高考专题复习
三角函数专题
模块一 ——选择题
一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号．)
?π5π?1．(2010·)下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间?－，?上的图象，为了得到这个函数的
6??6
图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点( )
π1
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
32π
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
3π1
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
62π
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6
2π?π?解析：观察图象可知，函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＝1，＝π，故ω＝2，ω×?－?＋φ＝0，得ω?6?π?ππ?2x＋φ＝，所以函数y＝sin?，故只要把y＝sinx的图象向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短?3?33?1
到原来的即可．
2
答案：A
π?π???2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y＝sin?2x－?的图象，只需把函数y＝sin?2x＋?的图象( ) 3?6???ππ
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
44ππ
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
22
word版本.
π?x→x＋φπ?π?ππ???解析：由y＝sin?2x＋?――→y＝sin?2(x＋φ)＋?＝sin?2x－?，即2x＋2φ＋＝2x－，6?6?3?63???ππ
解得φ＝－，即向右平移个长度单位．故选B.
44
答案：B
π??ω>0，|φ|<3．(2010·)已知函数y＝sin(ωx＋φ)?的部分图象如图所示，则( )
2???
ππππ
A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－
66662π?7ππ?π2ππ?π?解析：依题意得T＝＝4?－?＝π，ω＝2，sin?2×＋φ?＝1.又|φ|<，所以＋φ＝，
ω232?123??3?
φ＝－，选D.
答案：D
4．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( )
π
6
1
A．1 B．2 C.
2
1D. 3
2π
解析：由函数的图象可知该函数的周期为π，所以＝π，解得ω＝2.
ω答案：B
?π??π?5．已知函数y＝sin?x－?cos?x－?，则下列判断正确的是( ) ?12??12?
word版本.
?π?A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是?，0? ?12?
π??B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是?，0? ?12?
?π?C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是?，0? ?6?
D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是?π??π??π?1?解析：∵y＝sin?x－?·cos?x－?＝sin?2x－?，
6??12??12?2?2ππ
∴T＝＝π，且当x＝时，y＝0.
212答案：B
6．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－
π
对称，则实数a的值为( ) 8
?π，0?
??6?
A.2 B．－2 C．1 D．－1 π
分析：函数f(x)在x＝－时取得最值；或考虑有
8
???f??－8＋x?＝f?－8－x?对一切x∈R恒成立． ?
?
?
?
π?π?－＋x?＝解析：解法一：设f(x)＝sin2x＋acos2x，因为函数的图象关于直线x＝－对称，所以f?8?8?
ππ
?f??－8－x?对一切实数x都成立， ?
?
?π??π?即sin2?－＋x?＋acos2?－＋x? ?8??8??π??π?＝sin2?－－x?＋acos2?－－x? ?8??8??π??π?即sin?－＋2x?＋sin?＋2x? ?4??4?
＝a?cos?
π
??
?π＋2x?－cos?－π＋2x??，
??4???4????
ππ
∴2sin2x·cos＝－2asin2x·sin，
44
即(a＋1)·sin2x＝0对一切实数x恒成立，而sin2x不能恒为0， ∴a＋1＝0，即a＝－1，故选D.
word版本.
高考三角函数专题(含答案)
