∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10． 故选：C．
9．解：观察图象可知：A，B，C正确． 故选：D．
10．解：当0≤t≤4时，S＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF ＝4?4﹣?4?（4﹣t）﹣?4?（4﹣t）﹣?t?t ＝﹣t2+4t ＝﹣（t﹣4）2+8；
当4＜t≤8时，S＝?（8﹣t）2＝（t﹣8）2． 故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．解：∵b＝∴1﹣2a＝0， 解得：a＝， 则b＝﹣2，
故ab＝（）﹣2＝4． 故答案为：4．
12．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）． 故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）
13．解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H， ∠DOE＝
＝60°，
+
﹣2，
∴OD＝OE＝DE＝1，
∴OH＝，
×6＝
，
∴正六边形ABCDEF的面积＝×1×∠A＝
∴扇形ABF的面积＝∴图中阴影部分的面积＝故答案为：
﹣
．
﹣
＝120°，
＝
， ，
14．解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0， 解得k＝4． 故答案为4．
15．解：由作法得MN垂直平分BC，则AB＝AC．
故答案为垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．
16．解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以可估计苹果损坏率大约是0.1； 根据题意得：
10000×0.1＝1000（kg） 答：损坏的苹果约有1000kg． 故答案为：0.1，1000．
三．解答题（共13小题，满分72分） 17．解：原式＝﹣2+1+＝0．
18．解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1）， 去括号，得：4x+13≥9x+3， 移项，得：4x﹣9x≥3﹣13，
合并同类项，得：﹣5x≥﹣10， 系数化为1，得：x≤2， 将解集表示在数轴上如下：
．
19．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°， ∴AB∥DE， ∴∠ABC＝∠BCD， ∵∠P＝∠Q， ∴PB∥CQ， ∴∠PBC＝∠BCQ，
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ， ∴∠1＝∠2． 20．解：原式＝（＝
?
+
）?
＝2（x+2） ＝2x+4， 当x＝﹣时， 原式＝2×（﹣）+4 ＝﹣1+4 ＝3．
21．解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：
+10＝解得：x＝5．
经检验，x＝5是原方程的解， 答：第一次购书的进价是5元；
（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），
．
第二次购书为240+10＝250（本）， 第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），
第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元）， 所以两次共赚钱480+40＝520（元），
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元． 22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵四边形OCED是平行四边形， ∴四边形OCED为菱形， ∴CE∥OB，CE＝OB，
∴四边形OBCE为平行四边形；
（2）解：过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N， ∵FM⊥BC，ON⊥BC， ∴ON∥FM， ∵AO＝OC， ∴ON＝AB＝1， ∵OF＝FC， ∴FM＝ON＝， ∵∠AOB＝60°，OA＝OB， ∴∠OAB＝60°，∠ACB＝30°， 在 Rt△ABC中： ∵AB＝2，∠ACB＝30°， ∴BC＝2
，
∵∠ACB＝30°，FM＝， ∴CM＝
，
， ＝
．
∴BM＝BC﹣CM＝∴BF＝
23．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b， 得k＝1×4，1+b＝4， 解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上， ∴n＝
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C， ∵当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
＝﹣1；
24．解：（1）32+26+54+50+59＝221枚；
（2）根据各年的总数据，显然59最大，即是2000年； （3）根据逐年增长的趋势，约60枚左右； （4）如答图所示；
（5）①条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； ②折线统计图能清楚地反映事物变化情况； ③扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比．
2019年北京市石景山区中考数学模拟试卷含答案
