第一、任意角的三角函数
一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角
终边相同的角的集合
??|??2k???,k?z?1212 ，弧度制，弧度与角度的换算，
弧长l??r、扇形面积s?lr??r2，
二：任意角的三角函数定义：任意角?的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距
yxy离是r?x2?y2(r>0)，那么角?的正弦sina?、余弦cosa?、正切tana?，它们都是以角
rrx为自变量，以比值为函数值的函数。
三角函数值在各象限的符号：
三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：sin2??cos??1 2. 商数关系：
2sin??tan?
cos?3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。
正弦 余弦 正切 ??sin??????sin?cos??cos?sin???4. 两角和与差公式 ：?cos??????cos?cos?msin?sin?
??tan??????tan??tan?1mtan?tan?????sin2??2sin?cos??2222cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin? ?5.二倍角公式：?2tan??tan2??1?tan2??余弦二倍角公式变形： 2cos2??1?cos2?,1
2sin2??1?cos2?
第二、三角函数图象和性质
基础知识:1、三角函数图像和性质
y=sinx-4?-7?-3?2-5?2-2?-3?-?2-?2y1-1y-5?2-?-2?-3?2-?2o3?2?2?2?5?23?7?24?x
y=cosx-3?-4?-7?21-1o?2?3?22?5?23?7?24?x
yy=tanx-3?2-?-?2o?2?3?2x
解析式 定义域 y=sinx y=cosx y?tanx y? y? 当x? ，当x? ， 值域和最值 y取最小值－1 当x? ，y取最小值－1 当x? ，y? 无最值 y取最大值1 周期性 y取最大值1 T?2? ，2k??在2k???2T?2? 偶函数 ?2T?? 奇函数 在?k??奇偶性 奇函数 ??k?Z ?k?Z 2k??k?Z上是增在?2k???，函数 单调性 上是增函数 ???2,k?????k?Z2?，2k??在2k???2上是减函数 ?3?22k????k?Z上是减在 ?2k?，函数 对称中心(k?上为增函数 对称中心(k?,0) k?Z 对称性 对称轴方程对称中心(k?,0) k?Z ??2,0) k?Z 或者 对称中心(k?x?k???2， 对称轴方程x?k? ， k?Z k?Z
??2,0)k?Z 2
2、熟练求函数y?Asin(?x??)的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五
点法作y?Asin(?x??)简图：五点分别为：
、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：y?sinx?y?sin(x??) 周期变换：y?sin(x??)?y?sin(?x??) 振幅变换：y?sin(?x??)?y?Asin(?x??) 4、求函数y?Asin(?x??)的解析式：即求A由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 5、三角函数最值类型：（1）y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y=
a2?b2sin（x+?）
（2）y=asin2x+bsinx+c型：常通过换元法（令sinx=t，t???1,1?）转化为y=at2+bt+c型： （3）同一问题中出现sinx?cosx,sinx?cosx,sinx?cosx，求它们的范围时，一般是令sinx?cosx?tt2?1t2?1或sinx?cosx?t?sinx?cosx?或sinx?cosx??，转化为关于t的二次函数来解决
22三、三角形知识：
（1）?ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，A?B?C?a?b?c?sinA?sinB?sinC。 （2）在?ABC中，A+B+C=180°。
基础练习：
1、tan(?600o)? . sin225?? 。
2、?的终边与的终边关于直线y?x对称，则?＝_____。
?63、已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm2.
4、设
a<0,角α的终边经过点P（－3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于
5、函数y?2cosx?1的定义域是_____ __
6、．化简1?sin150?的结果是 。 7、已知cos??2123??,??(,2?)，则cos(??)? 。 1324253,sin(???)?,则cos?? 。 558、若均?,?为锐角，sin?? 3
9、化简(cos)(cos?sin)?
12121212????????????10、 根据sin??sin??2sin及cos??cos???2sin，若 cossin2222sin??sin??3(cos??cos?),且??(0,?),??(0,?)，计算?3??sin?????? ____.
11、集合{?|kπ?yyy y ooooxxxx （A） （B） （C） （D）
?12、函数y?3sin2x的图象可以看成是将函数y?3sin(2x?)的图象-------------（ ）
3????（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
663313、已知sin??0,tan??0，那么?是 。
14.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在
ππ???kπ?，k?Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ） 4215.若cos??0,tan??0，化简16.已知?是第二象限角，那么
1?1= 。 2cos??是 （ ） 2A．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D．第一或第三象限角 17.已知sin?3?4?,cos??，则角?终边所在象限是--------------------------------（ ） 2525（A） 第三象限 （B）第四象限 （C）第三或第四象限 （D）以上都不对
18.已知?是锐角，则下列各式成立的是------------------------------------------------------（ ）
145（B）sin??cos??1（C）sin??cos??（D）sin??cos?? 233?19.右图是函数y?2sin(?x??)(|?|?)的图象，那么-------------------（ ）
210?10?y ,?? （B）??,??? （A）??11611611? 1 ??12（C）??2,?? （D）??2,???
66o （A）sin??cos??
x 20、已知f(x)是奇函数，且x?0时，f(x)?cosx?sin2x，则当x?0时，f(x)的表达式是------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A）cosx?sin2x（B）?cosx?sin2x（C）cosx?sin2x（D）?cosx?sin2x
4
21、已知f(tanx)?sin2x，则f(?1)的值是 。
22.已知f(cosx)?cos3x，则f(sinx)等于（ ）
（A）sin3x （B）cos3x （C）?sin3x （D）?cos3x
1?1?23、已知tan(???)?,tan(??)??，则tan(??)的值为
2434?24、下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x?对称的是（ ）
3???x?A．y?sin(2x?) B.y?sin(2x?) C.y?sin(2x?) D.y?sin(?)
3662325、函数y?sinx?cosx的最大值为 26、函数y?3sinx?cosx，x?[???,]的最大值为
2227、下列函数中,周期为?的偶函数是（ ）
A.y?cosx B.y?sin2x C. y?tanx D. y?sin(2x?28、 已知函数f(x)?xsinx，则f(x) ( )
A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数
C．是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 29、函数y?1?2sin(x?2?2)
?4)是（ ）
A．最小正周期为?的偶函数 B. 最小正周期为?的奇函数
??的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数
2230、函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是 。
C. 最小正周期为
31、、若方程cos2x?23sinxcosx?k?1有解，则k的取值范围是 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
cos(??)sin(????)2第一类型：1、已知角?终边上一点P（－4，3），求的值 11?9?cos(??)sin(??)22
2、求证：
?sin(2???)sin??2cos(???)?
sin?sin?
1sin??,?是第二象限角，求cos??tan?的值。3、已知
3
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(完整版)高一数学必修4三角函数知识点及典型练习
