2014年5月河北省普通高中学业水平考试
数学试卷
一、选择题（本题共22道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1,2,3?，N＝?2,3,5?，则M?N＝（ ） 1．已知集合M＝?A．
14．若一个球的表面积为12?，则该球的体积是（ ） A．213 B． C．3 D．23 221,3? D．?2,3? 1,2,3,5? C．?A．?3,5? B．?2．cos(-60°)＝（ ）
A．?3? B．33? C．43? D．
43? 31133 B．? C． D．
22223．在等差数列?an?中，已知a2?3，a4?9，则a3＝（ ）
A．6 B．7 C．4 D．5
4．已知向量a＝（2，1），b＝（3，–2），则向量2a–b＝（ ） A．（–1，3） B．（–1，0） C．（1，4） D．（1，3） 5．在正方体ABCD–A1B1C1D1中，异面直线A1C1和AD1所成的角是（ ） A．60° B．90° C．30° D．45°
6．坐标原点到直线3x?4y?5?0的距离是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
7．函数f?x??3cos2x，x?R的周期是（ ） A．
15．某班有男生20人，女生30人，用分层抽样的方法抽取一个铜梁为10的样本，则应分别抽取（ ）
A．男生4人，女生6人 B．男生5人，女生5人 C．男生2人，女生8人 D．男生3人，女生7人
16．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）
A．4 B．
284 C． D． 333? B．? C．2? D．3? 22的零点所在区间是（ ） xA．（1，2） B．（2，e） C．（e，3） D．（3，+?）
18．在等差数列?an?中，a1+a2+a3＝39，a7+a8+a9＝27，则数列?an?的前9项和S9＝（ ）
17．函数f?x?＝lnx?A．88 B．297 C．144 D．99
8．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
121 B． C． D．1
33229．函数f?x??2x，x??0,2?，则f?x?的值域是（ ）
A．
A．[0,6] B．[0,8] C．[2,4] D．[2,8]
10．某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，如图，x轴表示出发后的时间，y轴表示学生距学校的路程，则较符合该学生走法的函数图像是（ ）
A B C D
11．已知函数f?x?是定义在实数集R上的奇函数，如A．–2 B．0 C．2 D．2或–2
?x?y?2?0?19．已知实数x，y满足约束条件?x?y?0，则z?x?2y的最小值是（ ）
?x?2?A．－3 B．－2 C．1 D．10
20．直线3x?4y?9?0与圆x?y?4的位置关系是（ ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心
21．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为为（ ）
22f?2?＝2，则f??2?＝（ ）
12．已知等比数列?an?，Sn是其前n项和，且a1＝9，q=–A．5 B．6 C．7 D．63
1，则S3＝（ ） 313．在△ABC中，a，b，c为其三边，且a＝1，b＝2，c=7，则其面积等于（ ）
2，则阴影区域的面积31 / 1
A．
4825 B． C． D． 3333
22．若平面四边形ABCD满足AB?CD?0，且AB?AD）
A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
???AC?0，则该四边形一定是（
123．函数y?的定义域是（ ）
x?1A．（－1，+?） B．[－1，+?） C．（－?，－1） D．（－?，－1]
???24．电流i（安）随时间t（秒）变化的函数是i?Asin?wx??，t?[0,??)，（A>0,w>0）
3??1，其图象如图所示，则当t?秒时，电流i的值为（ ）
50A．23 B．33 C．43 D．53
?2x?029．设函数f?x??? ，若f?x?是奇函数，g?2?的值是（ ）
?g?x?x?011A．— B．—4 C． D．4
4430．正项等比数列?an?满足：a3?a2?2a1，若存在两项am，an，使得aman?4a1，则14?的最小值为（ ） mn2553A． B． C． D．不存在
632二、解答题（本题共3道小题，31题6分，32题7分，共20分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
31．已知函数f?x??2sin???x?cosx，x?R． （Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数
xf?x?的最小正周期；
25．下列命题正确的是（ ）
A．三个点确定一个平面 B．过一点和一条直线确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
????f?x?在区间?,?上的最大值和最小值．
?62?
a226．已知lga?m，lgb?n，则lg＝（ ）
b2mm2A．2m?n B．2m?n C． D．
nn27．已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a-3b|＝（ ） A．7 B．7 C．13 D．13
28．执行如图所示的程序框图，其运行结果是（ ） A．20 B．30 C．40 D．50
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32．从甲乙两个班级各随机抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，茎叶图如图所示，规定成绩不小于90分为及格，超过100分为优秀．
（Ⅰ）根据茎叶图估计甲班数学成绩的中位数和及格率；
（Ⅱ）现从所抽取的优秀学生中随机挑选两名学生的试卷进行分析，求两名学生来自不同班级的33．已知圆C的圆心是直线x?y?1?0与x轴的交点，且圆C与直线x?y?3?0相切． （Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（0，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与圆C相交于A,B两点，试判断直线AB的斜率是否为定值，并说明理由．
概率．
甲 2 5 8 1 2 8 5 9 4 10
乙 7 7 8 6 9 1 10 1 9 7 8 4 6 2 1 / 1
答案
一、选择题
1、D 2、C 3、A 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 9、B 10、D 11、A 12、C 13、B 14、C 15、A 16、D 17、B 18、D 19、B 20、D 21、B 22、C 23、A 24、B 25、C 26、A 27、A 28、B 29、A 30、C 二、解答题
31、（1）周期为π
（2）最大值1，最小值0
32、（1）中位数85，及格率40%
（2）来自不同班级的概率为23 33、（1）圆C的方程为?x?1?2?y2?2
（2）直线AB的斜率是定值，为1
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2014年5月河北省普通高中学业水平考试-数学(附答案)
