2020年4月17日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、多选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样
B．某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学
C．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
??0.1x?10中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y?增D．在回归直线方程y加0.1个单位 【答案】CD 【解析】 【分析】
对A,根据分层抽样的意义辨析即可. 对B,根据概率的含义辨析即可. 对C,根据回归模型的性质辨析即可.
对D,根据线性回归方程的实际意义分析即可. 【详解】
对A,分层抽样为根据样本特征按比例抽取,从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测不满足.故A错误. 对B, 降水概率为90%,但仍然有10%的概率不下雨,故B错误.
对C, 在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好正确.
??0.1x?10中x的系数为0.1,故当解释变量x每增加1个单位时,对D, 回归直线方程y?增加0.1个单位正确. 预报变量y故选：CD 【点睛】
本题主要考查了概率统计中分层抽样、概率与回归直线的基本概念与性质.属于基础题. 2．关于函数f(x)?cosx?sinx?1，下列说法正确的是（ ）
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A．函数f(x)以?为周期且在x?B．函数f(x)以
k?(k?Z)处取得最大值 2?????为周期且在区间?,?单调递增 2?42?????,?单调递减 ?42?C．函数f(x)是偶函数且在区间?D．将f(x)的图像向右平移1个单位得到g(x)?|cos(2x?1)|?1 【答案】AB 【解析】 【分析】
利用二倍角公式化简函数的解析式，然后根据余弦函数的性质和绝对值的性质逐一判断即可. 【详解】
f(x)?cos2x?sin2x?1?cos2x?1.
A：f(x??)?cos2(x??)?1?cos2x?1?f(x)，所以函数f(x)的周期为?.
当x?k?k?k??1?cosk??1?2，所以函数f(x)在(k?Z)时，f()?cos2222x?k?(k?Z)处取得最大值，故本选项是正确的； 2B：f(x??2)?cos2(x??2)?1?cos2x?1?f(x)，所以函数f(x)的周期为
?. 2当x?????????,?时，2x??,??，所以f(x)?cos2x?1??cos2x?1，故函数是单?42??2?调递增函数，因此本选项是正确的；
C：f(?x)?cos[2(?x)]?1?cos2x+1=f(x)，所以函数是偶函数，由上分析，函数
在区间?????,?单调递减是不正确的，故本选项是错误的； 42??D：将f(x)的图像向右平移1个单位得到g(x)?|cos[2(x?1)]|?1?cos(2x?2)?1，故本选项是错误, 故选：AB 【点睛】
本题考查了余弦型函数的性质，考查了二倍角的余弦公式，考查了绝对值的性质，考查
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了余弦的诱导公式.
?x2?2ax?9,x?1?3．已知函数f(x)??，若f(x)的最小值为f(1)，则实数a的值可4?x??a,x?1x?以是（ ） A．1 【答案】BCD 【解析】 【分析】
当x?1时,利用均值定理可知f?x?min?4?a,当x?1时,若f(1)为最小值,需使得对称轴满足x?a?1,且由分段函数,f(1)?4?a,进而求解即可 【详解】
当x?1,f(x)?x?B．2
C．3
D．4
4?a?4?a, x当且仅当x?2时,等号成立；
当x?1时,f(x)?x?2ax?9为二次函数,要想在x?1处取最小, 则对称轴要满足x?a?1,且f(1)?4?a, 即1?2a?9?a?4,解得a?2, 故选:BCD 【点睛】
本题考查分段函数的最值问题,处理时应对每段函数进行分类讨论,找到每段的最小值
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，准线为l.设l
2与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E，?EPF的外角平分线交x轴于点Q，过Q作QN?PE交EP的延长线于N，作QM?PF交线段PF于点M，则（ ）
A．|PE|?|PF| 【答案】ABD
B．|PF|?|QF| C．|PN|?|MF| D．|PN|?|KF|
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【解析】 【分析】
根据抛物线的定义进行推理判断． 【详解】
由抛物线的定义，PE?PF，A正确；
PQ是?FPN的平分线，∵PN//QF，∴?FQP??NPQ?FPQ，∴|PF|?|QF|，
B正确；
若|PN|?|MF|，由PQ是外角平分线，QN?PE，QM?PF得QM?QN，从而有PM?PN，于是有PM?FM，这样就有QP?QF，?PFQ为等边三角形，?FPQ?60?，也即有?FPE?60?，这只是在特殊位置才有可能，因此C错误；
EPQF是平行四边形，B知PE?QF，连接EF，由A、又PE//QF，∴EF?PQ，
显然EK?QN，∴KF?PN，D正确． 【点睛】
本题考查抛物线的定义与性质，掌握抛物线的定义是解题基础． 5．已知等比数列?an?的公比q??2，等差数列?bn?的首项b1?12，若a9?b9且3a10?b10，则以下结论正确的有（ ）
A．a9?a10?0 【答案】AD 【解析】 【分析】
由等比数列的公比q?0，可知a9a10?0，又由条件a9?b9且a10?b10，判断b9和b10B．a9?a10
C．b10?0
D．b9?b10
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中至少有一个数是负数，公差d?0，再判断其他选项. 【详解】
Q等比数列?an?的公比q??，
23?a9和a10异号，?a9a10?0 ，故A正确；
但不能确定a9和a10的大小关系；故B不正确；
Qa9和a10异号，且a9?b9且a10?b10， ?b9和b10中至少有一个数是负数，
又Qb1?12?0 ，?d?0 ?b9?b10 ，故D正确，
?b10一定是负数，即b10?0 ，故C不正确；
故选：AD 【点睛】
本题考查等差和等比数列的性质的判断和综合应用，意在考查推理和判断能力，属于中档题型.
AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，6．如图，在四边形ABCD中，且BC?3EC，F为AE的中点，则（ ）
uuuvuuuv
uuuvvuuuv1uuuA．BC??AB?AD
2uuuv1uuuv1uuuvB．AF?AB?AD
33uuuvv1uuuv2uuuC．BF??AB?AD
33uuuv1uuuv2uuuvD．CF?AB?AD
63【答案】ABC 【解析】 【分析】
利用向量加法的三角形法则、数乘运算及平面向量基本定理进行解题． 【详解】
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新高考新题型2020数学专练
