?3x2(x?2)?x?2原式?????(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)?x?4?21．解：
3x?2x?4x?2x?4x?21?????(x?2)(x?2)x?4(x?2)(x?2)x?4x?231?4??3?2 3213?2?2?33
?x?3??原式?
22．解：（1） （2）
四边形ABCE的周长为6?42
23.解：（1）20?25％=80（名）
?本次抽样调查共抽取了80名学生.
（2）80－24－8－20－12=16（名）
?本次调查中,有20名学生最想参加动漫社团.
补全条形统计图 （3）1200×2480=360（名）
?由样本估计总体得该中学最喜欢香炉山的学生约有360名. .....1分
24.（1）证明：?D、E分别为AB、AC中点
?AE=CE=1AC,AD=BD=1AB
22?DE∥BC
?∠AED=∠ACB=90°=∠ECF
又?∠AED=∠ECF,∠BAC=∠CEF,AE=CE
?△AED≌△ECF ?DE=CF
又?DE∥FC
?四边形CDEF是平行四边形
（2）△ECF、△EDB、△EDC、△AEF
25.（1）解：设第一次每棵树苗进价为x元. 根据题意 得1000?100?1000
x2x 解得x?5
检验：经检验x?5是原方程的解 答：第一次每棵树苗进价为5元. (2）解:设每斤樱桃的售价为m元.
（根据题意 得
10001000?）?85%?30m?1000?1000?89800 510解得m?12
答：每斤樱桃的售价至少为12元.
26.（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD ∵四边形BFEG内接于⊙O∴∠BGE+∠BFE=180° ∵∠BGE+∠AGE=180°，∴∠BFE＝∠AGE ∵△AGM中∠BAD+∠AGE+∠AMG=180° △ANF中∠CAD+∠BFE+∠ANF=180° ∴∠AMG=∠ANF ∵∠ANF=∠BND ∴∠AMG=∠BND
（2）连接DE
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD ∵AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线 ∴DE∥AB，∴∠DEC＝∠BAC ∵∠DEC＝∠FBC，∴∠FBC＝∠BAC ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C ∴∠BFC＝∠ABC＝∠C，∴BF＝BC （3）
① 取AB中点P,连接PH、GH、DE可得平行四边形BDEP、等边△PHE ② AH垂直平分PE，∴∠GAH=∠GHA=15°∴GA=CH=③ 解△AGE,得AE=230?6102EH=430
,∴AB=AC=430?1210∴BG=1210
5④ Rt△BGK中，可得∠GBK=45°,∴GK=BK=12⑤ 延长QG=QT=1255,Rt△QGK中勾股定理可得QK=9GK
BK到T使
5KT=PK，连接
则△BKP≌△GKT∴∠KGT=∠KBP,导角可得
,∴PK=KT=QT-QK=65⑥ GP=GK-PK=6
27.（1）在y＝
3
x＋6中，令y＝0，得x＝－8；令x＝0，得y＝6 4
∴A（－8，0），B（0，6），OA＝8，OB＝6
过C作CH⊥y轴于H 则∠BCH＋∠CBH＝90°
∵BC⊥AB，∴∠ABO＋∠CBH＝90° ∴∠BCH＝∠ABO
又∠BHC＝∠AOB＝90°，BC＝AB ∴△BHC≌△AOB
∴HC＝OB＝6，BH＝OA＝8，OH＝8－6＝2 ∴C（6，－2）
（2）设射线AD交CF于G
∵BC⊥AB，BC＝AB，∴∠BAC＝45° ∵EF⊥AC，∴∠AFE＝45° ∴△BDF是等腰直角三角形 ∴BD＝BF
又∠ABD＝∠CBF＝90°，AB＝CB ∴△ABD≌△CBF，∴∠BAD＝∠BCF ∵∠BDA＝∠CDG，∴∠CGD＝∠ABD＝90° 即AD⊥CF
∵OA＝8，OB＝6，∴AB＝ ∴BC＝10，∴BF＝BD＝5
∴PF －PC ＝( PG ＋FG )－( PG ＋CG ) ＝FG －CG ＝( DF －DG )－( DC －DG ) ＝DF －DC ＝DF －BD ＝BF ＝25 （3）
① ∵MN=BN∴∠NMB＝∠NBM,过B作BK⊥QM延长线于点K,BK∥MN, BM平分∠KBA，△BKM≌△BAM,BA=BC，MK=MA ② 连接BQ，△BKQ≌△CQ,∴QK=QC
③ 延长MA交QC于点T，可得正方形ABCT，设AM=a，则QK=QC=6a ④ Rt△QMT中MQ=5a,MT=a+10,QT=6a-10,勾股定理可得a =10,
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6 2＋8 ＝10
2 ∴QT=10,MQ=50,MT=40
33⑤ tan∠MNA＝tan∠QMT＝tan∠BAO＝3,∴MN∥x轴，MQ∥y轴，作PS⊥MQ于点S，∴S?PMQ?1MQ?PS
42⑥ 设MQ与x轴交于点I，Rt△MAI中,AI=2,
作AL⊥PS于点L,得正方形ALSI,∴PS=PL+LS=t+10∴S?PMQ?1?50?(t?10)∴s?25t?250
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黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2024届毕业学年模拟测试二(含答案)
