19．（1）202?20；（2）见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据正方形和正八边形的性质及勾股定理作答；
（2）根据平面图形镶嵌的条件及轴对称图形，中心对称图形的定义作答． 【详解】
解：（1）a?20?2?2?20?202?20，
（2）
【点睛】
本题难度较大,结合轴对称图形,中心对称图形考查了平面图形镶嵌的图案,同时考查了正方形和正八边形的性质及勾股定理.
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）S四边形BCOD=【解析】 【分析】
（1）根据圆周角定理和垂直（DE⊥AB）得出∠DEO=∠ACB；根据平行（OD∥BC）得出∠DOE=∠ABC；根据相似三角形的判定即可证明；
（2）根据相似三角形的性质可得∠ODE=∠A，根据圆周角定理可得∠A=∠BDC，进而推出∠ODE=∠BDC，等式两边同时减去∠EDF即可证明∠ODF=∠BDE.
（3）根据相似三角形的性质可得S△ABC=4S△DOE=4S，进而可得S△BOC=2S；由sinA=径相等（OD=OB），可得SVBDE?【详解】
（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEO=90°， ∴∠DEO=∠ACB， ∵OD∥BC， ∴∠DOE=∠ABC， ∴△DOE∽△ABC；
（2）证明：∵△DOE∽△ABC， ∴∠ODE=∠A，
7S． 22，∠A=∠ODE及圆的半311SVODE?S，将三部分的面积相加，即可解答本题. 22?所对的圆周角， ∵∠A和∠BDC是BC∴∠A=∠BDC， ∴∠ODE=∠BDC， ∴∠ODF=∠BDE；
（3）解：∵△DOE∽△ABC，
SVDOEOD21?()?， ∴
SVABCAB4即S△ABC=4S△DOE=4S， ∵OA=OB， ∴SVBOC?1SVABC， 2即S△BOC=2S， ∵sinA=∴
2，sinA=sin∠ODE， 3OE2?， OD322OB?OD， 331OE， 211SVODE?S， 2217S?S． 22∴OE=
∴BE?∴SVBDE?∴S四边形BCOD=S△BOC+S△DOE+SVBDE?2S?S?【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积、锐角三角函数等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．. 21．（1）AC＝43；（2）DB＝210． 【解析】 【分析】
（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长； （2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长． 【详解】
解：（1）如图1，连接BC，
∵∠ABD＝30°， ∴∠AOD＝60° ∵OD⊥AC，垂足为F， ∴∠AFO＝90°，AF＝FC， ∴∠FAO＝30°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中， ∠FAO＝30°，AB＝8，
AC＝8?3?43； 2（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°， ∴∠AFO＝∠ACB， ∴OD∥BC， ∴△BCE∽△DFE， ∴
BCBE2??， DFDE31BC， 21AB＝4， 2∵OF＝
∴设OF＝x，则BC＝2x，DF＝3x， ∵OD＝
∴FO＝1，FD＝3， 在Rt△AFO中， AF＝AO2?OF2?15，
∴在Rt△AFD中，
AD＝AO2?OF2?15，
∴在Rt△ABD中，DB＝AB2?AD2?210．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键． 22．（1）【解析】 【分析】
（1）列表即可得到结论， （2）根据概率公式即可得到结论． 【详解】 （1）列表如下；
3，（2）③． 10
由列表可知共有20种可能，两次都摸到红球的有6种， ∴ 所以两个球都是红球的概率为P(A)＝即a的值为
63?， 20103． 10147? 2010（2）③．理由：由列表可知，两个球至少一个是白球有14种情况，故概率=故答案为：③． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 23．（1）详见解析；（2）23?【解析】 【分析】
（1）作AH⊥CD于H，连结AE，AC， 根据菱形性质得到AC平分∠BCD，AE⊥BC，AH⊥CD，得到AE＝AH，即CD为⊙A的半径，所以⊙A与边CD也相切；（2）tan∠BEF＝2? 33，所以∠BEF＝30°，得到∠3AEF＝60°，又因为AE＝AF，得到∠FAE＝60°，∠B＝30°，然后利用扇形公式算出扇形FAE面积，用三角形ABE的面积减去扇形AEF面积即可 【详解】
（1）证明：作AH⊥CD于H，连结AE，AC，如图， ∵BC与⊙A相切于点E， ∴AE⊥BC，
∵四边形ABCD为菱形， ∴AC平分∠BCD， 而AE⊥BC，AH⊥CD， ∴AE＝AH，
即CD为⊙A的半径， ∴⊙A与边CD也相切； （2）解：∵tan∠BEF＝∴∠BEF＝30°， ∵∠AEB＝90°，
3， 3∴∠AEF＝60°， ∵AE＝AF，
∴∠FAE＝60°，∠B＝30°， ∵AE＝2，
AE2??2360???22?∴S扇形FAE＝，BE＝tanB ?3360?332∴S阴影＝S△ABE﹣S扇形AEF＝
122×2×23﹣π＝23﹣π． 233【点睛】
本题考查切线性质、菱形性质和阴影部分面积的计算等知识点，做出辅助线找到扇形与三角形，利用面积相减是本题关键 24．（1）y2?【解析】 【分析】
（1）把A代入反比例函数的解析式，求出解析式，再把B代入反比例函数解析式求出B的坐标，最后把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式,
（2）令y1=0，有0=x-2，即x=2，得到OD=2，再过B作BE⊥x轴于点E，得到BE=3，利用三角形的面积公式即可解答,
（3）根据函数图象结合不等式的关系，即可解答 【详解】
解：（1）∵反比例函数y2?∴k=3×1=3，
∴反比例函数的解析式为y2?k2的图象经过A（3，1）， x3，y1=x﹣2；（2）S△BOD=3；（3）-1＜x＜0或x＞3． x3；把B（-1，n）代入反比例函数解析式，可得n=-3， x?1?3k1?by?kx?b∴B（-1，-3），把A（3，1），B（-1，-3）代入一次函数1，可得?，解得1?3??k?b1??k1?1， ?b??2?∴一次函数的解析式为y1=x﹣2； （2）令y1=0，有0=x-2，即x=2， ∴D（2，0），OD=2，
如答图，过B作BE⊥x轴于点E， ∵B（-1，-3），∴BE=3， ∴S△BOD=
11×OD×BE=×2×3=3； 22
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