初中/高中数学教师 备课组 日期 学生情况： -------- -------- -------- 主课题： 矩阵和行列式初步 教学目标： 上课时间 班级 学生 1、理解矩阵、方阵、行向量、列向量、行列式等的定义； 2、掌握矩阵运算的性质，熟练地进行矩阵的运算； 3、掌握二阶、三阶行列式展开的法则，及利用其计算方程组的解。 教学重点： 1、矩阵、行列式等的定义； 2、二阶、三阶行列式展开的法则； 3、利用行列式的运算求方程组的解。 教学难点： 1、二阶、三阶行列式展开的法则； 2、利用行列式的运算求方程组的解。 考点及考试要求：
教学内容 【知识精要】 一、矩阵的概念与运算 ?a11a121、矩阵 ??a?21a22行向量= ?a11a12a13?、 ?a21a13?? ?a23?a22?a11??a12??a13?a23? 列向量= ??a??、??a??、??a?? ?21??22??23??c11c12c13??a11a12??b11b12???2、如果A???a?，B???bb??，C???c?，则 cca?2122??2122??212223??a11?b11a12?b12??（1）Ａ＋Ｂ＝ ??a?b? ； a?b?21212222??3a113a12??（２）３Ａ＝ ? ； ?3a??213a22?（３）ＡＣ＝ ； （４）Ａ＝Ｂ ? 。 ３、矩阵的三种基本变换为：（１）互换矩阵的两行；（２）把一非零的数乘某一行； （３）把某一行的倍数加到另一行。 ４、矩阵的运算：乘法适合结合律、分配律， 不适合交换律。 注：两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，则 当AB=0时，不能推出Ａ＝０或Ｂ＝０；同样，当AB=BA时，即使A?0，也不一定有B=C。 二、行列式 １、二阶行列式：a1a2b1b2＝ a1b2?a2b1 2、按对角线法则展开： a1a2a3b1b2b3c1c2= a1b2c3?a3b1c2?a2b3c1?a3b2c1?a1b3c2?a2b1c3 c3
3按一行（或一列）展开，例如按第一行展开： a1b1b2b3 a2a3bc2= a12b3c3c1c2c3?b1a2a3c2c3?c1a2b2a3b3 三、二元、三元一次方程组解的情况： abcba?ax?b1y?c11、对于二元一次方程组?1，记D?11,Dx?11,Dy?1a2b2c2b2a2?a2x?b2y?c2（1）当 D?0 时，方程组有唯一解，其解为 x?（2）当 D?0,Dx?0或Dy?0 时，方程组无解； （3）当D?0,Dx?Dy?0时，方程组有无穷多解。 a1b1?a1x?b1y?c1z?d1?2、对于三元一次方程组?a2x?b2y?c2z?d2，记D?a2b2?ax?by?cz?da3b3333?3c1c2， c3DDx,y?y ； DDc1c2 d1Dx?d2d3b1b2b3c1a1d1d2d3c1a1b1b2b3d1d2 d3c2，Dy?a2c3a3c2，Dz?a2c3a3（1）当D?0时，方程组有唯一解，其解为 x?（2）当 D?0 时，方程组无解或有无穷多解。 【热身练习】 DDDx,y?y，z?z ； DDD?1?20?1、矩阵???234??的行向量是 ?1?20?,??234? ???1???2??0?列向量是 ???2??,??3??,??4?? ???????2x?3y?1?23??2、方程组?的系数矩阵是 ? ???4x?y?6?0?4?1??231? 增广矩阵是 ??4?16?? ??
?2?101??2x?y?1???3、增广矩阵?07?14?对应的方程组是 ?7y?z?4 ?0?148???y?4x?8??? 【精解名题】 （一）、矩阵的概念与运算 例1 判断下列命题的真假 （1）m?n矩阵是由mn个数任意排成的一个矩阵表 （2）矩阵A?(aij)3?5中第2行第3列的数可表示为a32 （3）主对角线上全为1的方阵称为单位矩阵 答案：全是假命题 例2、用矩阵变换的方法求解下列线性方程组： ?3x?5y?z?12x?y?1??（1）? （2）?2x?3y??2 4x?3y?7???4x?2y?6z?6?10??10?100?x???7??7????101??x?1答案：（1）?1? ?y?1 ?011??， ?y?1 （2）?010????2??2?001??z?7??7?点评：通过矩阵变换把增广矩阵的系数矩阵变为单位矩阵，此时增广矩阵的最后一列即为方程组的解。 变式1、将下列线性方程组写成矩阵形式： ?x1?x2?x3?42x?3y?2??（1）? （2）?4x1?2x2?3x3?1 ?4x?5y?18?2x?3x?4x??423?1?11?1??x1??4????????2?3??x??2?答案：（1）??45????y?????18?? （2）?4?2?3??x2???1? ???????23?4??x???4????3????sin??cos?变式2、已知矩阵??sin??cos??0???为单位矩阵，且?,??[,?)，求sin(???) ?21?
答案：?? ?2,??23?，即sin(???)=? 24?x2例2、已知矩阵A???2x?x?y??x5??，B???，且A=B，求x,y,A的值。 ???200????15??x?1?答案：? A?? ???20??y?42??3?12???变式1、设A??，B???4?2??34?? ????（1）计算2A?B；A?3B；AB；BA。 （2）计算A2?B2与(A?B)(A?B)，并判断是否相等。 14???5?2??4??9?76??0????答案：（1）?； ；??10?16??；???7?2?? ??50???13?14???????????6?8???20?24? （2）???19?26??；???16?12??，不相等。 ????点评：①A2?A?A ②AB?BA ③A2?B2?(A?B)(A?B) ?11?变式2、如果AB=BA，矩阵B就称为与A可交换，设A???01??，求所有与A可??交换的矩阵B2?2。 ?a11a12?答案：??0a?? 当a11,a12取任意实数时，所得矩阵与矩阵A都可进行交11??换。 ?3?10??754?????变式3、设A??159?，B??517?，且A+2X=B，求矩阵X ?248??326?????
高中数学-矩阵与行列式初步(十三)---教师
