高中数学-2.2.2对数函数及性质(3)导学案-新人教A版必修1
课题：2.2.2 对数函数及其性质（3）
一、三维目标： 知识与技能：
能够解决对数函数形式的复合函数单调性及最值问题，并可以利用图像来解决相关问题。 过程与方法：
① 通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。 ② 通过探究对数函数形式的复合函数单调性，感受复合思想，培养学生数学的分析问题
的意识。
情感态度与价值观：
通过学生的相互交流来加深理解对数函数形式的复合函数的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。 二、学习重、难点：
重点：准确描绘出对数函数形式的复合函数单调性。 三、学法指导：对比指数函数相关性质。 四、知识链接：
B1.函数y?lg(x?4)的定义域为
B2.若logm2?logn2?0时，则m，n的大小关系是
五、学习过程：
2B例1、讨论函数f(x)?loga(3x?2x?1)的单调性。
难点：依据图像来进行对相关问题的处理。
思路分析:本题为复合函数,要注意求解定义域和对a进行讨论。
2解:由3x?2x?1?0得函数的定义域为?xx?1或x<-?
??1?3? 则当a>1时，
22 若x>1,∵u=3x?2x?1为增函数， ∴f(x)?loga(3x?2x?1)为增函数。 22 若x
13当1>a>0时，
22 若x>1,∵u=3x?2x?1为增函数， ∴f(x)?loga(3x?2x?1)为减函数。
若x
222（1）y?log2(x?2x?3) （2）y?log3x （3）y?log1(x?x)
2
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C总结 y?logaf(x) 单调区间的求法：
C例2、已知f(x)?2?log3x,x??1,9?,求y???f?x????fx思路分析：要求y???f?x????fx域。 解:∵f(x)?2?log3x,x??1,9?, ∴y???f?x????fx22222??的最大值，及此时x的值
2??的最大值，要做两件事，一是求表达式，二是求定义
2??=?2?logx?3?2?log3x2=?2?log3x??2?2log3x
222 =log3x?6log3x?6=?log3x?3??3
∵函数f(x)的定义域为?1,9?, ∴要使函数y???f?x????fx2??有意义，
2?1?x2?92 就需要?∴1?x?3,?0?log3x?1，∴6?y??log3x?3??3?13
?1?x?9 当log3x?1时即x?3时y?13
∴x?3时，函数取y???f?x????fx
22??最大值13
2B变式训练2: 求函数f(x)?log1(3?2x?x2)的值域。
C例3、已知函数f(x)?log21?x,x???1,1?, 1?x ⑴判断f(x)的奇偶性； ⑵讨论f(x)的单调性并证明。
C问题3：在指数函数y?2 中，x是自变量，y为因变量。如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。
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结论：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。
由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数。
如：函数y?2x与对数函数y?log2x互为反函数。
C问题4：以y?2与y?log2x为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？
C问题5：与点?a,b?关于直线y?x对称的点坐标是什么？
B例4、求下列函数的反函数：
x（1）y?3； （2）y?log6x
x六、达标检测：
x
B1、已知a>0,且a≠1,则在同一坐标系内函数y=a与y=loga(-x)的图象可能是_____
y y y y
1 1 1 1
-1 x 1 x x -1 -1 0 0 0 0
(3) (4) (2) (1)
B2、已知函数f(x)的图像过点（1，2）则其反函数的图像过点 C3、函数f(x)?log2(1?x)的大致图像是 （填序号）
x y y y y -1 0 (1)
x 0 1 x 0 x 0 (4)
x (3)
(2) 11C4、已知f(x)?|lgx|，则f(),f(),f(2)的大小关系
43C5、已知函数f(x)?loga|x?1|在区间(?1,0)上有f(x)?0，那么下面结论正确的 是 （填序号）
①f(x)在(??,0)上是增函数 ②f(x)在(??,0)上是减函数 ③f(x)在(??,?1)上是增函数 ④f(x)在(??,?1)上是减函数
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