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下两个条件：（1）受压区混凝土压应力合力C值的大小不变，即两个应力图形的面积应相等；（2）合力C作用点位置不变，即两个应力图形的形心位置应相同。等效矩形应力图的基本假定使简化计算成为可能。
10．单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？
答：单筋矩形受弯构件正截面承载力应符合下列规定
?1fcbx?fyAs
M?Mu??1fcbx(h0?x2)
或 M?Mu?fyAs(h0?x2)
适用条件：（1）???b，保证这一条件，防止发生超筋破坏，超筋破坏是脆性破坏；
（2）As/bh??min，保证这一条件，防止发生少筋破坏，少筋破坏是脆性破坏，若
As/bh??min，应按构造配置As，即取As,min??minbh。
11．什么是双筋截面？在什么情况下才采用双筋截面？双筋截面中的受压钢筋和单筋截面中的架立钢筋有何不同？双筋梁中是否还有架立钢筋？
答：在单筋截面受压区配置受力钢筋后便构成双筋截面。在受压区配置钢筋，可协助混凝土承受压力，提高截面的受弯承载力；由于受压钢筋的存在，增加了截面的延性，有利于改善构件的抗震性能；此外，受压钢筋能减少受压区混凝土在荷载长期作用下产生的徐变，对减少构件在荷载长期作用下的挠度也是有利的。 双筋截面一般不经济，但下列情况可以采用：（1）弯矩较大，且截面高度受到限制，而采用单筋截面将引起超筋；（2）同一截面内受变号弯矩作用；（3）由于某种原因（延性、构造），受压区已配置As'；（4）为了提高构件抗震性能或减少结构在长期荷载下的变形。 单筋截面中的架立钢筋是根据构造配置，计算时不参与受力，双筋截面中的受压钢筋是根据计算确定的。双筋截面中配置了受压钢筋就没有必要配置架立钢筋。
12．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？
答：双筋矩形截面受弯构件正截面承载力的两个基本公式：
?1fcbx?fy'As'?fyAs
x??'''M?Mu??1fcbx?h0???fyAsh0?as
2??
适用条件：（1）?1??b，
是为了保证受拉钢筋屈服，不发生超筋梁脆性破坏，且保
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证受压钢筋在构件破坏以前达到屈服强度；（2）为了使受压钢筋能达到抗压强度设计值，应
'满足x?2as，其含义为受压钢筋位置不低于受压应力矩形图形的重心。当不满足条件时，
则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变太小，以致其应力达不到抗压强度设计值。
'13．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算为什么要x?2as？当x＜2a
‘
s
应如何计
算？
'答：为了使受压钢筋能达到抗压强度设计值，应满足x?2as，其含义为受压钢筋位置
不低于受压应力矩形图形的重心。当不满足条件时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变太小，以致其应力达不到抗压强度设计值。
此时对受压钢筋取矩
xMu?fyAs(h0?as')??1fcbx(as'?)
2''x<2as时，公式中的右边第二项相对很小，可忽略不计，近似取x?2as，即近似认为
受压混凝土合力点与受压钢筋合力点重合，从而使受压区混凝土合力对受压钢筋合力点所产生的力矩等于零，因此
As?M
fyh0?as'??
14． T形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？
答：基本公式：
第一类型T形截面：（中和轴在翼缘内）
fyAs??1fcb'fx
xMu??1fcb'fx(h0?)
2 第二类型T形截面：（中和轴在腹板内）
?1fc(b'f?b)h'f??1fcbx?fyAs
h'fx''Mu??1fcbx(h0?)??1fc(bf?b)hf(h0?)
