19.(1)202?20;(2)见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据正方形和正八边形的性质及勾股定理作答;
(2)根据平面图形镶嵌的条件及轴对称图形,中心对称图形的定义作答. 【详解】
解:(1)a?20?2?2?20?202?20,
(2)
【点睛】
本题难度较大,结合轴对称图形,中心对称图形考查了平面图形镶嵌的图案,同时考查了正方形和正八边形的性质及勾股定理.
20.(1)见解析;(2)见解析;(3)S四边形BCOD=【解析】 【分析】
(1)根据圆周角定理和垂直(DE⊥AB)得出∠DEO=∠ACB;根据平行(OD∥BC)得出∠DOE=∠ABC;根据相似三角形的判定即可证明;
(2)根据相似三角形的性质可得∠ODE=∠A,根据圆周角定理可得∠A=∠BDC,进而推出∠ODE=∠BDC,等式两边同时减去∠EDF即可证明∠ODF=∠BDE.
(3)根据相似三角形的性质可得S△ABC=4S△DOE=4S,进而可得S△BOC=2S;由sinA=径相等(OD=OB),可得SVBDE?【详解】
(1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵DE⊥AB, ∴∠DEO=90°, ∴∠DEO=∠ACB, ∵OD∥BC, ∴∠DOE=∠ABC, ∴△DOE∽△ABC;
(2)证明:∵△DOE∽△ABC, ∴∠ODE=∠A,
7S. 22,∠A=∠ODE及圆的半311SVODE?S,将三部分的面积相加,即可解答本题. 22?所对的圆周角, ∵∠A和∠BDC是BC∴∠A=∠BDC, ∴∠ODE=∠BDC, ∴∠ODF=∠BDE;
(3)解:∵△DOE∽△ABC,
SVDOEOD21?()?, ∴
SVABCAB4即S△ABC=4S△DOE=4S, ∵OA=OB, ∴SVBOC?1SVABC, 2即S△BOC=2S, ∵sinA=∴
2,sinA=sin∠ODE, 3OE2?, OD322OB?OD, 331OE, 211SVODE?S, 2217S?S. 22∴OE=
∴BE?∴SVBDE?∴S四边形BCOD=S△BOC+S△DOE+SVBDE?2S?S?【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定,圆周角定理,平行线的性质,三角形的面积、锐角三角函数等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.. 21.(1)AC=43;(2)DB=210. 【解析】 【分析】
(1)利用圆周角定理求出∠DOA的度数,再求出∠CAO的度数,解直角三角形即可求出弦AC的长; (2)先证OD与BC平行,再证出线段OF,BC,DF之间的比,设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度,再通过三次勾股定理即可求出BD的长. 【详解】
解:(1)如图1,连接BC,
∵∠ABD=30°, ∴∠AOD=60° ∵OD⊥AC,垂足为F, ∴∠AFO=90°,AF=FC, ∴∠FAO=30°, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 在Rt△ABC中, ∠FAO=30°,AB=8,
AC=8?3?43; 2(2)∵OD⊥AC,∠ACB=90°, ∴∠AFO=∠ACB, ∴OD∥BC, ∴△BCE∽△DFE, ∴
BCBE2??, DFDE31BC, 21AB=4, 2∵OF=
∴设OF=x,则BC=2x,DF=3x, ∵OD=
∴FO=1,FD=3, 在Rt△AFO中, AF=AO2?OF2?15,
∴在Rt△AFD中,
AD=AO2?OF2?15,
∴在Rt△ABD中,DB=AB2?AD2?210.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定,圆周角定理,垂径定理,三角形中位线,勾股定理等,能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键. 22.(1)【解析】 【分析】
(1)列表即可得到结论, (2)根据概率公式即可得到结论. 【详解】 (1)列表如下;
3,(2)③. 10
由列表可知共有20种可能,两次都摸到红球的有6种, ∴ 所以两个球都是红球的概率为P(A)=即a的值为
63?, 20103. 10147? 2010(2)③.理由:由列表可知,两个球至少一个是白球有14种情况,故概率=故答案为:③. 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率. 23.(1)详见解析;(2)23?【解析】 【分析】
(1)作AH⊥CD于H,连结AE,AC, 根据菱形性质得到AC平分∠BCD,AE⊥BC,AH⊥CD,得到AE=AH,即CD为⊙A的半径,所以⊙A与边CD也相切;(2)tan∠BEF=2? 33,所以∠BEF=30°,得到∠3AEF=60°,又因为AE=AF,得到∠FAE=60°,∠B=30°,然后利用扇形公式算出扇形FAE面积,用三角形ABE的面积减去扇形AEF面积即可 【详解】
(1)证明:作AH⊥CD于H,连结AE,AC,如图, ∵BC与⊙A相切于点E, ∴AE⊥BC,
∵四边形ABCD为菱形, ∴AC平分∠BCD, 而AE⊥BC,AH⊥CD, ∴AE=AH,
即CD为⊙A的半径, ∴⊙A与边CD也相切; (2)解:∵tan∠BEF=∴∠BEF=30°, ∵∠AEB=90°,
3, 3∴∠AEF=60°, ∵AE=AF,
∴∠FAE=60°,∠B=30°, ∵AE=2,
AE2??2360???22?∴S扇形FAE=,BE=tanB ?3360?332∴S阴影=S△ABE﹣S扇形AEF=
122×2×23﹣π=23﹣π. 233【点睛】
本题考查切线性质、菱形性质和阴影部分面积的计算等知识点,做出辅助线找到扇形与三角形,利用面积相减是本题关键 24.(1)y2?【解析】 【分析】
(1)把A代入反比例函数的解析式,求出解析式,再把B代入反比例函数解析式求出B的坐标,最后把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式,
(2)令y1=0,有0=x-2,即x=2,得到OD=2,再过B作BE⊥x轴于点E,得到BE=3,利用三角形的面积公式即可解答,
(3)根据函数图象结合不等式的关系,即可解答 【详解】
解:(1)∵反比例函数y2?∴k=3×1=3,
∴反比例函数的解析式为y2?k2的图象经过A(3,1), x3,y1=x﹣2;(2)S△BOD=3;(3)-1<x<0或x>3. x3;把B(-1,n)代入反比例函数解析式,可得n=-3, x?1?3k1?by?kx?b∴B(-1,-3),把A(3,1),B(-1,-3)代入一次函数1,可得?,解得1?3??k?b1??k1?1, ?b??2?∴一次函数的解析式为y1=x﹣2; (2)令y1=0,有0=x-2,即x=2, ∴D(2,0),OD=2,
如答图,过B作BE⊥x轴于点E, ∵B(-1,-3),∴BE=3, ∴S△BOD=
11×OD×BE=×2×3=3; 22
(精选3份合集)2020临沂市中考第三次质量检测数学试题
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