四、带电粒子在交变电磁场中的运动
总论：
在高考命题中，经常出现交变电场或交变磁场的复合场问题，由于带电粒子在其中运动时，受力情况、运动情况都比较复杂，所以这类题目常作为压轴题出现。 1．常见的类型
(1)电场周期性变化，磁场不变。 (2)磁场周期性变化，电场不变。 (3)电场、磁场均周期性变化。
2．方法技巧：带电粒子在交变电、磁场中的运动分析方法
①、仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联。有一定的联系，应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口。 ②、必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。
③、把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律。 3．解题思路
受力特点 研究对象:带电粒子 区分场建立模型 同时受到叠加场 几个力 组合场 不同阶段受不同力 交变场 不同时间受不同力 运动性质 根据受力情况和初速度，判断带电粒子的运动性质 综合作答 注意洛伦兹力方向的变化；注意前后运动过程的衔接 一、带电粒子在交变电场中的运动
【调研1】如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左、右边界中点。在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)。某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、带电荷量为+q的粒子a和b。结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场。不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知。求：
(1)粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；
(2)粒子a从O1点进入磁场到从O2点射出电场运动的总时间t；
(3)如果金属板间交变电场的周期T=E0应满足的条件。
4m，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，求使粒子b能够穿出板间电场qB〖巧解〗 (1)粒子a、b在磁场中匀速转过90°，平行于金属板进入电场，由几何关系可得ra=由牛顿第二定律可得qvaB=m解得va=
qBdqBd，vb=. 2mm2vav2，qvbB=mb， rarbd，rb=d， 2(2)粒子a在磁场中运动轨迹如图所示.
在磁场中运动的周期为T0=在磁场中运动的时间t1=
2?m， qBT0?m=， 42qBdm=， 2vaqB粒子在无电磁场区域做匀速直线运动，所用的时间为t2=在电场中运动时间为t3=
L2mL=， vaqBda粒子全程运动的时间为
t=t1+t2+t3=
m(πd+2d+4L)。 2qBd(3)粒子在磁场中运动的时间相同，a、b同时离开磁场，a比b进入电场落后的时间为Δt=子b在t=0时刻进入电场，而粒子a在
T时刻进入电场. 4Tdm==，故粒2vaqB4由于粒子a在电场中从O2射出，在电场中竖直方向位移为0，故a在电场中运动的时间ta是电场周期的整数倍，由于vb=2va，b在电场中运动的时间tb=ta，可见b在电场中运动的时间是电场半个周期的整数倍，即tb=
TL2L=n·，故n=. vbTvb2212T1T?粒子b在内竖直方向的位移为y=a?， ?22?2??粒子在电场中的加速度a=由题知T=
qE0， m4m，粒子b能穿出板间电场应满足ny≤d， qB
解得E0≤
qdB. mL22【调研2】如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
[李仲旭指导]
第一步：抓住关键点→获取信息
第二步：抓好过程分析→构建运动模型→理清思路 第一个过程：微粒做匀速直线运动 E0q+mg=qvB
d2=vt1
第二个过程：微粒做匀速圆周运动 E0q=mg
v2
qvB=m 2πR=vt2
R
〖巧解〗(1)微粒做直线运动，则 mg+qE0=qvB ① 微粒做圆周运动，则mg=qE0 ②
联立①②得q=
mg2E ③ B=0 ④
vE0(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则
v2
qvB=m ⑥ 2πR=vt2 ⑦
R
d=vt1 ⑤ 2
联立③④⑤⑥⑦得t1=
d?v，t2= ⑧
g2vd?v+ ⑨ g2v电场变化的周期T=t1+t2=
(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R ⑩
联立③④⑥得R=
v22g ?
设在N1Q段直线运动的最短时间为t1 min， 由⑤⑩?得 t1 min=
v2g ?
(2??1)v2g因t2不变，T的最小值Tmin=t1 min+t2=二、带电粒子在交变磁场中的运动
【调研3】如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向．有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响．求：
(1)磁感应强度B0的大小；
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．
[名师指导]
(1)题干中“正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0”说明什么？ (2)设问中“要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场”说明什么？ 〖巧解〗 (1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即 qv0B0=做匀速圆周运动的周期T0=联立两式得磁感应强度B0=
2?r ② v02?m ③ qT02mv0 ① r(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，v0的方向应如图所示，有r=
d ④ 4
当在两板之间正离子共运动n个周期，即nT0时，有 r=
d (n=1,2,3，…) ⑤ 4n联立①③⑤求解，得正离子的速度的可能值为 v0=
B0qr?d=(n=1,2,3，…) 2nT0m【调研4】在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=E1，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的发射装置（图中未画出）竖直向上射出一个比荷
q=102 C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的速度从－x上的A点进入第二象限，并m12以v1=8m/s速度从＋y上的C点沿水平方向进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10 m/s2．试求：
（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；
（2）＋x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0；
（3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积 B0T0应满足的关系．
〖巧解〗 (1) 带电粒子在竖直方向的运动是竖直上抛运动，则t=上升的高度为h=水平方向上ax=
v0t=0.8m 2v0=0.4s gv1=2g，qE1=2mg，所以E1=0.2N/C. t（2）qE2=mg，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，
v12设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则qv1B0=m
R
2020年高考物理电学难点精讲专题04 带点粒子在交变电磁场中的运动（含解析）
