物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。第三章 3.2 第2课时 三角恒等式的应用
A级 基础巩固
一、选择题
α
1．已知tan＝3，则cosα－sinα＝( D )
24A． 57C． 5
4B．－
57D．－
5
α1－cosα2α
[解析]∵tan＝3，∴tan＝＝9，
221＋cosα4
∴cosα＝－．
5
αsinα13∵tan＝，∴sinα＝3×()＝，
21＋cosα55437∴cosα－sinα＝－－＝－．
555α3
2．若sin＝，则cosα＝( C )
232
A．－ 31C． 3
1B．－
32D． 3
α33212α
[解析] 本题考查了余弦的二倍角公式．因为sin＝，所以cosα＝1－2sin＝1－2()＝．
23233sinx
3．函数y＝的周期等于( C )
1＋cosxπA． 2C．2π
B．π D．3π
xx2sincos22xπ
[解析]y＝＝tan，T＝＝2π．
x212cos2
2212
4．函数y＝sin2x＋sinx的值域是( C )
2
?13?A．?－，? ?22??31?B．?－，? ?22?
物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。C．?－
??2121?＋，＋? 2222?
D．?－
??2121?－，－? 2222?
π?111－cos2x12?2
[解析]∵y＝sin2x＋sinx＝sin2x＋＝＋sin?2x－?，
4?22222?212??1
∴值域为?－，＋?．
?2222?
5π
5．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋cosx的最大
3值是( B )
22A．
34C． 3
23B．
326D．
3
5π
[解析] 由于函数f(x)的图象关于x＝对称，
3则f(0)＝f?∴g(x)＝－＝
?10π?，∴a＝－3－a，∴a＝－3，
?223?3?
3
sinx＋cosx 3
23?2π?sin?x＋?，
3?3?
23
∴g(x)max＝．
3二、填空题
6．(2016·浙江理，10)已知2cosx＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝2，b＝__1__． π2
[解析] 由于2cosx＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)＋1，所以A＝2，b＝1．
4三、解答题
7．如图所示，圆心角为直角的扇形AOB，半径OA＝2，点C是AB上任一点，且CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，设∠AOC＝x，矩形OECF的面积为f(x)．
2
求：(1)f(x)的解析式； (2)矩形OECF面积的最大值．
[解析] (1)∵f(x)＝OE·EC＝OCcosx·OCsinx ＝4sinxcosx＝2sin2x，
物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。?π?∴f(x)＝2sin2x，x∈?0，?．
2???π?(2)∵f(x)＝2sin2x，x∈?0，?， 2??
∴0<2x<π．
π
∴当x＝时，f(x)取得最大值2，
4即矩形OECF面积的最大值为2．
B级 素养提升
一、选择题
1．函数y＝cosx－sinx＋2的最小正周期是( A ) A．π πC． 2
B．2π πD．
4
4
4
2π22
[解析]y＝cosx－sinx＋2＝cos2x＋2，.T＝＝π．
2ππ22
2．函数y＝cos(x－)＋sin(x＋)－1是( C )
1212A．周期为2π的奇函数 C．周期为π的奇函数
ππ22
[解析]y＝cos(x－)＋sin(x＋)－1
12121＋＝
2π
－6
－2π－6
1－＋π＋62π＋6
B．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数
－1
＝ ππππ
cos2xcos＋sin2xsin－cos2xcos＋sin2xsin
6666
＝ 2＝∵sin2x
． 2
2π
＝π，且sin(－2x)＝－sin2x． 2
3．设△ABC的三个内角为A、B、C，向量m＝(3sinA，sinB)，n＝(cosB，3cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C等于( C )
πA． 6
πB．
3
2018_2019高中数学第三章三角恒等变换3-2简单的三角恒等变换第2课时三角恒等式的应用检测新人教A版必修4
