教学资料范本 2024高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2-11-2利用导数研究函数的极值最值课时提升作业理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 12 【精品资料欢迎惠存】 【20xx最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2-11-2利用导数研究函数的极值最值课时提升作业理 (25分钟 60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.当函数y=x·2x取极小值时,x= ( ) A. B.- C.-ln 2 D.ln 2 【解析】选B.令y′=2x+x·2xln2=0, 解得x=-. 2.(20xx·珠海模拟)函数f(x)=x2-lnx的最小值为 ( ) A. B.1 C.0 D.不存在 【解析】选A.f′(x)=x-=,且x>0,令f′(x)>0,得x>1;令f′(x)<0,得00,f′(-1)>0,不满足f′(-1)+ f(-1)=0. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.函数f(x)=+x2-3x-4在[0,2]上的最小值是 . 【解析】f′(x)=x2+2x-3, 3 / 12 【精品资料欢迎惠存】 令f′(x)=0得x=1(x=-3舍去), 又f(0)=-4,f(1)=-,f(2)=-, 故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)=-. 答案:- 【加固训练】已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值为3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为 . 【解析】f′(x)=6x2-12x,由f′(x)=0得x=0或x=2, 当x<0或x>2时,f′(x)>0,当00,所以当01时,y′>0, 即函数y=f(x)-g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 故函数y=f(x)-g(x)有极小值0,无极大值. (2)y=f(xg-2)=-=-5xlnx+6, 令u=xlnx,当x∈时,u′=lnx+1>0,所以u=xlnx在上单调递增, 所以0≤u≤e,y=h(u)=u2-5u+6, h(u)图象的对称轴u=.h(u)在上单调递减,在上单调递增. h(u)min=h=-, 又h(0)=6,h(e)=e2-5e+6, 则h(u)max=6. 所以所求函数的值域为. 【加固训练】(20xx·江西高考)已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2),其中a<0. (1)当a=-4时,求f(x)的单调递增区间. 5 / 12 【精品资料欢迎惠存】
