高 中 数 学
《双曲线》
大 题 50 题
第1页（共75页）
高中数学《双曲线》大题50题及答案解析
1．在①m＞0，且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为3+
，②C的焦距为6，
③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．
问题：已知双曲线C：
2．已知双曲线C的右焦点F，半焦距c＝2，点F到直线
﹣
＝1，_____，求C的方程．
的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，
N．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标．
3．设双曲线Γ的方程为：x﹣
2
＝1．
（1）设1是经过点M（1，1）的直线，且和Γ有且仅有一个公共点，求l的方程； （2）设11是Γ的一条渐近线，A、B是11上相异的两点．若点P是Γ上的一点，P关于点A的对称点记为Q，Q关于点B的对称点记为R．试判断点R是否可能在Γ上，并说明理由．
4．在平面直角坐标系中，已知双曲线I：
，A，B分别为I的左，右顶点．
第2页（共75页）
（1）以A为圆心的圆与I恰有三个不同的公共点，写出此圆的方程；
（2）直线L过点A，与I在第一象限有公共点P，线段AP的垂直平分线过点B，求直线
L的方程；
（3）I上是否存在异于A、B点M、N，使坐标，若不存在说明理由．
5．（Ⅰ）已知中心在原点的双曲线C的焦点坐标为为
，求双曲线C的标准方程；
2
2
+2＝成立，若存在，求出所有M、N的
，，且渐近线方程
（Ⅱ）在圆x+y＝3上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在该圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程．
6．设离心率为3，实轴长为1的双曲线E：
（a＞b＞0）的左焦点为F，顶点在
原点的抛物线C的准线经过点F，且抛物线C的焦点在x轴上． （I）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，且满足OM⊥ON，求|MN|的最小值．
7．2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图：A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在
第3页（共75页）
2020新高考数学压轴题 高中数学《双曲线》大题50道,word版,含答案解析
