第十章 装配精度与加工精度分析
任何机械产品及其零部件的设计，都必须满足使用要求所限定的设计指标，如传动关系、几何结构及承载能力等等。此外，还必须进行几何精度设计。几何精度设计就是在充分考虑产品的装配技术要求与零件加工工艺要求的前提下，合理地确定零件的几何量公差。这样，产品才能获得尽可能高的性能价格比，创造出最佳的经济效益。进行装配精度与加工精度分析以及它们之间关系的分析，可以运用尺寸链原理及计算方法。我国业已发布这方面的国家标准GB5847—86《尺寸链 计算方法》，供设计时参考使用。
第一节 尺寸链的基本概念
一、 有关尺寸链的术语及定义 1． 尺寸链
在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。尺寸链分为装配尺寸链和工艺尺寸链两种形式。
（a）齿轮部件 （b）尺寸链图 （c）尺寸链图
图10-1 装配尺寸链示例
图10-1a 为某齿轮部件图。齿轮3在位置固定的轴1上回转。按装配技术规范，齿轮左右端面与挡环2和4之间应有间隙。现将此间隙集中于齿轮右端面与挡环4左端面之间，用符号A0表示。装配后，由齿轮3的宽度A1、挡环2的宽度A2、轴上轴肩到轴槽右侧面的距离A3、弹簧卡环5的宽度A4及挡环4的宽度A5、间隙A0依次相互连接，构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。这个尺寸链可表示为图10-1b与图10-1c两种形式。上述尺寸链由不同零件的设计尺寸所形成，称为装配尺寸链。
图10-2a为某轴零件图（局部）。该图上标注轴径B1与键槽深度B2。键槽加工顺序如图10-2b所示：车削轴外圆到尺寸C1，铣键槽深度到尺寸C2，磨削轴外圆到尺寸C3（即图10-2a中的尺寸B1） ，要求磨削后自然形成尺寸C0（即图10-2a中的键槽深度尺寸B2）。在这个过程中，加工尺寸C1 、C2、C3 和完工后尺寸C0构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。该尺寸链由同一零件的几个工艺尺寸构成，称为工艺尺寸链。
（a）轴零件图局部 （b）铣键槽工艺顺序图 （c）尺寸链图
图10-2 工艺尺寸链示例
2． 环
列入尺寸链中的每一个尺寸，称为环。环一般用大写英文字母表示。如图10-1b中的A0、A1、A2、A3、A4、A5，及图10-2c中的C0 、C1/2、C2、C3/2皆是环。
3． 封闭环
尺寸链中在装配过程或加工过程最后形成的一环称为封闭环。封闭环一般用加下标阿拉伯数字“0”的英文大写字母表示。如图10-1b、图10-1c中的A0 和图10-2c中的C0 皆是封闭环。一个尺寸链只有一个封闭环。
4． 组成环
尺寸链中对封闭环有影响的全部环称为组成环。这些环中任一环变动必然引起封闭环的变动。组成环一般用加下标阿拉伯数字（除数字“0”外）的英文大写字母表示。如图10-1b与图10-1c中的A1、A2、A3、A4、A5，及图10-2c中的C1/2、C2、C3/2皆是组成环。
根据对封闭环的影响的不同，组成环分为增环与减环。 （1） 增环
尺寸链中某组成环变动引起封闭环同向变动，则该组成环称为增环。同向变动指该环增大时封闭环也增大，该环减小时封闭环也减小。如图10-1b与图10-1c中的A3，图10-2c中的C2、C3/2皆是增环。 （2） 减环
尺寸链中某组成环变动引起封闭环反向变动，则该组成环称为减环。反向变动指该环增大时封闭环减小，该环减小时封闭环增大。如图10-1b与图10-1c中的A1、A2、A4、A5，及图10-2c中的C1/2皆是减环。
5．传递系数
表示各组成环对封闭环影响大小的系数。用符号表示。 二、 尺寸链的形式
按形成尺寸链的各环在空间所处位置，尺寸链可分为以下三种形式：
1． 直线尺寸链
全部组成环皆平行于封闭环的尺寸链，称为直线尺寸链。直线尺寸链中增环的传递系数=+1，减环的传递系数=-1。以上两例皆属于直线尺寸链。
2． 平面尺寸链
全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，称为平面尺寸链，如图10-3所示。
（a）箱体 （b）平面尺寸链图
图10—3 箱体的平面尺寸链
3． 空间尺寸链
组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，称为空间尺寸链。
必须指出，直线尺寸链是最常见的尺寸链，而平面尺寸链和空间尺寸链通常可以用空间坐标
而平面尺寸链和空间尺寸链通常可以用空间坐标投影的方法转换为直线尺寸链，然后采用直线尺寸链的计算方法来计算。故本章只阐述直线尺寸链
三、 尺寸链的建立
根据产品的装配技术要求或零件的加工过程所要求保证的某个尺寸精度，分析产品装配图上零件、部件之间的尺寸和位置关系，或分析零件加工过程中形成的各个尺寸，来建立尺寸链。正确建立尺寸链是十分重要的。
尺寸链的建立可按以下步骤进行： 1． 确立封闭环
装配尺寸链中的封闭环，是产品装配图上注明的装配技术要求所限定的那个尺寸。它是在装配过程中最后自然形成的。
