2019 年中考数学分类汇编二次函数压轴题
1、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a（x+1）2﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，﹣），顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧．
（1） 求 a 的值及点 A，B 的坐标；
（2） 当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3：7 的两部分时，求直线 l 的函数表达式；
（3） 当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否为菱形？
若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由．
2、如图 1，二次函数 y = ax2 +bx 的图像过点 A（-1，3），顶点 B 的横坐标为 1.
（1） 求这个二次函数的表达式；
（2） 点 P 在该二次函数的图像上，点 Q 在 x 轴上，若以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标； （3） 如图 3，一次函数 y = kx （k＞0）的图像与该二次函数的图像交于 O、C 两点，点 T 为该二次函数图像上位于直
线 OC 下方的动点，过点 T 作直线 TM⊥OC，垂足为点 M，且 M 在线段 OC 上（不与 O、C 重合），过点 T 作直线 TN∥y 轴交 OC 于点 N。若在点 T 运动的过程中，
ON 2 OM
为常数，试确定 k 的值。
y y y A 3 1 A M x O B 图 2图图图图图
x N C T x -1 O B 图 1
O 图 3
1
二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题
3、如图，顶点为 A( 3,1) 的抛物线经过坐标原点 O，与 x 轴交于点 B．
（1） 求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2） 过 B 作 OA 的平行线交 y 轴于点 C，交抛物线于点 D ，求证：△OCD≌△OAB； （3） 在 x 轴上找一点 P ，使得△PCD 的周长最小，求出 P 点的坐标．
3
4、如图，二次函数 y＝ax 2＋bx（a≠0）的图象经过点 A（1，4），对称轴是直线 x＝－ ，线段 AD 平行于 x 轴，交抛
2 物线于点 D．在 y 轴上取一点 C（0，2），直线 AC 交抛物线于点 B，连结 OA，OB，OD，BD． （1） 求该二次函数的解析式； （2） 设点 F 是 BD 的中点，点 P 是线段 DO 上的动点，将△BPF 沿边 PF 翻折，得到△B′PF，使△B′PF 与△DPF 重
1
叠部分的面积是△BDP 的面积的 ，若点 B′在 OD 上方，求线段 PD 的长度;
4
（3） 在（2）的条件下，过 B′作 B′H⊥PF 于 H，点 Q 在 OD 下方的抛物线上，连接 AQ 与 B′H 交于点 M，点 G 在线段 AM 上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长 PG 交 AD 于 N．若 AN+ B′M= ,求点 Q 的坐标．
5
2
y
y A D C A D y A C D
C
O x B O x B O x
B
2
三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题
5、如图 1，二次函数 y
1
x2 - 2x 2
1 的图象与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（0,1），
点 B 在第一象限内，点 C 是二次函数图象的顶点，点 M 是一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 x 轴的交点，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 N，且 S△AMO︰S 四边形AONB=1︰48。
（1） 求直线 AB 和直线 BC 的解析式；
（2） 点 P 是线段 AB 上一点，点 D 是线段 BC 上一点，PD//x 轴，射线 PD 与抛物线交于点 G，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，PF⊥BC
于点 F，当 PF 与 PE 的乘积最大时，在线段 AB 上找一点 H（不与点 A，点 B 重合），使 GH+ 的坐标和 GH+ 2 BH 的最小值；
2
2
BH 的值最小，求点 H 2
（3） 如图 2，直线 AB 上有一点 K（3,4），将二次函数y
1
x2 - 2x 1 沿直线 BC 平移，平移的距离是 t(t≥0)，平移后 2
抛物线上点 A，点 C 的对应点分别为点 A/，点 C/；当△A/C/K 是直角三角形时，求 t 的值。
y B K
P A M O E C 图 1 D F N x G A O C 图 2
x
y
B
3
2019年中考数学二次函数压轴题专练(可编辑修改word版)
