精品题库试题
理数
1.(2014湖北八市高三下学期3月联考，10) 实数ai（i=1,2, 3,4, 5,6）满足（a2－a1）+
2222
（a3－a2）+（a4－a3）+（a5－a4）+（a6－a5）=1则（a5+a6）－（a1+a4）的最大值为( )
2
A．3 B．2[解析] 1. 因为
C． D．1
, 所以，即.
2.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，16）若关于实数的不等式
无解，则实数的取值范围是 。
[解析] 2. 当解，只需使时，对
时，可得
无解即可；只需
，令t=，欲使
，可得
；当
无
也能使不等式无解，综上可得.
3. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，16) 若3, 则实数的值是______________.
的最小值为
[解析] 3.因为，即，解得或.
4. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，12) 设函数于点
中心对称，则的值为_______.
的图象关
1
[解析] 4. 由已知可得，解得.
5. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，15) 若关于的不等式集为
，则实数的取值范围是_________.
的解
[解析] 5. 由绝对值的几何意义知的解集为
，所以实数的取值范围是
.
，要不等式
6.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，15(2) ）（不等式选讲选做题）对于任意实数，不等式为 ．
恒成立时，若实数的最大值为3，则实数
的值
[解析] 6. 由题意可得的最小值为3，当时，
，由此可知当时其有最小值，由题意
得，解得；当时，，
由此可知当或－8.
时其有最小值，由题意得，解得；综上可得m可取4
7.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，15（2））（不等式选做题）在实数范围内，不等式
的解集为 ．
2
[解析] 7. 不等式等价于解得
[－7,3].
或或，
8.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，16）设函数f(x) 的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意xD，都有x+kD，且f(x+k) > f(x) 恒成立，则称函数f(x) 为D上的“k型增函数” 。已知f(x) 是定义在R上的奇函数，且当x> 0时，若f(x) 为R上的“2014型增函数” ，则实数a的取值范围是______.
，
[解析] 8. ∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，
∴当x＜0时，可得f(x) =－|x+a|+2a，又f（x）为R上的“2014型增函数” ， （1）当x＞0时，由定义有|x+2014－a|－2a＞|x－a|－2a，即|x+2014－a|＞|x－a|，其几何意义为到点a小于到点a－2014的距离，由于x＞0故可知a+a－2014＜0得a＜1007； （2）当x＜0时，分两类研究，若x+2014＜0，则有－|x+2014+a|+2a＞－|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2014+a|，其几何意义表示到点－a的距离小于到点－a－2014的距离，由于x＜0，故可得－a－a－2014＞0，得a＜1007; 若x+2014＞0，则有|x+2014－a|－2a＞－|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2014－a|＞4a，其几何意义表示到到点－a的距离与到点a－2014的距离的和大于4a，当a≤0时，显然成立，当a＞0时，由于|x+a|+|x+2014+a|≥|－a－a+2014|=|2a
－2014|，故有|2a－2014|＞4a，必有2014-2a＞4a，解得. 综上可得.
9. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，16) 若函数定义域为
，则实数
的取值范围为 .
的
[解析] 9. 据题意，不等式
.
恒成立，所以
又，所以.
10.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 10) 已知函数的解集为 ▲ ．
，则不等式
[解析] 10. 当时，，
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2015届高考数学大一轮复习 不等式选讲精品试题 理(含2014模拟试题)