22 适用条件：
???b
As??minbh
规定适用条件是为了避免超筋破坏和少筋破坏。
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15．计算T形截面的最小配筋率时，为什么是用梁肋宽度b而不用受压翼缘宽度bf？ 答：最小配筋率从理论上是由Mu=Mcy确定的，主要取决于受拉区的形状，所以计算T形截面的最小配筋率时，用梁肋宽度b而不用受压翼缘宽度bf 。
16．单筋截面、双筋截面、T形截面在承载力计算方面有何异同？ 答：相同点：都是由两个平衡方程：
?N?0和?M?0得来的。
不同点：平衡方程的表现形式，具体表达式不同。
17．写出桥梁工程中单筋截面、双筋截面、T形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？比较这些公式与建筑工程中相应公式的异同。
答：（1）单筋截面：
fcdbx?fsdAs
?0Md?fcdbx(h0?)
适用条件：
x2???b ； As??minbh
（2）双筋截面：
''fcdbx?fsdAs?fsdAs
?0Md?fcdbx?h0???fsd'As'h0?as'
适用条件：
??x?2??????b ； As??minbh； x?2as'
（3）T形截面：
第一类型T形截面：（中和轴在翼缘内）
fsdAs?fcdb'fx
?0Md?fcdb'fx(h0?)
第二类型T形截面：（中和轴在腹板内）
x2?1fc(b'f?b)h'f??1fcbx?fyAs
'hxf?0Md?fcdbx(h0?)?fcd(b'f?b)h'f(h0?)
22 适用条件：
???b； ???min
《公路桥规》和《混凝土结构设计规范》中，受弯构件计算的基本假定和计算原理基本
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相同，但在公式表达形式上有差异。
4.4计算题
1．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，fc =11.9N/mm2，ft?1.27N/mm2,钢筋采用HRB335，fy?300N/mm2截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积；
解：采用单排布筋 h0?500?35?465mm 将已知数值代入公式
?1fcbx?fyAs 及
M??1fcbx(h0?x/2)得 1.0?11.9?200?x=300?As
165?106=1.0?11.9?200?x?(465-x/2)
两式联立得：x=186mm As=1475.6mm2
验算 x=186mm
As?1475.6??minbh?0.2%?200?500?200mm2
所以选用3?25 As=1473mm2
3．某矩形截面简支梁，弯矩设计值M=270KN.m，混凝土强度等级为C70，
2钢筋为HRB400，即Ⅲ级钢筋，fy?360N/mm。ft?2.14N/mm2,fc?31.8N/mm2；
环境类别为一级。
求：梁截面尺寸b×h及所需的受拉钢筋截面面积As
解：fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2，查表4-5，得α1=0.96，β1=0.76。 假定ρ=0.01及b=250mm，则
???fy?1fc?0.01?360?0.118
0.96?31.8令M=Mu
x??2M??1fcbx?h0????1fcb??1?0.5??h0可得：2??易读文库
h0??M?1fcb??1?0.5??6
270?10?564mm0.96?31.8?250?0.118??1?0.5?0.118?由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C70的梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，取a=45mm，h=h0+a=564+45=609mm，实际取h=600mm，h0=600-45=555mm。
?s?M?1fcbh02270?106??0.115 20.96?31.8?250?555??1?1?2?s?1?1?2?0.115?0.123
?s?0.5?1?1?2?s?0.5?1?1?2?0.115?0.939
270?106As???1439mm2
fy?sh0360?0.939?555M选配3φ25，As=1473mm2，见图3
验算适用条件：
⑴ 查表知ξb=0.481，故ξb=0.481>ξ=0.123，满足。
⑵As?1473??minbh?0.26%?250?600?390mm2，满足要求。 图3
4． 已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，
????ft?1.27N/mm2,fc?11.9N/mm2，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。
求：（1）当采用钢筋HRB335级fy?300N/mm时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HPB235级fy?210N/mm时，受拉钢筋截面面积；（截面弯矩设计值M=225KN.m，当采用钢筋HRB335级fy?300N/mm2时，受拉钢筋截面面积；
解：（1）由公式得
22?s?M?fcbh02125?106?=0.243 21.0?11.9?200?465??1?1?2?s?1?1?2?0.243?0.283
?s?0.5?(1?1-2??s)?0.5?(1?1?2?0.243)?0.858
受弯构件的正截面承载力习题答案
