高考物理二轮 电磁感应现象的两类情况 专项培优 易错 难题含答案解析
一、电磁感应现象的两类情况
1．图中装置在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中，足够长的光滑导轨固定不动。电源电动势为E（不计内阻），导体棒ab 初始静止不动，导体棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直， 且接触良好。已知导体棒的质量为m，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒及导轨电阻均不计，电阻R已知。闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动，则： (1)导体棒的最终速度？
(2)在整个过程中电源释放了多少电能？ (3)在导体棒运动过程中，电路中的电流是否等于
E，试判断并分析说明原因。 R
EmE2【答案】(1)v?；(2) ；(3)见解析 22BL2BL【解析】 【分析】 【详解】
(1) 闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动，导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，安培力减小，加速度减小，当加速度为0时，速度达到最大值，之后做匀速运动，此时感应电动势与电源电动势相等。设导体棒的最终速度v，则有
E?BLv
解得
v?E BL(2)在整个过程中电源释放的电能转化为导体棒的动能，导体棒获得的动能为
12mE2 ?Ek?mv?22B2L2mE2所以在整个过程中电源释放的电能为
2B2L2(3)在导体棒运动过程中，闭合电键瞬间，电路中的电流等于
E，导体棒在安培力的作用下R开始运动做加速运动。之后导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，当感应电动势与电源电动势相等时，电路中电流为0，因此在导体棒运动过程
中，电路中的电流只有在闭合电键瞬间等于
E，之后逐渐减小到0。 R
2．如图所示，光滑导线框abfede的abfe部分水平，efcd部分与水平面成α角，ae与ed、bf与cf连接处为小圆弧，匀强磁场仅分布于efcd所在平面，方向垂直于efcd平面，线框边ab、cd长均为L，电阻均为2R，线框其余部分电阻不计。有一根质量为m、电阻为R的金属棒MN平行于ab放置，让它以初速水平向右运动在到达最高点的过程中，ab边产生的热量为Q。求：
(1)金属棒MN受到的最大安培力的大小； (2)金属棒MN刚进入磁场时，ab边的发热功率； (3)金属棒MN上升的最大高度。
2mv0?8QB2L2v0B2L2v02【答案】(1)FA?；(2)Pab?；(3)h?
2mg2R8R【解析】 【分析】 【详解】
(1)金属棒MN刚冲上斜面时，速度最大，所受安培力最大。此时电路中总电阻为
R总?2R?2R?R?2R
2R?2R最大安培力
BLv0B2L2v0FA?BIL?BL?
R总2R由楞次定律知，MN棒受到的安培力方向沿导轨向下。 (2)金属棒MN刚进入磁场时，MN棒中的电流
I?则
BLv0E? R总2RIab?解得
IBLv02?，Pab?IabRab 24RB2L2v02 Pab?8R(3)当金属棒MN上升到最大高度的过程中，ab边、cd边产生的热量相等，即
Qcd?Qab?Q
ab边产生的热量
Q?I2·2Rt
金属棒MN产生的热量
QMN?(2I)2Rt
得
QMN?2Q
ab边、cd边及MN棒上产生的总热量
Q总?4Q
由动能定理
12?mgh?4Q?0?mv0
2解得
2mv0?8Qh?
2mg
3．如图1所示，在光滑的水平面上，有一质量m=1kg、足够长的U型金属导轨abcd，间距L=1m。一电阻值R?0.5Ω的细导体棒MN垂直于导轨放置，并被固定在水平面上的两立柱挡住，导体棒MN与导轨间的动摩擦因数??0.2，在M、N两端接有一理想电压表（图中未画出）。在U型导轨bc边右侧存在垂直向下、大小B=0.5T的匀强磁场（从上向下看）；在两立柱左侧U型金属导轨内存在方向水平向左，大小为B的匀强磁场。以U型导轨bc边初始位置为原点O建立坐标x轴。t=0时，U型导轨bc边在外力F作用下从静止开始运动时，测得电压与时间的关系如图2所示。经过时间t1=2s，撤去外力F，直至U型导轨静止。已知2s内外力F做功W=14.4J。不计其他电阻，导体棒MN始终与导轨垂直，忽略导体棒MN的重力。求：
（1）在2s内外力F随时间t的变化规律； （2）在整个运动过程中，电路消耗的焦耳热Q；
（3）在整个运动过程中，U型导轨bc边速度与位置坐标x的函数关系式。
【答案】（1）F?2?1.2t；（2）12J；（3）v?2x（0≤x≤4m）；
32?32?4m?x?m?；v=0（x?m） v?6.4?0.6x?3?3?【解析】 【分析】 【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律可知：
U?BLv?kt?t
得到：
v?根据速度与时间关系可知：
U?2t BLa?2m/s2
对U型金属导轨根据牛顿第二定律有：
F?IBL??IBL?ma
带入数据整理可以得到：
F?2?1.2t
（2）由功能关系，有
W?Q?Wf
由于忽略导体棒MN的重力，所以摩擦力为：
f??FA
则可以得到：
W则整理可以得到：
f??WA??Q
W?Q?Wf?Q(1??)
得到：
Q=12J
（3）设从开始运动到撤去外力F这段时间为①t?t1时，根据位移与速度关系可知：
t1?2s，这段时间内做匀加速运动；
v?2ax?2x t?t1时根据匀变速运动规律可知该时刻速度和位移为：
v1?4m/s x1?4m
②t?t1时，物体做变速运动，由动量定理得到：
?(1??)BL?q?mv?mv1
整理可以得到：
(1??)BL?q(1??)B2L2(x?4)v?v1??v1??6.4?0.6x
mmR当x?32m时： 3v?0
综合上述，故bc边速度与位置坐标x的函数关系如下：
v?2x（0≤x≤4m）
32??v?6.4?0.6x?4m?x?m?
3??v?0（x?
32m） 34．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计．质量均为m＝lkg，电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.4m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动.
(1)求棒MN的最大速度vm；
(2)当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动.求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.
(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）
【答案】（1）vm?25m/s （2）Q=5 J （3）x?405m 【解析】 【分析】 【详解】
(1)棒MN做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-BIL=ma 棒MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E=BLv 棒MN做匀加速直线运动，5s时的速度为：v=at1=2m/s
高考物理二轮 电磁感应现象的两类情况 专项培优 易错 难题含答案解析