工艺尺寸链中的封闭环和组成环，都是在加工顺序确定后才能加以确定的。其封闭环是加工过程中最后自然形成的。
2． 查明组成环
对于装配尺寸链：从与封闭环一侧相毗连的零件开始，依次找出与封闭环有直接影响直到与封闭环另一侧相毗连零件的有关尺寸为止，其中每个尺寸皆是组成环。
对于工艺尺寸链：从封闭环一侧开始，按加工先后顺序，依次地找出与封闭环有直接影响的有关尺寸，一直到与封闭环的另一侧相连接为止，其中每个尺寸皆是组成环。
3． 画尺寸链图
尺寸链可以画在结构简单的产品示意装配图上，如图10-1b所示。也可以用简单的尺寸关系表示，用带双箭头的线段表示尺寸链的各环。例如图10-1c、图10-2c所示。
必须指出，当尺寸链中某环是对称尺寸时，有时按原尺寸取半值画在图上。例如，图10-2c中的C1/2及C3/2。
四、尺寸链的计算
尺寸链的计算是指计算封闭环与组成环的基本尺寸和极限偏差。尺寸链的计算可分为设计计算与校核计算两类。
1． 设计计算
设计计算是指已知封闭环的基本尺寸与极限偏差，以及各组成环的基本尺寸，计算各组成环的极限偏差。通常由设计人员在产品设计过程中，决定零件尺寸公差与形位公差时进行这种计算，它属于公差分配问题。
2． 校核计算
校核计算是指已知所有组成环的基本尺寸和极限偏差，计算封闭环的基本尺寸和极限偏差。通常由设计者在审图时或者由工艺人员在产品投产前，根据工艺条件与现场获得的统计数据进行这种计算，它属于公差控制问题。
五、封闭环与组成环基本尺寸的关系
参看图10-4，多环直线尺寸链封闭环的基本尺寸等于各组成环基本尺寸中，所有增环尺寸之和与所有减环基本尺寸之和的差值。用（10—1）式表示如下：
L0=
lm?LZ?1Z－
j?l?1?Lj
(10—1)
式中 L0 —— 封闭环基本尺寸；
Lz —— 增环基本尺寸； Lj —— 减环基本尺寸； m —— 组成环环数； l —— 增环环数。
图10-4 多环直线尺寸链图
为保证封闭环的公差要求，可以采用完全互换法或大数互换法进行尺寸链计算。
第二节 用完全互换法计算尺寸链
完全互换法是指在全部产品中，装配时各组成环不需挑选或者改变其大小或位置，装入后即能达到封闭环的公差要求，以实现产品互换的尺寸链计算方法。该方法采用极值公差公式计算。
一、完全互换法的计算公式
1．封闭环与组成环极限尺寸的关系
参看图10-4，当全部增环皆为其最大极限尺寸且全部减环皆为其最小极限尺寸时，则封闭环为其最大极限尺寸L0max；而在全部增环皆为其最小极限尺寸且全部减环皆为其最大极限尺寸时，则封闭环为其最小极限尺寸L0min。这种关系，可用下式表示： L0max=
lm?z?1lLZmax－
j?l?1m?Ljmin （10-2）
L0min=
?z?1LZmin－
j?l?1?Ljmax （10-3）
式中，z和j分别表示增环和减环，m和l分别表示组成环和增环的数目，Lmax
和Lmin 分别表示最大、最小极限尺寸。
相应地，封闭环的上、下偏差ES0、EI0与组成环上、下偏差的关系如下： ES0=
lm?ES-?EIzz?1j?l?1j （10-4）
EI0=
?z?1lEIZ－
j?l?1?mESj （10-5）
即：封闭环上偏差ES0，等于所有增环上偏差ESz之和减去所有减环下偏差EIj之和所得的代数差；封闭环下偏差EI0，等于所有增环下偏差EIz之和减去所有减环上偏差ESj之和所得的代数差。 2．封闭环与组成环公差的关系
将式（10-2）减去式（10-3），得出封闭环公差T0与各组成环公差Ti的关系如下：
T0=L0max-L0min =
lm?Tz?1Z+
j?l?1?T=?Tjmi (10—6)
i?1式中，m 表示组成环数目； Tz 表示增环公差； Tj 表示减环公差。
由式（10-6）知：尺寸链中封闭环公差等于所有组成环公差之和。该公式称为极值公差公式。
由式（10-6）可知：尺寸链各环公差中封闭环的公差最大，所以，封闭环是尺寸链中精度最低的环。在当封闭环公差一定的条件下，组成环的环数越多，则各组成环的公差就越小。因此，在进行产品设计或零件加工工艺设计时，应尽量减少相关零件数或加工环节，即应尽量减少组成环的环数。这一原则叫“最短尺寸链”原则。
一、设计计算
已知封闭环的基本尺寸与极限偏差及组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。计算步骤如下：
1．确定各组成环的公差
首先，假设各组成环的公差都相等，即T1=T2=…=Tm=Tav，L （Tav，L为各组成环的平均公差）。由式（10-6）得： T0=mTav，L 因此，各组成环的平均公差用下式计算：
Tav，L = T0 /m （10-7） 然后，在此基础上调整各组成环的公差。如按组成环基本尺寸的大小来调整，则对于处于同一尺寸分段的组成环，取相同的公差值；也可按加工难易程度来调整，则对于加工容易的组成环，公差应减小，对于加工困难的组成环，公差应增大。调整后各组成环公差之和不得大于封闭环公差。 2．确定组成环的极限偏差
尺寸链计算方法
