于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形． （1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；
（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH?OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒． ①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；
②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．
备用图1 备用图2
2. （2011江苏苏州）已知二次函数y?a?x2?6x?8??a?0?的图象与x轴分别交于点
A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．
（1）如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由． 3. （2010浙江舟山）如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，
∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒23cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒 （1） 当点P在线段AO上运动时．
①请用含x的代数式表示OP的长度；
②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2） 显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的
其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出
53所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由．
4. （2011北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以
AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C．
已知A（?1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；
（2）当一次函数y?x?b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；
（3）已知□AMPQ（四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．
5. （2011广东珠海）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝1，
BC＝2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过点P作PN∥BC交
AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O． （1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）； （2）记∠EPM＝a，△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2．
S11
① 求证：a＝8PA2．
tan2
S1－S2
② 设AN＝x，y＝
a，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的tan2取值范围．
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