考研数学一真题及答案

(II)由于矩阵的特征值是因为

,那么的特征值为正定。

，

的特征值全大于，所以

【考点】线性代数—二次型—二次型及其矩阵表示，二次型的秩，二次型的标准形和规范形，二次型及其矩阵的正定性 (22)设二维随机变量

的概率密度为

求常数及条件概率密度【解析】

。

又即当

,等价于

时，

【考点】概率论与数理统计—多维随机变量及其分布—二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，常用二维随机变量的分布

(23)设总体的概率分布为

其中参数

未知，以表示来自总体的简单随机样本（样

,试求常数

使

本容量为）中等于的个数

为的无偏估计量，并求的方差。

【解析】 记故

,则

要令

为的无偏估计量，则有

可得

,此时

此时，

,由于

因为

，

，所以

为的无偏估计量

故

【考点】概率论与数理统计—参数估计—估计量的评选标准，区间估计的概念，单个正态总体的均值和方差的区间估计