关于高等数学形成性考核
册答案
This manuscript was revised on November 28, 2020
高等数学（B）（1）第一次作业
初等数学知识
一、 名词解释
邻域：设a和?是两个实数，且??0，满足不等式x?a??的实数x的全体称为a的?邻域。
绝对值；数轴上的点a到原点的距离称为a的绝对值，记为a。 数轴：规定了原点、正方向和长度的直线称为数轴。
实数：实数由有理数和无理数组成。有理数包括整数和分数。 二、 填空题
aa1、绝对值的性质有（a?0）、（ab?ab）、（?）、（?a?a?a）、
bb（a?b?a?b）、（a?b?a?b）。
2、开区间的表示有（?a,b? ）、（ a?x?b）（提示：分别用区间和数轴形式表示）
3、闭区间的表示有（?a,b? ）、（ a?x?b）。
4、无穷大的记号（?）。
5．（-∞，+∞）表示（ 全体实数），或记为（ R）。
6、（-∞，b）表示（满足不等式x?b的一切实数x），或记为（???x?b）。 7、（a，+∞）表示（（满足不等式x?a的一切实数x），或记为（a?x???）。 8、去心邻域是指（满足不等式x?a??且x?a）的全体，用数轴表示即为（P7下图）。
9、满足不等式?2?1?1???1的数x用区间可表示为（??1,??）。
2?x?三、 回答题
1、初等数学为高等数学做了哪些准备
答：（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算转变。符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力。 （2）培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。 （3）培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。 （4）发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。 2、有理数包括哪些数
答：有理数包括整数和分数。
3、 数轴上二个有理数之间都是有理数吗 答：二个有理数之间有有理数，也有无理数。 4、 不等式1?x?5等价于哪个区间
答：等价于?1,5?。
a) 点x?1的???13?答：?,?。
?22?1邻域如何表示 25、 计算题
a) 解不等式x2?3x?2?0
解：x2?3x?2?0，?x?1??x?2??0，x?2或x?1； 所以不等式的解为???,1???2,???。
b) 解不等式x2?6x?5?0
解：x2?6x?5?0，?x?1??x?5??0，x?5或x?1； 所以不等式的解为???,1???5,???。
c) 解方程|x2?3x?10|?0
解：x2?3x?10?0，?x?5??x?2??0，x??5或x?2。
函 数
一、 名词解释 函数
答：设x和y是两个变量，若当变量x在其变动区域D内取任一数值时，变量y依照某一法则f总有一个确定的数值与x值对应，则称变量y为变量x的函数，记作
y?f(x)。
奇函数
答：设函数y?f?x?在关于原点对称的集合D上有定义，如果对任意的x?D，恒有
f(?x)??f(x)，则称函数f?x?为奇函数。
偶函数
答：设函数y?f?x?在关于原点对称的集合D上有定义，如果对任意的x?D，恒有
f(?x)?f(x)，则称函数f?x?为偶函数。
定义域
答：在函数的定义中，自变量x的变动区域，称为函数的定义域。
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