课时跟踪检测（六） 函数的奇偶性及周期性
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2＋m，则f(－2)＝________. 解析：因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝2＋m＝0，解得m＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝－(2－1)＝－3.
答案：－3
2．(2017·南京三模)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是________．
解析：偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝2.
所以f(x－1)≤2，即f(|x－1|)≤f(2)，即|x－1|≤2，所以－1≤x≤3. 答案：[－1,3]
1
3．函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)＝________.
x2
0
xx11
解析：由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋＋1＋(－a)＋＋1＝2.
a－a所以f(－a)＝2－f(a)＝－1. 答案：－1
4．函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 解析：因为f(x)为奇函数，x>0时，f(x)＝x＋1， 所以当x<0时，－x>0，
f(x)＝－f(－x)＝－(－x＋1)，
即x<0时，f(x)＝－(－x＋1)＝－－x－1. 答案：－－x－1
?3?5．设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f???2?
＝________.
解析：依题意得，f(2＋x)＝f(x)，f(－x)＝f(x)， 3?3??1??1?1
则f??＝f?－?＝f??＝＋1＝. 2?2??2??2?23
答案： 2
??x6．(2018·南通一调)若函数f(x)＝?
?ax?
x－b，x≥0x＋
，x＜0
(a，b∈R)为奇函数，则f(a＋b)＝________.
解析：法一：因为函数f(x)为奇函数，
??f所以?
?f?
－－
＝－f＝－f，，
??
即???
－b＝a－1＋－b＝2a－2＋
，
，
??a＝－1，
解得?
?b＝2，?
经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，
所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.
法二：因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，由题意知，
b??b当x≥0，二次函数的图象顶点坐标为?，－?，
4??2
当x＜0，二次函数的图象顶点坐标为(－1，－a)，
2
b－＝－1，??2所以?b??4＝－a，
2
解得a＝－1，b＝2，
经验证a＝－1，b＝2满足题设条件， 所以f(a＋b)＝f(1)＝－1. 答案：－1
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2018·苏锡常镇调研)已知函数f(x)＝x＋2x，若f(1)＋f (log13)＞0(a＞0且
a3
a≠1)，则实数a的取值范围是________．
解析：由函数f(x)的解析式易得，该函数为奇函数且在定义域R上是单调增函数，故
f(1)＋f(log13)>0，即f(log13)＞－f(1)＝f(－1)，即log13＞－1＝log1a.所以
aaaa1??＞1，
?a??3＞a
1??0＜＜1，
或?a??3＜a，
解得0＜a＜1或a＞3.
答案：(0,1)∪(3，＋∞)
?5?2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f?－?＝________.
?2?
解析：因为f(x)是周期为2的奇函数，
1?1?1?5??5??1??1?所以f?－?＝f?－＋2?＝f?－?＝－f??＝－2××?1－?＝－. 2?2?2?2??2??2??2?1
答案：－
2
?1?3．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f??＝0，则满足f(x)>0的x?2?
的集合为________．
?1?解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f??＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，?2??1?0)上递增，且f?－?＝0， ?2?
11
所以f(x)>0时，x>或－ 22即满足f(x)>0的x的集合为 ?11? ?x－ 22?? ?11?答案：?x－ 22?? 4．(2018·泰州期末)设f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2＋ln，记an＝f(n4－5)，则数列{an}的前8项和为________． 解析：数列{an}的前8项和为f(－4)＋f(－3)＋…＋f(3)＝f(－4)＋(f(－3)＋f(3))4??4 ＋(f(－2)＋f(2))＋(f(－1)＋f(1))＋f(0)＝f(－4)＝－f(4)＝－?2＋ln?＝－16. 4?? 答案：－16 5．(2018·徐州高三年级期中考试)已知函数f(x)＝e－e－＋1(e为自然对数的底数)，若f(2x－1)＋f(4－x)>2，则实数x的取值范围为________． 解析：令g(x)＝f(x)－1＝e－e－，则g(x)为奇函数，且在R上单调递增．因为f(2x－1)＋f(4－x)>2，所以f(2x－1)－1＋f(4－x)－1>0，即g(2x－1)＋g(4－x)>0，所以g(2x－1)>g(x－4)，即2x－1>x－4，解得x∈(－1,3)． 答案：(－1,3) 6．(2018·镇江中学测试)已知奇函数f(x)在定义域R上是单调减函数，若实数a满足 2 2 2 2 2 2 xxxxxxf(2|2a－1|)＋f(－22)>0，则a的取值范围是________． 解析：由f(2所以f(2 |2a－1| |2a－1| )＋f(－22)>0，可得f(2 |2a－1| )>－f(－22)．因为f(x)为奇函数， |2a－1| )>f(22)．因为f(x)在定义域R上是单调减函数，所以2<22，即|2a－ 315 1|<，解得－ ?15?答案：?－，? ?44?
江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测六函数的奇偶性及周期性文
