【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，可得sin（φ+）=±1，故φ+=kπ+，k∈Z，由此求得φ的值．
【解答】解：∵函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）（|φ|≤）的图象关于直线x=0对称，
∴sin（φ+）=±1，∴φ+=kπ+，k∈Z， 则φ=， 故答案：．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
16．设关于x的方程的取值范围是 [0，1） ． 【考点】正弦函数的图象．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】根据题意可得y=sin（2x+）的图象和直线y=形结合求得k的范围． 【解答】解：∵，1]．
根据题意可得y=sin（2x+）的图象和直线y=∴
，求得0≤k＜1，
有两个交点，如图所示：
，∴
，∴sin（2x+）∈[﹣
有两个交点，数
在
内有两个不同根α，β，则k
故答案为：[0，1）．
【点评】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．已知（1）
=﹣1，求下列各式的值： ；
（2）sin2α+sin αcos α+2． 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】常规题型；计算题． 【分析】由已知得tanα=
（1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=可知把所求的式子分子、分母同时除以 cosα即可
（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α，以下同（1） 【解答】解：由已知得tanα= （1）
（2）sin2α+sinαcosα+2
=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）
，
==
=
【点评】本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tanα，求形如①
②asin2α+bsinαcosα+ccos2α，对于①常在分子、分母
上同时除以cosα，对于②要先在分母上添上1，1=sin2α+cos2α，然后分子、分母同时除以cos2α，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式．
18．已知点O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及=+t，试问： （1）当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？ （2）四边形OABP是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量；相等向量与相反向量．
【专题】综合题．
【分析】（1）利用向量的坐标运算得到点p的坐标，据x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0；第三象限的点横、纵坐标小于0得t的范围 （2）据平行四边形的对边对应的向量相等，再据相等向量的坐标对应相等列出方程组，求解． 【解答】解：
=（1+4t，2+5t）
（1）点P（1+4t，2+5t）
当2+5t=0即t=﹣时，点P在x轴上； 当1+4t=0解得t=﹣时，点P在y轴上； 当
时即t＜﹣时，点P在第三象限
（2）若能构成平行四边形，则有即（1，2）=（3﹣4t，3﹣5t） ∴
无解
故不存在t使四边形OABP构成平行四边形．
【点评】本题考查向量的几何意义、x，y轴上点坐标的特点及第三象限点坐标的特点、向量相等的坐标表示．
19．已知α∈（，π），sinα=（1）求sin（+α）的值； （2）求cos（
﹣2α）的值．
．
【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
【分析】（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值；
（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（【解答】解：α∈（，π），sinα=
．∴cosα=﹣
﹣2α）的值． ==﹣
；
（1）sin（+α）=sincosα+cossinα=
∴sin（+α）的值为：﹣（2）∵α∈（，π），sinα=﹣ ∴cos（cos（
﹣2α）=cos
．
．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=
cos2α+sin
．
sin2α==﹣．
﹣2α）的值为：﹣
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（x∈（0，）．
（1）若⊥，求tanx的值； （2）若与的夹角为，求x的值．
【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角． 【专题】平面向量及应用．
【分析】（1）若⊥，则?=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值； （2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．
【解答】解：（1）若⊥， 则?=（即
sinx=
，﹣cosx
）?（sinx，cosx）=
sinx﹣
cosx=0， ，﹣
），=（sinx，cosx），
sinx=cosx，即tanx=1；
2018-2019学年广东省茂名市电白区高一(上)期末数学试卷
