1） f?x??a?b???x?R?的图像关于直线x??对称，其中?，?为常数，且??2（1） 求函数f(x)的最小正周期；
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高三数学专题复习-三角函数图像及其性质
